注意事項(xiàng)：
1.答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)清楚；
2.必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；
4.請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；
5.答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6.本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120分.
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入60元”記作“元”，那么“支出40元”記作
A.元B.元C.元D.20元
2.在下列數(shù)，，，0，，中，正有理數(shù)有
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
3.下列數(shù)軸畫(huà)法，規(guī)范的是
A.B.
C.D.
4.下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是
A.0.3和3.0B.和C.和D.和
5.下列計(jì)算正確是
A.B.
C.D.
6.下列說(shuō)法正確的是
A.0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)B.可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)
C.不是所有有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示D.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和1
7.下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是
A.B.C.D.
8.如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為
①；②；③；④.
A.1B.2C.3.D.4
9.計(jì)算的結(jié)果是
A.B.8C.D.2
10. 2021年7月，第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)在上海召開(kāi)，本次大會(huì)會(huì)徽主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力.如圖，右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，由0~7共8個(gè)基本數(shù)字組成.八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，則八進(jìn)制數(shù)2024換算成十進(jìn)制數(shù)是
A.1042B.1044C.2024D.3748
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11.若，互為倒數(shù)，則________.
12. 2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射，宇航員順利進(jìn)入運(yùn)行軌道約450000m的“天宮”空間站.將數(shù)據(jù)450000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______.
13.用代數(shù)式表示比的2倍大1的數(shù)是________.
14.計(jì)算：________.
15.若，則的值為_(kāi)_______.
16.“九宮圖”傳說(shuō)是近古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱(chēng)“龜背圖”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)表格，每行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等，也稱(chēng)為三階幻方.如將，，，1，3，5，7，9，11填入下圖，使其構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則圖中的值為_(kāi)_______.
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17.計(jì)算：.
18.當(dāng)，，時(shí)，求代數(shù)式的值.
19.一個(gè)熱氣球向空中上升，已知高度每升高1000m，氣溫下降，現(xiàn)在測(cè)得地面氣溫為，氣球升空后所在高度的氣溫為，求此時(shí)氣球的高度.
20.“十一黃金周”第一天，出租車(chē)司機(jī)張師傅沿東西走向的五一大道運(yùn)送乘客，約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天上午兩小時(shí)內(nèi)從?？奎c(diǎn)出發(fā)連續(xù)運(yùn)送八位乘客的行駛記錄如下（單位：千米）：
，，，，，，，.
（1）求張師傅最后到達(dá)的地方在?？奎c(diǎn)的什么方向？與?？奎c(diǎn)相距多少千米？
（2）若出租車(chē)每行駛1千米耗油0.1升，則運(yùn)送這八位乘客共耗油多少升？
（3）若出租車(chē)每千米計(jì)費(fèi)2元，求張師傅運(yùn)送這八位乘客的總收入.
21.周末小明陪爸爸去陶瓷商城購(gòu)買(mǎi)了一些茶壺和一些茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出售一種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價(jià)相同，茶壺每把定價(jià)40元，茶杯每只定價(jià)5元，且兩家都有優(yōu)惠，甲商店買(mǎi)一送一大酬賓（買(mǎi)一把茶壺送一只茶杯），乙商店全場(chǎng)九折優(yōu)惠，小明的爸爸需購(gòu)買(mǎi)茶壺5把，茶杯只（不少于5只）.
（1）分別用含有的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用；
（2）當(dāng)時(shí)，在甲、乙哪家商店購(gòu)買(mǎi)付款較少？請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.如圖，已知長(zhǎng)方形的寬，兩個(gè)空白處分別是以，為圓心，半徑為，的四分之一圓.
（1）用含字母的式子表示陰影部分的面積（用含有，，的式子表示）；
（2）當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積（取3.14，結(jié)果精確到十分位）.
23.規(guī)定符號(hào)“*”的意義：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.比如，.求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
24.已知點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，即表示5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_______；
（2）當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_______；
（3）當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是________，最小值是________.
（4）請(qǐng)問(wèn)代數(shù)式的最小值是多少？滿足最小值時(shí)所有整數(shù)的和是多少？并說(shuō)明理由.
25.我們約定：在數(shù)軸上，對(duì)于不重合的三點(diǎn)，，，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的3倍，我們就把點(diǎn)叫做【，】的“智慧點(diǎn)”.例如：如圖，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)是3，表示數(shù)2的點(diǎn)到的距離是3，到點(diǎn)的距離是1，那么是【，】的“智慧點(diǎn)”；表示數(shù)0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是3，那么點(diǎn)是【，】的“智慧點(diǎn)”.
如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4.
（1）判斷下列各點(diǎn)是否是【，】的“智慧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；
（1）點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
（2）點(diǎn)表示的數(shù)是2（ ）
（3）點(diǎn)表示的數(shù)是8（ ）
（2）若點(diǎn)是【，】的“智慧點(diǎn)”，求點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）現(xiàn)有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng).問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)，中恰有一個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)中其余兩點(diǎn)的“智慧點(diǎn)”？

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