考試時間：120分鐘 試題滿分：150分
注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。不選、多選、錯選均不得分.
1、已知集合，集合，則（ ）
A.B.C.D.
2、已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則（ ）
A.4B.C.D.
3、計算（ ）
A.0B.1C.D.
4、已知函數(shù)，則下列說法錯誤的為（ ）
A.直線，為對稱軸B.的值域為
C.，為對稱中心D.在，單調(diào)遞減
5、等邊的邊長為1，，分別是邊和上的點，且，，與交于點，則（ ）
A.B.C.D.
6、已知，則最大值為（ ）
A.B.C.D.
7、已知，為正實數(shù)，，不等式恒成立，則的最小值為（ ）
A.B.5C.D.
8、設(shè)的外心為，重心為，并且滿足，則當最大時，的外接圓半徑為（ ）
A.B.C.D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9、已知復數(shù)，，則下列說法正確的是（ ）
A.若，則B.是的充要條件
C.是的必要不充分條件D.，，，則
10、已知數(shù)列的前項和為，（，且），若，，則下列說法正確的是（ ）
A.數(shù)列為等差數(shù)列
B.數(shù)列中的最小項為12
C.數(shù)列的前項和為
D.若，恒成立，則
11、已知，滿足，滿足此等式，的取值范圍分別為集合，，則下列正確的是（ ）
A.B.C.D.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12、已知向量，，則在方向的投影為______.
13、數(shù)列滿足，且，則______.
14、函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為______.
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
15、（本小題滿分13分）甲乙兩人進行場羽毛球比賽，甲每場比賽獲勝的概率為，乙每場比賽獲勝的概率為，記事件為“比賽中既有甲獲勝也有乙獲勝”，事件為“比賽中甲至多獲勝一場”
（1）若，，求和；
（2）若，證明：事件，獨立的充要條件為.
16、（本小題滿分15分）已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
17、（本小題滿分15分）在銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，成等比數(shù)列。
（1）求證：；
（2）求的取值范圍；
（3）證明：.
（參考數(shù)據(jù)：）
18、（本小題滿分17分）數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為；數(shù)列的前項和為且滿足.
（1）分別求，的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和；
（3）證明：
19、（本小題滿分17分）設(shè)正整數(shù)，的最大公約數(shù)為，已知正整數(shù)
（1）求和
（2）數(shù)列是嚴格單調(diào)遞增正整數(shù)數(shù)列，證明：；
（3）設(shè)是所有不同約數(shù)從小到大的排列，是否存在，使得對于任意正整數(shù)均成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請你說明理由.
遼寧省實驗中學2024-2025學年度上學期期中階段測試
高三年級數(shù)學試卷參考答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。不選、多選、錯選均不得分.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
13、（注填寫同樣給分）14、15、
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
15、（1），
（2）充分性，，，
必要性
16、（1）
（2）
17、（1）證明.
（2）
（3）證明.
18、（1），
（2）
（3）
19、（1）13，13
（2）證明
（3）最小值1
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項
D
A
A
B
C
C
D
D
題號
9
10
11
選項
CD
ACD
ABC

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