第六單元專練篇·09：百分率問題“拓展版”-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（原卷版+解析版）人教版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、填空題。
1．一種糖水有100克，糖和水的比是1∶9，這種糖水的含糖率是( )，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不變，需要再加入( )克水。
【答案】 10% 90
【分析】含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，把糖的質(zhì)量看作1份，水的質(zhì)量看作9份，則糖水的質(zhì)量看作（1＋9）份，用糖的質(zhì)量的份數(shù)除以糖水質(zhì)量的份數(shù)再乘100%，即可求出這種糖水的含糖率。糖占糖水的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用100乘求出糖的質(zhì)量是10克，再加入10克糖后，糖有（10＋10）克，假設(shè)加入x克水，則糖水為（100＋10＋x）克，含糖率不變，據(jù)此列出方程，解方程即可求出加入的水的質(zhì)量。
【詳解】1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
即這種糖水的含糖率是10%。
100×
＝100×
＝10（克）
解：設(shè)加入x克水，則糖水為（100＋10＋x）克，
（10＋10）÷（100＋10＋x）×100%＝10%
20÷（100＋10＋x）＝0.1
100＋10＋x＝20÷0.1
110＋x＝200
x＝200－110
x＝90
即需要再加入90克水。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解含糖率的含義，掌握求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾的計(jì)算方法，利用含糖率不變，巧設(shè)方程，從而解決問題。
2．有一堆含水量為15%的煤，經(jīng)過一段時(shí)間的風(fēng)干，含水量降為10%。現(xiàn)在這堆煤的重量是原來的( )%。（保留一位小數(shù)。）
【答案】94.4
【分析】把原來的煤質(zhì)量看作單位“1”，假設(shè)為1，已知原來含水量是15%，則剩余的固體是（1－15%），經(jīng)過一段時(shí)間的風(fēng)干，剩余的固體質(zhì)量不變，還是（1－15%），占現(xiàn)在煤質(zhì)量的（1－10%），把現(xiàn)在的煤質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用（1－15%）÷（1－10%）即可求出現(xiàn)在的煤質(zhì)量占原來的百分率。
【詳解】（1－15%）÷（1－10%）
＝85%÷90%
≈94.4%
現(xiàn)在這堆煤的重量是原來的94.4%。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確每個(gè)百分率對應(yīng)的單位“1”以及抓住不變量。
3．一批零件有160個(gè)，經(jīng)檢測有8個(gè)不合格，合格率是( )，為了使合格率盡快達(dá)到98%，至少還要生產(chǎn)( )個(gè)合格的零件。
【答案】 95% 240
【分析】合格率＝合格的零件數(shù)÷零件總數(shù)×100%，合格的零件數(shù)是（160－8）個(gè)，零件總數(shù)是160個(gè)，代入求出合格率即可；假設(shè)還要生產(chǎn)x個(gè)合格的零件，這時(shí)候零件的總數(shù)是（160＋x）個(gè)，合格的零件數(shù)是（160－8＋x）個(gè)，根據(jù)零件總數(shù)乘合格率等于合格的零件數(shù)，列出方程，求解即可。
【詳解】（160－8）÷160×100%
＝152÷160×100%
＝0.95×100%
＝95%
解：設(shè)還要生產(chǎn)x個(gè)合格的零件。
（160＋x）×98%＝160－8＋x
156.8＋0.98x＝152＋x
x－0.98x＝156.8－152
0.02x＝4.8
x＝4.8÷0.02
x＝240
所以還要生產(chǎn)240個(gè)合格的零件。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解合格率的含義，通過它們之間的數(shù)量關(guān)系，列方程求出結(jié)果。
4．在含鹽40%的鹽水中加入80千克水，鹽水含鹽30%，再加入( )千克鹽，鹽水含鹽50%。
【答案】128
【分析】把原來鹽水的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%＝鹽水的含鹽率，據(jù)此列方程求出原來鹽水的質(zhì)量和鹽的質(zhì)量，再把加入鹽的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，利用等量關(guān)系式列方程求出加入鹽的質(zhì)量，據(jù)此解答。
【詳解】解：設(shè)原來有鹽水a(chǎn)千克。
40%a÷（a＋80）×100%＝30%
0.4a÷（a＋80）＝0.3
0.4a＝0.3×（a＋80）
0.4a＝0.3a＋0.3×80
0.4a－0.3a＝0.3×80
