一、單選題
1．小明在某天下午測(cè)量了學(xué)校旗桿的影子長(zhǎng)度，按時(shí)間順序排列正確的是（ ）
A．6m，5m，4mB．4m，5m，6mC．4m，6m，5mD．5m，6m，4m
2．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（ ）
A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5
3．植樹節(jié)這天有35名同學(xué)共種了85棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．一種計(jì)算亞洲人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位，量出身高值h，再減去常數(shù)100，再將所得的差乘常數(shù)k，所得即是G的值．下表記錄了四位同學(xué)的身高h(yuǎn)及體重w數(shù)據(jù)，其中僅有一人體重較重或較輕．則常數(shù)k的值為（ ）
A．0.8B．0.85C．0.9D．0.95
5．如圖，正方形ABCB1中，AB＝1，AB與直線m的夾角為30°，延長(zhǎng)CB1交直線m于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交直線m于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交直線m于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則A2020A2021等于（ ）
A．B．C．D．
6．某城市在冬季某一天的氣溫為，則這一天的溫差是（ ）
A．B．C．D．
7．從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板正中央挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的等式為（ ）
A．B．
C．D．
8．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列事件中：①明天會(huì)下雨；②一個(gè)班（40人）里有兩人的生日在同一天；③從裝著紅球和黑球的袋子里摸出白球；④太陽(yáng)東升西落．不可能事件的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
11．在等腰中，，中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為18和21兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為 ．
12．如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)是 °．
13．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
14．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，且AD=AC，∠B=45°，過D作DE⊥AC于E，若AE=3，四邊形BDEC的面積為8，則BD的長(zhǎng)度為 ．
15．如圖，的半徑弦，且，D是上另一點(diǎn)，AD與相交于點(diǎn)E，若，則正確結(jié)論的序號(hào)是 （多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）．①；②；③；④．
三、解答題
16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，y2)，且x1≠x2，y1＝y(tǒng)2．給出如下定義：若平面上存在一點(diǎn)P，使APB是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，在點(diǎn)P1(4，3)、P2(3，﹣2)和P3(2，)中，是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”的是 ；
②點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB＝，當(dāng)直線y＝x+b上存在點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”時(shí)，求b的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為r，點(diǎn)D(1，3)為點(diǎn)E(0，1)、點(diǎn)F(m，n)的“直角點(diǎn)”，若使得DEF與⊙O有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出半徑r的取值范圍．
17．如圖，在四邊形中，是鈍角，，平分，若，，，求對(duì)角線的長(zhǎng)．
18．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且垂直于AD．
(1)求證：OE＝OF；
(2)若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的長(zhǎng)．
19．李大爺每年春節(jié)期間都會(huì)購(gòu)進(jìn)一批新年紅包銷售，根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，這種紅包平均每天可銷售50袋，每袋盈利3元，若每袋降價(jià)0.5元，平均每天可多售出25袋，設(shè)每袋降x元，平均每天的利潤(rùn)為y元．
(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若李大爺想讓每天的利潤(rùn)最大化，應(yīng)該降價(jià)多少元銷售？最大利潤(rùn)為多少元？
20．如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∠B+∠C+∠ADB＝4∠BAC，
(1)求∠ADC的度數(shù)；
(2)如圖2，若AD＝BD+CD，求證：AD平分∠BDC；
(3)如圖3，在（2）的條件下，E、F分別在AC、AB上，交于點(diǎn)P，使得∠BPC＝∠BDC，若BD=EF=7，AD＝15，求△EFP的?積．
21．綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
(1)請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作軸，垂足為M．與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22．生活垃圾分類不僅是城市精細(xì)化管理水平的重要體現(xiàn)，更是一座城市文明的有力表現(xiàn)．為響應(yīng)西安市政府的號(hào)召，培養(yǎng)中學(xué)生垃圾分類的責(zé)任、意識(shí)和習(xí)慣，我校在校園增設(shè)了四個(gè)可愛的藍(lán)可可、綠廚廚、灰其其、紅薇薇垃圾桶，分別代表可回收垃圾、廚余垃圾、其它垃圾和有害垃圾．為進(jìn)一步推進(jìn)生活垃圾分類，我校準(zhǔn)備舉行“大手拉小手，環(huán)保向前走”的知識(shí)競(jìng)賽，小穎所在的班級(jí)組織了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，最終要從小穎和小輝、小王、小丹、小麗五名成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽．
（1）第一次選人就選到小輝的概率是多少？
（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求出小穎、小輝同時(shí)被選中的概率．
23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，D（0，8），將矩形OBCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.
