（時(shí)間：120分鐘 分值：150分）
一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1．拋物線向左平移8個(gè)單位，再向下平移9個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，已知，直線，，分別交直線于點(diǎn)、、，交直線于點(diǎn)、、，那么下列比例式正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，那么的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．隨的增大而減小
C．若矩形的面積為2，則
D．若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則
6．如圖，下列條件中不能判定和相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．如圖是根據(jù)某拱橋形狀建立的直角坐標(biāo)系，從中得到函數(shù)．在正常水位時(shí)水面寬，當(dāng)水位上升時(shí)，水面寬（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，則的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
10．在自變量的取值范圍內(nèi)，對(duì)于自變量時(shí)，函數(shù)值，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)恰有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值不可能是（ ）
A．B．0C．1D．4
二、填空題（本大題共4小題，共20分）
11．拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
12．計(jì)算：________．
13．如圖，中，，如果是的重心，那么________．
14．如圖，矩形的一邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線與的交點(diǎn)，雙曲線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且交于點(diǎn)，連接．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，________；
（2）若的面積為2時(shí)．________．
三、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）
15．已知，，求的值．
16．已知二次函數(shù)．
（1）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
17．如圖，正方形中；為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)、、．
（1）以點(diǎn)為位似中心，按在位似中心的同側(cè)將放大為，放大后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
（2）在（1）中，若為線段上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出變化后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
四、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
19．如圖，小亮父親想用長(zhǎng)的柵欄．再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈，已知房屋外墻長(zhǎng)，設(shè)矩形的邊，面積為．
（1）寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出的取值范圍；
（2）為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大值是多少？
20．研究表明，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人的眼疲勞系數(shù)與睡眠時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．其中，當(dāng)睡眠時(shí)間在時(shí)，眼疲勞系數(shù)是睡眠時(shí)間的反比例函數(shù)；當(dāng)睡眠時(shí)間在時(shí)，眼疲勞系數(shù)是睡眠時(shí)間的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時(shí)間達(dá)到6小時(shí)后，眼疲勞系數(shù)為0，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）求眼疲勞系數(shù)關(guān)于睡眠時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明睡眠了小時(shí)后，再連續(xù)睡眠了4小時(shí)，此時(shí)他的眼疲勞系數(shù)恰好減少了4，求的值．
五、（本題共12分）
21．一家商店于國(guó)慶后購(gòu)進(jìn)了一批新款秋裝，每件進(jìn)價(jià)為50元，從銷售中記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價(jià)為90元時(shí)，每天可售出20件．為把握換季營(yíng)銷，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)活動(dòng)，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利．市場(chǎng)調(diào)研認(rèn)為，若每件降價(jià)1元，則每天就可多售出2件．
（1）若活動(dòng)期間每件秋裝的售價(jià)為80元，這款秋裝每天銷售多少件？
（2）要想每天銷售這款秋裝能盈利1200元，又能盡量減少庫(kù)存，那么每件應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每天銷售這款秋裝盈利的最大值是多少元？
六、（本題共12分）
22．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，求證：．
七、（本大題共14分）
23．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
①求面積與的函數(shù)表達(dá)式，并求的最大值；
②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的的值．

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