0.1a＝24
a＝24÷0.1
a＝240
原來鹽的質(zhì)量：240×40%＝96（千克）
解：設(shè)需要加入b千克鹽，鹽水的含鹽率為50%。
（b＋96）÷（240＋80＋b）×100%＝50%
（b＋96）÷（320＋b）＝0.5
b＋96＝0.5×（320＋b）
b＋96＝0.5×320＋0.5b
b＋96＝160＋0.5b
b－0.5b＝160－96
0.5b＝64
b＝64÷0.5
b＝128
所以，需要加入128千克鹽，鹽水的含鹽率為50%。
【點(diǎn)睛】掌握含鹽率的計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。
5．如果甲圓的直徑是乙圓直徑的50%，那么甲圓的周長是乙圓周長的( )%，甲圓的面積是乙圓面積的( )%。
【答案】 50 25
【分析】假設(shè)甲圓直徑是2，乙圓直徑是4，據(jù)此根據(jù)圓的周長和面積公式，分別計(jì)算出甲和乙的周長和面積，從而利用除法求出甲圓的周長是乙圓周長的百分之幾，甲圓的面積是乙圓面積的百分之幾。
【詳解】令甲圓直徑是2，乙圓直徑是4，此時(shí)有：
甲圓周長：3.14×2＝6.28，乙圓周長：3.14×4＝12.56，6.28÷12.56×100%＝50%；
甲圓面積：3.14×（2÷2）2＝3.14，乙圓面積：3.14×（4÷2）2＝12.56，3.14÷12.56×100%＝25%；
所以，如果甲圓的直徑是乙圓直徑的50%，那么甲圓的周長是乙圓周長的50%，甲圓的面積是乙圓面積的25%。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長、圓的面積以及含百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，掌握圓的周長及面積公式是解題的關(guān)鍵。
6．一滿杯糖水正好是100克，其中含糖10克。充分?jǐn)嚢韬蟮谝淮螐谋械钩?0克糖水后，往杯中加滿水，這時(shí)杯子里的糖與水的比是( )，第二次從杯中倒出10克糖水后，再往杯中加滿水，這時(shí)杯子里的糖與水的比是( )。
【答案】 9∶91 81∶919
【分析】（1）由題意可知，100克糖水中含糖10克，則含糖率為10÷100×100%＝10%，從杯中倒出10克糖水后，杯中還含糖（100－10）×10%＝9克，再往杯中加滿水，則此時(shí)杯中含糖還是9克，糖水還是100g，但含水卻是100－9＝91克，則這時(shí)杯子里的糖與水的比是9∶91；
（2）第二次倒糖水后，杯子里的糖水的含糖率不變，為9÷100×100%＝9%，杯中剩的糖為9%×（100－10）＝克，杯中剩的水為100－＝克，加滿水后的糖與水的比為糖∶水＝∶＝81∶919。
【詳解】（1）原來含糖率為：10÷100×100%＝10%
從杯中倒出10克糖水后，杯中還含糖：（100－10）×10%＝9（克）
往杯中加滿水，則此時(shí)杯中含糖還是9克，含水：100－9＝91（克）
這時(shí)杯子里的糖與水的比是9∶91；
（2）原來含糖率為：9÷100×100%＝9%
從杯中倒出10克糖水后，杯中還含糖：（100－10）×9%＝（克）
往杯中加滿水，則此時(shí)杯中含糖還是克，含水：100－＝（克）
這時(shí)杯子里的糖與水的比是∶＝81∶919
【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是求得后來杯子中含糖多少克，含水多少克。
7．綠水青山就是金山銀山。同學(xué)們到某小區(qū)參加植樹活動(dòng)，兩種樹的總棵數(shù)在之間，柏樹的棵數(shù)是松樹的。同學(xué)們種了( )棵松樹，( )棵柏樹；這些樹最后成活了161棵，成活率是( )。
【答案】 100 75 92%
【分析】根據(jù)，柏樹的棵樹是松樹的，柏樹3份，松樹4份，共3＋4份，再確定之間總份數(shù)的倍數(shù)即是兩種樹的總棵數(shù)，再求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘柏樹和松樹的對應(yīng)份數(shù)，求出松樹和柏樹的棵數(shù)；用成活棵數(shù)÷植樹總棵數(shù)×100%＝成活率。
【詳解】3＋4＝7（份）
180÷7≈25
25×7＝175（棵）
175÷（3＋4）
＝175÷7
＝25（棵）
25×4＝100（棵）
25×3＝75（棵）
161÷175×100%＝92%
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握按比例分配應(yīng)用題的解題方法，以及百分率的求法。
8．把5克洗衣粉放入50克水中完全溶解后，再加入3克洗衣粉，如果要使洗衣粉濃度保持不變，則應(yīng)該再加入水( )克。
【答案】30
【分析】根據(jù)題意，把5克洗衣粉放入50克水中完全溶解后，濃度為，再加入3克洗衣粉，則后來的溶液質(zhì)量為：，然后減去克，就是加入的水的質(zhì)量。據(jù)此解答。
【詳解】
（克
答：應(yīng)該再加入水30克。
故答案為：30。
【點(diǎn)睛】此題解答的關(guān)鍵在于抓住“洗衣粉濃度保持不變”這一關(guān)鍵條件，求出后來的溶液質(zhì)量。
二、解答題。
9．濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到100克18.8%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問每種鹽水多少克？