（1）若圖1中的點(diǎn) P 恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠AOB的度數(shù).
（2）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)A，若OD=2CP，求點(diǎn)A的坐標(biāo).
（3）如圖2，在（2）的條件下，擦去折痕AO，線段AP，連接BP，動(dòng)點(diǎn)M在線段OP上（點(diǎn)M與P，O不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段OB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E，試問當(dāng)點(diǎn)M，N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？
若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度.
姓名
小趙
小錢
小孫
小李
身高h(yuǎn)/m
1.73
1.68
1.80
1.77
體重w/kg
65.7
57.8
72.0
69.3
參考答案：
1．B
【詳解】下午太陽(yáng)逐漸落下,旗桿的影子長(zhǎng)度越來越長(zhǎng),所以按時(shí)間順序,學(xué)校旗桿的影子長(zhǎng)度可能為4m、5m、6m．
故答案選B.
點(diǎn)睛：下午時(shí),太陽(yáng)逐漸落下,旗桿的影子長(zhǎng)度越來越長(zhǎng),由此可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
2．A
【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．
【詳解】解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵不等式組的解集為x＜5，
∴m≥5，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列二元一次方程組即可．
【詳解】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題得，
，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，再將每人的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式，求出k的值，再進(jìn)行比較即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得，
當(dāng)h=173cm時(shí)，73k=65.7，
解得，k=0.9；
當(dāng)h=168cm時(shí)，68k=57.8，
解得，k=0.85；
當(dāng)h=180cm時(shí)，80k=72，
解得，k=0.9；
當(dāng)h=177cm時(shí)，77k=69.3，
解得，k=0.9；
∵僅有一人體重較重或較輕．
∴k=0.9．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式以及根據(jù)函數(shù)式求值，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】由四邊形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出規(guī)律AnAn+1＝2（）n，答案即可求出．
【詳解】解：∵四邊形ABCB1是正方形，
∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，
∴AB∥A1C，
∴∠CA1A＝30°，
∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，
∴A1B2＝A1B1＝，
∴A1A2＝2A1B2＝2，
同理：A2A3＝2（）2，
A3A4＝2（）3，
…
∴AnAn+1＝2（）n，
∴A2020A2021＝2（）2020=，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的倍是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】計(jì)算高溫與低溫的差即得答案．
【詳解】解：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，正確理解題意、熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．
7．D
【分析】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為：，圖2中陰影部分的面積為：，
∵兩圖中陰影部分的面積相等，
，
∴可以驗(yàn)證成立的公式為，
故選：D．
8．B
【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷B，由積的乘方運(yùn)算可判斷C，由完全平方公式可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：和不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
，故B符合題意；
，故C不符合題意；
，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．
【詳解】①明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件；
②一個(gè)班（40人）里有兩人的生日在同一天，是隨機(jī)事件；
③從裝著紅球和黑球的袋子里摸出白球，是不可能事件；
④太陽(yáng)東升西落．是必然事件，
故不可能事件的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：①對(duì)稱軸位于x軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即．
拋物線與y軸交于正半軸，則．
．
故①正確；
②∵拋物線開口向下，
．
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
時(shí)，，
而，
即，
故②正確；
③時(shí)，，
而
故③正確；
④由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)得到：拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．
∴當(dāng)時(shí)，
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于的圖像的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)的決定因素．
11．或/或
【分析】分類討論，當(dāng)腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半分別是18和21時(shí)，分別求腰的值，即可得到底邊長(zhǎng)．
【詳解】解：根據(jù)題意，
①當(dāng)是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，，解得，
所以底邊長(zhǎng)；
②當(dāng)是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，，解得，
所以底邊長(zhǎng)．
所以底邊長(zhǎng)等于或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．27
【分析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理，利用圓的切線的性質(zhì)定理和圓周角定理解答即可．
【詳解】∵是的直徑，是的切線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：27．
13．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|

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