一、選擇題（共30分）
1.的絕對值是（ ）
A.B.2024C.D.
2.第十四屆全國人民代表大會第二次會議2024年3月5日在北京人民大會堂開幕.李強(qiáng)總理在政府工作報告中回顧過去一年，成績來之不易、鼓舞人心——國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元.請將126000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
3.下列計算正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
5.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).某校隨機(jī)抽查了50名八年級學(xué)生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：
則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A.4.9和4.8B.4.9和4.9C.4.8和4.8D.4.8和4.9
6.下列有關(guān)四邊形的命題正確的是（ ）
A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形B.對角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形
C.矩形的對角線互相垂直D.正方形的對角線相等且互相平分
7.某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地，現(xiàn)要在綠地內(nèi)建一個休息點(diǎn)，使它到，，三邊的距離相等，下列作法正確的是（ ）
A.B.C.D.
8.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)（如圖1），解釋了小孔成倒像的原理，并在《墨經(jīng)》中有這樣的記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.物理課上，小明記錄了他和同桌所做的小孔成像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（如圖2）：物距為20cm，像距為30cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是（ ）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
9.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）
A.B.或
C.或D.
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題（共24分）
11.分解因式：______.
12.分式有意義的條件是______.
13.不等式組的解集為______.
14.如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，.則的長為______.
15.關(guān)于的一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.
16.如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，已知，則空白部分的值為______.
17.《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計圖（蜨，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只.共十三只（圖①中的“様”和“隻”為“樣”和“只”）.圖②為某蝶幾設(shè)計圖，其中和為“大三斜”組件（“一様二隻”的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)處，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，連接、.若，則______度.
18.對于實(shí)數(shù)，，我們定義符號的意義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，，如，則方程的解為______.
三、解答題（共66分，第19、20題各6分，第21、22題各8分，第23、24題各9分，第25、26題各10分。）
19.計算：
20.先化簡，再求值：，其中.
21.為增強(qiáng)學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽.從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績分成四個等級（：；：；：；：）.并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中等級所在扇形的圓心角度數(shù)為______度；
（4）若把等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù).
22.如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，將對角線向兩個方向延長，分別至點(diǎn)和點(diǎn)，且使.
（1）求證：；
（2）若，求證：四邊形是矩形.
23.綜合實(shí)踐活動：
24.甘蔗富含鐵、鋅等人體必需的微量元素，素有“補(bǔ)血果”的美稱，是冬季熱銷的水果之一.為此，某水果商家12月份第一次用600元購進(jìn)云南甘蔗若干千克，銷售完后，他第二次又用600元購進(jìn)該甘蔗，但這次每千克的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，所購進(jìn)甘蔗的數(shù)量比第一次少了50kg.
（1）該商家第一次購進(jìn)云南甘蔗的進(jìn)價是每千克多少元？
（2）假設(shè)商家兩次購進(jìn)的云南甘蔗按同一價格銷售，要使銷售后獲利不低于1000元，則每千克的售價至少為多少元？
25.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)，，，……都是和諧點(diǎn).
（1）判斷函數(shù)的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點(diǎn).
①求，的值；
②若時，函數(shù)的最小值為，最大值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
26.在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn).
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當(dāng)為的中點(diǎn)，，時，求的長；
（3）如圖3，連接，當(dāng)，分別為，的中點(diǎn)時，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
視力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人數(shù)
5
7
10
16
12
項(xiàng)目
測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑.
測量工具
測角儀、卷尺等
測量
說明：點(diǎn)為古塔底面圓圓心，測角儀高度，在，處分別測得古塔頂端的仰角為和45°，.在與古塔底部邊緣水平距離5m的點(diǎn)處測得古塔頂端的仰角為，.點(diǎn)，，，，在同一水平直線上.
參考數(shù)據(jù)
，，，
，，
任務(wù)一
設(shè)（單位：m），
①用含有的式子表示古塔的高度；
②求出古塔的高度結(jié)果取整數(shù).
任務(wù)二
求出古塔底面圓的半徑（結(jié)果取整數(shù)）.

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