【答案】50克；40克；10克
【分析】為方便分析：我們假設(shè)20%的鹽水為A，18%鹽水為B，16%的鹽水為C，
“18%的鹽水比16%的鹽水多30克”，設(shè)C鹽水有x克，則B鹽水有（x＋30）克，又因?yàn)榛旌虾蠊?00克，則A鹽水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克；
用每種鹽水：各自的質(zhì)量×各自的濃度＝各自鹽的重量；把所有鹽的質(zhì)量相加等于“混合后得到100克18.8%的鹽水”中鹽的重量。根據(jù)鹽的質(zhì)量相等這個(gè)等量關(guān)系列方程解答。
【詳解】假設(shè)20%的鹽水為A，18%的鹽水為B，16%的鹽水為C，
設(shè)C鹽水有x克，則B鹽水有（x＋30）克， A鹽水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克
根據(jù)“鹽質(zhì)量的總量不變”，列方程得：
20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8%
0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188
14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8
19.4－0.06x＝18.8
19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x
18.8＋0.06x＝19.4
18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8
0.06x＝0.6
x＝10
則B鹽水：10＋30＝40（克）
A鹽水：100－10－40＝50（克）
答：20%鹽水用了50克，18%鹽水用了40克，16%鹽水用了10克。
【點(diǎn)睛】鹽水濃度＝鹽的質(zhì)量÷水的質(zhì)量；
鹽的質(zhì)量＝水的質(zhì)量×鹽水濃度；
水的質(zhì)量＝鹽的質(zhì)量÷鹽水濃度
關(guān)鍵等量關(guān)系：混合前后的鹽質(zhì)量的總量不變
10．媽媽買回一箱含水量為90%的芒果，經(jīng)過一段時(shí)間后，含水量降為80%?，F(xiàn)在這箱芒果的質(zhì)量是原來的百分之幾？
【答案】50%
【分析】假設(shè)原來芒果的總質(zhì)量是100克，芒果干物質(zhì)質(zhì)量是芒果質(zhì)量的（1－90%），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出芒果干物質(zhì)的質(zhì)量為100×（1－90%）克；后來，芒果的含水量降為80%，芒果干物質(zhì)質(zhì)量不變，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。用芒果干物質(zhì)質(zhì)量除以（1－80%），求出現(xiàn)在這箱芒果的總質(zhì)量，再用現(xiàn)在這箱芒果的總質(zhì)量除以原來芒果的總質(zhì)量，即可得解。
【詳解】假設(shè)原來芒果的總質(zhì)量是100克。
100×（1－90%）÷（1－80%）
＝100×0.1÷0.2
＝50（克）
50÷100×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：現(xiàn)在這箱芒果的質(zhì)量是原來的50%。
11．勝利小學(xué)有20%的學(xué)生近視，經(jīng)過矯正后近視的學(xué)生比原來減少5%，對近視的學(xué)生進(jìn)行跟蹤治療后，近視的學(xué)生又減少20%，現(xiàn)在這所學(xué)校的學(xué)生近視率為百分之幾？
【答案】15.2%
【分析】此題可以用假設(shè)法，把具體的量假設(shè)出來方便計(jì)算，假設(shè)勝利小學(xué)有1000人，根據(jù)單位“1”×分率＝分率對應(yīng)量，通過20%的學(xué)生近視，單位“1”已知用乘法，可以計(jì)算出近視的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)近視的學(xué)生人數(shù)，可以將經(jīng)過矯正后近視的學(xué)生人數(shù)算出，然后再根據(jù)近視的學(xué)生又減少20%，進(jìn)一步計(jì)算出現(xiàn)在的近視人數(shù)，最后再通過近視人數(shù)與總?cè)藬?shù)即可算出近視率。
【詳解】假設(shè)有1000名學(xué)生。
近視的人數(shù)有：1000×20%＝200（人）
現(xiàn)在近視的人數(shù)：
200－200×5%
＝200－10
＝190（人）
治療后近視的人數(shù)：
190×（1－20%）
＝190×80%
＝152（人）
近視率：
152÷1000×100%
＝0.152×100%
＝15.2%
答：現(xiàn)在這所學(xué)校的學(xué)生近視率為15.2%。
【點(diǎn)睛】題中在沒有具體量的時(shí)候，可以把具體的量假設(shè)出來計(jì)算，假設(shè)出具體的數(shù)值計(jì)算更便于理解。
12．甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？
【答案】12%
