（2023—2024學年上學期 范圍：上冊全冊）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．在數(shù)，，，，，，，中，屬于分數(shù)的有（ ）
A．個B．個C．個D．個
2．如圖所示，鐘表上的時間下午時，時針與分針之間所成的角是（ ）
A．B．C．D．
3．為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（ ）
A．此次調查屬于全面調查B．樣本容量是300
C．2000名學生是總體D．被抽取的每一名學生稱為個體
4．如果方程和方程的解相同，那么的值為（ ）.
A．1B．5C．0D．
5．下列概念表述正確的是（ ）
A．是二次二項式B．-4a2，3ab，5是多項式的項
C．單項式ab的系數(shù)是0，次數(shù)是2D．單項式-23a2b3的系數(shù)是-2，次數(shù)是5
6．下列各組數(shù)中，相等的一組是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
7．如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為，，，則一定是（ ）
A．負數(shù)B．零C．正數(shù)D．都有可能
8．如果代數(shù)式的值為7，那么代數(shù)式的值等于（ ）
A．2B．3C．－2D．4
9．下列等式變形正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
10．有一列數(shù)，其中任意三個相鄰數(shù)的和是，其中，可得 的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．安徽亳州是聞名遐邇的“中華藥都”，年上半年全市中醫(yī)藥產業(yè)已達億元，增長，成功入選年全國中醫(yī)藥傳承創(chuàng)新發(fā)展示范試點單位．其中億用科學記數(shù)法表示為 ．
12．若所得的差是單項式，則這個單項式為 ．
13．如果，為定值，關于的一次方程，無論為何值時，它的解總是1，則 ．
14．定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個部分的射線，叫作這個角的三分線，一個角的三分線有兩條．如圖1，，則是的一條三分線．
（1）若，則 ；
（2）如圖2，若，，是的兩條三分線，且．若以點為中心，將順時針旋轉（）得到，當恰好是的三分線時，的值為
三、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：．
16．解方程：．
四、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，C為線段上一點，點B為的中點，且，，求的長．

18．某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿和豆角共40千克到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示：
問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？
五、簡答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡2A﹣B的結果與x無關．
（1）求m、n的值；
（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．
20．閱讀理解：
計算×﹣×時，若把與分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：
解：設為A，為B，
則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．請用上面方法計算：
①×-×
②-．
六、簡答題（本題滿分12分）
21．如圖，OC，OB，OD是內三條射線，OB平分，OC平分.
（1）已知，.求的度數(shù)；
（2）設，用含a的代數(shù)式表示；
（3）若與互余，求的度數(shù).
七、簡答題（本題滿分12分）
22．教育部印發(fā)的《義務教育課程方案》和《課程標準》（年版）將勞動從原來的綜合活動課中獨立出來．某中學為了了解學生做家務的情況，隨機抽取了若干名學生進行了問卷調查，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

調查問卷
根據(jù)圖中信息，請完成下列問題：
(1)本次抽樣調查的總人數(shù)有__________人；
(2)選擇B選項的人數(shù)有__________人；
(3)補全條形統(tǒng)計圖；
(4)在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為，則__________°．
八、簡答題（本題滿分14分）
23．如圖，線段，點從點出發(fā)以的速度在射線上向點方向運動；點從點出發(fā)，先向點方向運動，當與點重合后立馬改變方向與點同向運動，點的速度始終為，設運動時間為．
(1)若點，同時出發(fā)，則當點與點Q重合時，求的值．
(2)若點，同時出發(fā)，則當點把線段分成的兩部分時，求的值．
參考答案與解析
1．C
【分析】本題考查有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的分類即可解決問題．解題的關鍵是掌握有理數(shù)的分類：按定義分類分為整數(shù)和分數(shù)、按符號分為正有理數(shù)數(shù)、負有理數(shù)和零．
【詳解】解：屬于分數(shù)的有，，，，共個．
故選：C．
2．A
【分析】本題考查的是鐘表表盤與角度相關的特征．因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．
【詳解】解：∵在時，時針位于3與4中間，分針指到6上，中間夾份，
∴時針與分針的夾角是．
故選：A．
3．B
【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、此次調查屬于抽樣調查，故此選項不合題意；
B、樣本容量是300，故此選項符合題意；
C、2000名學生的視力情況是總體，故此選項不合題意；
D、被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量，掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．
