數(shù)學
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
第Ⅰ卷（選擇題，共58分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合B，再根據(jù)集合交集運算即可得答案
【詳解】由，可得，所以，
所以.
故選：B
2. “”，是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.
【詳解】若，則，因此，
當，時，，
所以“”，是“”的充分不必要條件.
故選：A
3. 已知，且滿足，則的最小值為（ ）
A. 3B. C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式化簡已知條件，再解不等式求得的范圍，從而求得的最小值.
【詳解】，
，
，
當且僅當時等號成立，
所以的最小值為.
故選：D
4. 某公司根據(jù)近幾年經(jīng)營經(jīng)驗，得到廣告支出與獲得利潤數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得利潤y關(guān)于廣告支出x的經(jīng)驗回歸方程為．據(jù)此經(jīng)驗回歸方程，若計劃利潤達到100萬元，估計需要支出廣告費（ ）
A. 30萬元B. 32萬元C. 36萬元D. 40萬元
【答案】D
【解析】
【分析】先得求數(shù)據(jù)的中心點，代入得，再由求得即得.
【詳解】，，
因過點，故，得，
故當時，，得，
故選：D
5. 下列選項中，既是增函數(shù)，也是奇函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.
【詳解】對于A，令，，，
所以是偶函數(shù)，故A錯誤；
對于B，和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，故B錯誤；
對于C，令，，，
所以是奇函數(shù)，
又，所以是R上的增函數(shù)，故C正確；
對于D，令，，
則，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)，故D錯誤.
故選：C.
6. 已知為第一象限角，且，則（ ）
A. 9B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩角和正切公式結(jié)合已知條件可求出，再結(jié)合二倍角公式化簡求值，即可得答案.
【詳解】由題意知第一象限角，且，
故，解得或（舍去），
則，
故選：B
7. 某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為（e是自然對數(shù)的底數(shù)，，k為正的常數(shù)）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的時間約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 33hB. 35hC. 37hD. 39h
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出常數(shù)，然后再令即可解出.
【詳解】依題意，，解得，即，
當時，，即，
解得，
所以污消除60%的污染物需要的時間約為37h.
故選：C
8. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有2個，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，結(jié)合題意列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.
【詳解】令，則，
當時，?′x0，則?x在1,+∞上單調(diào)遞增；
令，則其圖象為開口向下，對稱軸為的拋物線；
由關(guān)于x的不等式，
可知，當時，，即有；
當時，，即有；
作出函數(shù)圖象如圖：

要使關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有2個，
顯然不能滿足題意，故需滿足，即，
解得，即的取值范圍為，
故選：A
【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于作出函數(shù)圖象，從而列出相應(yīng)不等式組，求得答案.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知數(shù)列an的前n項和為，且，則（ ）
A. B.
C. 是等比數(shù)列D. 存在大于1的整數(shù)n，k，使得
【答案】AB
【解析】
【分析】通過與的關(guān)系，作差得到數(shù)列是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列，進而逐項判斷即可.
【詳解】由，可得
兩式相減可得：，
又，
所以數(shù)列是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列，
所以，，
所以，A正確；
，所以，B正確；
由，可得，顯然，可判斷不是等比數(shù)列，C錯誤；
若，即，
也即，顯然不存在大于1的整數(shù)，使得等式成立，D錯誤；
故選：AB
10. 已知函數(shù)在上有且僅有4個零點，則（ ）
A.
B. 令，存在，使得為偶函數(shù)
C. 函數(shù)在上可能有3個或4個極值點
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用二倍角和輔助角公式化簡得到，根據(jù)在上有且僅有4個零點，可確定，進而解得，再根據(jù)其范圍結(jié)合函數(shù)圖象和平移知識等逐一判斷即可.
【詳解】
對于A， ，， 因為在上有且僅有4個零點，
所以，解得，∴，故A正確；
對于B，，
為偶函數(shù)，則，即，
∵∴取，為偶函數(shù),滿足題意，故B正確；
對于C，x∈0,π，，
∵，，
∴函數(shù)在上可能有4個或5個極值點， 故C不正確；
對于D，若，則，
∵，∴，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增. 故D正確；
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)的定義域為R，不恒為0，且，則（ ）
A. 可以等于零B. 的解析式可以為：
C. 曲線fx?1為軸對稱圖形D. 若，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用賦值法可得或，分類討論可得，判斷A；.有一只判斷出函數(shù)的奇偶性，可判斷B；結(jié)合B的分析以及圖象的平移可判斷C；判斷出是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即可判斷D.
【詳解】令，可得，可得，
解得或，
當時，則可得，
則，與不恒為0矛盾，所以，故A錯誤；
令，可得，所以為偶函數(shù)，
因為是偶函數(shù)，所以的解析式可以為：，故B正確；
因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，
所以關(guān)于直線對稱，所以曲線為軸對稱圖形，故C正確；
令，則可得，
所以，又，
解得，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，
所以，故D正確.
故選：BCD.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：采用賦值法是解抽象函數(shù)的一種有效方法，多領(lǐng)會其思路.
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 記內(nèi)角，，對邊分別為，，．已知，則______．
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合三角形內(nèi)角和、誘導公式與余弦定理計算即可得解.
【詳解】由，故，
則，故.
故答案為：.
13. 已知函數(shù)，m為正的常數(shù)，則的零點之和為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的對稱性，再結(jié)合零點的意義即可求解得答案.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
由，得，令函數(shù)，
，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，
在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，

直線與函數(shù)的圖象有4個交點，令其橫坐標從左到右依次為，
觀察圖象得，所以的零點之和為.
故答案為：
14. 若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)a的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)，對分類討論，再結(jié)合的根，分類討論，分析函數(shù)的極大值點即可得出答案.
【詳解】，
當時，，當時，f′x0，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以是函數(shù)的極小值點，不符合題意；
當時，令，可得，
若，即時，則時，f′x>0，函數(shù)單調(diào)遞增，
時，f′x0，函數(shù)單調(diào)遞增，
時，f′x0，單調(diào)遞增，
當時，f′x0，單調(diào)遞增，
當時，f′x

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