【分析】求出丙管中鹽的質(zhì)量，倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量，倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量，即可得出結(jié)論。
【詳解】丙管中鹽的質(zhì)量：
（30＋10）×0.5%
＝40×0.5%
＝0.2 （克），
倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：
0.2× （20＋10） ÷10
＝0.2×3
＝0.6 （克），
倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：
0.6× （10＋10） ÷10
＝0.6×2
＝1.2 （克），
最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是：
1.2÷ 10＝12%；
答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12%。
【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量是關(guān)鍵。
13．雙休日到了，龍博士在洗衣服時(shí)給歐歐提出一個(gè)問題：臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服擰緊，排掉污水，再進(jìn)行漂洗。假設(shè)擰緊后衣服中還留有含污物的水1千克，現(xiàn)在有10千克清水，按下面三種方式去漂洗：
方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗；
方法二：把10千克水分成兩份，一份3千克，另一份7千克，分兩次漂洗；
方法三：把10千克水平均分成兩份，每份5千克，分兩次漂洗。
龍博士問歐歐：“哪種方法洗出的衣服最干凈？”請你幫歐歐解答一下。
【答案】方法三
【分析】把衣服擰緊，里面還會(huì)有1千克的水，如果最后這1千克的水中污水所占的百分率越低，那么衣服就越干凈，分別計(jì)算出三種漂洗方式污水所占的百分率，然后進(jìn)行判斷。
【詳解】方式一：相當(dāng)于1千克污水溶于10千克清水；
方式二：
①先用3千克清水漂洗，再用7千克清水漂洗；
②先用7千克清水漂洗，再用3千克清水漂洗；
方式三：先用5千克清水漂洗，再用5千克清水漂洗；
所以方法三洗出的衣服最干凈；
答：方法三洗出的衣服最干凈。
【點(diǎn)睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，與日常生活實(shí)際聯(lián)系也比較緊密。
14．一個(gè)蘿卜剛從農(nóng)地里采收時(shí)含水量是，在太陽下曬了一個(gè)小時(shí)后，的水分流失了，請問此時(shí)蘿卜的含水量是百分之多少？
【答案】
【分析】設(shè)蘿卜的質(zhì)量是1，原來的含水量是，那么水的質(zhì)量就是，的水分流失了，是把原來水的質(zhì)量看成單位“1”，用水的質(zhì)量乘，求出流失部分水的質(zhì)量，進(jìn)而求出現(xiàn)在水的質(zhì)量和現(xiàn)在蘿卜的質(zhì)量，再用現(xiàn)在水的質(zhì)量除以現(xiàn)在蘿卜的質(zhì)量即可求解。
【詳解】設(shè)蘿卜的質(zhì)量是1，
則：原來水的質(zhì)量：
流失部分水的質(zhì)量：
現(xiàn)在水的質(zhì)量：
現(xiàn)在蘿卜的質(zhì)量
現(xiàn)在蘿卜的含水量：
答：此時(shí)蘿卜的含水量是。
【點(diǎn)睛】解決本題注意單位“1”的變化，明確：水的質(zhì)量和蘿卜的總質(zhì)量都發(fā)生了變化。
15．在含鹽x%的鹽水中加入一定量的水，則變成含鹽10%的鹽水，接著又加入與前一次加入的水量相等的鹽，則又變成含鹽30%的鹽水，原來鹽水的含鹽率是多少？
【答案】14%
【分析】設(shè)原來的溶液質(zhì)量是a，加入y克水，第二次加入y克鹽，根據(jù)在濃度為x%的鹽水中加入一定重量的水，則變?yōu)闈舛葹?0%的新溶液，在此新溶液中再加入與前次所加入的水重量相等的鹽，溶液濃度為30%，可列方程組求解。
【詳解】解：設(shè)原來的溶液質(zhì)量是a，加入y克水，第二次加入y克鹽。
x＝14%。
經(jīng)檢驗(yàn)x＝14%是方程組的解。
所以原來鹽水的含鹽率是14%。
答：原來鹽水的含鹽率是14%。
【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，設(shè)出a、y，根據(jù)溶液濃度列出方程組，消去a、y，可求得x的值。
16．甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%；乙桶有糖水40千克，含糖率為20%．要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？
【答案】24千克
【詳解】解：設(shè)互相交換x千克糖水。
[（60﹣x）×40%＋x×20%]÷60＝[（40﹣x）×20%＋x×40%]÷40
[24－0.4x＋0.2x]÷60＝[8－0.2x＋0.4x]÷40
[24－0.2x]÷60＝[8＋0.2x]÷40
2×[24－0.2x]＝3×[8＋0.2x]
48－0.4x＝24＋0.6x
48－24＝0.6x＋0.4x
x＝24
答：需把兩桶的糖水互相交換24千克。

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