4．D
【分析】先求出方程，將解代入方程，再解方程即可．
【詳解】解：解方程，得，
∵方程和方程的解相同，
∴將代入方程中，得
，
解得，
故選：D．
【點睛】此題考查了解一元一次方程，方程的解，正確理解同解方程的意義是解題的關鍵．
5．A
【分析】由題意根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
【詳解】解：A. 是二次二項式，故選項正確；
B. -4a2，3ab，-5是多項式的項，故選項錯誤；
C. 單項式ab的系數(shù)是1，次數(shù)是2，故選項錯誤；
D. 單項式-23a2b3的系數(shù)是-23，次數(shù)是5，故選項錯誤.
故選：A.
【點睛】本題考查單項式的系數(shù)，注意單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)以及所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
6．C
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，化簡絕對值和多重符號，根據(jù)有理數(shù)的乘方計算法則，化簡絕對值和化簡多重符號的方法計算出每個選項中的兩個數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：A、與不相等，不符合題意；
B、與不相等，不符合題意；
C、與相等，符合題意；
D、與不相等，不符合題意；
故選：C．
7．A
【分析】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)：原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，得出a、b的大小是解題關鍵．根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b的取值范圍，從而進一步解答問題．
【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得，
，且
∴
故選：A
8．A
【分析】整體代入直接求解即可．
【詳解】，化簡得
故選：A
【點睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關鍵無需解方程，直接求整體的值即可．
9．D
【分析】本題考查等式的性質，在方程兩邊同時減去即可判斷選項A；在方程兩邊同時乘以即可判斷選項B；在方程兩邊同時加上即可判斷選項C；等號左邊第一個式子分子和分母同時擴大倍，第二個式子分子和分母同時擴大倍即可判斷選項D．
解題的關鍵是掌握：性質1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；性質2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為的數(shù)，結果仍相等．據(jù)此對各選項逐一判斷即可．
【詳解】解：A．若，則，原等式變形錯誤，故此選項不符合題意；
B．若，則，原等式變形錯誤，故此選項不符合題意；
C．若，則，原等式變形錯誤，故此選項不符合題意；
D．若，則，原等式變形正確，故此選項符合題意．
故選：D．
10．D
【分析】由任意三個相鄰數(shù)之和都是4，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等可以得出a100=a3×33+1= a1，a900=a3×300= a3，求出x問題得以解決．
【詳解】解：由任意三個相鄰數(shù)之和都是37可知：
a1+a2+a3=4
a2+a3+a4=4
a3+a4+a5=4
…
可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，
a2=a5=a8=…=a3n+2，
a3=a6=a9=…=a3n，
∴a3n+a3n+1+a3n+2=4
∵a100=a3×33+1= a1，a900=a3×300= a3，
∴a2+ a100+ a900= a2+ a1+ a3=4
即-4+x-1+2x=4
解得：x=3
故選：D.
【點睛】本題考查規(guī)律型中的數(shù)字的變化，解題的關鍵是找出數(shù)的變化規(guī)律“a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎題，難度不大，解題關鍵是根據(jù)數(shù)列中數(shù)的變化找出變化規(guī)律．
11．
【分析】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟記科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．
【詳解】解：其中億用科學記數(shù)法表示為．
故答案為：．
12．##
【分析】本題考查合并同類項，同類項（所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式），解題的關鍵是根據(jù)同類項的定義求出未知數(shù)，的值，然后合并同類項．據(jù)此解答即可
【詳解】解：∵所得的差是單項式，
∴式子和是同類項，
∴，，
∴，
∴這個單項式是．
故答案為：．
13．1
【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義即可求出答案．
【詳解】解：將代入方程，
，
，
，
，
由題意可知，，，
，，
，
故答案為：1．
【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的解的定義．
14． 或
【分析】本題屬于新定義類型的問題，考查角的計算，
（1）根據(jù)，則，由此可得出結論；
（2）根據(jù)，是的三分線，且，可得，，據(jù)此可得的度數(shù)；然后分兩種情況：當是的三分線，且時，；當是的三分線，且時，，分別求得的值；
解題的關鍵是掌握角的三分線的定義，解題時注意分類思想的運用，分類時不能重復，也不能遺漏．
【詳解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）∵是的一條三分線，，且，
∴，，
∴，
∵將順時針旋轉（）得到，
∴，
分兩種情況：
如圖，當是的三分線，且時，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的值為；
如圖2，當是的三分線，且時，
∴，
∴，
∴，
即的值為；
綜上所述，的值為或．

15．5
【分析】原式變形后，逆用乘法分配律計算即可得到結果．
【詳解】解：
=
=
=
=5
【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
16．
【分析】本題考查解一元一次方程，先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為，即可得解．解題的關鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為．
【詳解】解：去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：．
17．
【分析】本題考查兩點間的距離，根據(jù)兩點之間的距離分析即可．
【詳解】解：∵點B為的中點，，，
，
．
18．33元
【詳解】試題分析：首先設西紅柿x千克，則豆角(40－x)千克，根據(jù)題意列出方程求出未知數(shù)的值，然后計算盈利的錢數(shù).
試題解析：設批發(fā)了西紅柿x千克，則批發(fā)了豆角（40－x）千克
根據(jù)題意得：1.2x+1.6(40-x)=60 解得：x=10（千克）
即批發(fā)了西紅柿10千克，豆角30千克
∴共賺10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元)
答：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺33元．
考點：一元一次方程的應用.
19．（1）n＝2，m＝﹣1；（2）-36
【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則計算得出答案,注意整體思想及添括號與去括號法則；
（2）先去小括號，再去中括號，再利用整式的加減運算法則化簡進而得出答案．
【詳解】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡2A﹣B的結果與x無關，
∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）
＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1
＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，
∴2﹣n＝0，2m+2＝0，
解得：n＝2，m＝﹣1；
（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]
＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2
＝9mn2，
當n＝2，m＝﹣1時，
原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．
【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
20．（1）；（2）.
【分析】①根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出結果即可；
②根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將所求式子變形，約分即可得到結果．
【詳解】（1）設為A，為B，
原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=；
（2）設為A，為B，
原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．
【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
21．（1）40°；（2）；（3）30°
【分析】（1）由OB平分，得到，由求出的度數(shù)，再由OC平分，求出的度數(shù)，從而求出的大??；
（2）因為OB平分，OC平分，所以得到，，再根據(jù)角之間的數(shù)量關系進行轉換即可；（3）由與互余，列出關于的方程求解即可.
【詳解】（1）∵OB平分，，
∴，
∵，
∴，
∵OC平分，
∴，
∴
（2）∵OB平分，OC平分，
∴，，∴
（3）∵與互余，
∴，
∴，，.
【點睛】本題主要考查了角平分線的定義和角平分線的性質，找到圖形中角與角之間的數(shù)量關系是解決此題的關鍵.
22．(1)
(2)
(3)作圖見解析
(4)
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，
（1）由C選項人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；
（2）總人數(shù)乘以B選項對應百分數(shù)可求出其人數(shù)，
（3）根據(jù)（2）可補全圖形；
（4）乘以D選項人數(shù)所占比例即可；
讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>【詳解】（1）解：（人），
∴本次抽樣調查的總人數(shù)有人，
故答案為：；
（2）（人），
∴B選項的人數(shù)為人，
故答案為：；
（3）補全圖形如下：
（4），
∴在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為，則，
故答案為：．
23．(1)當時，點與點Q重合
(2)當或或時，點把線段分成的兩部分
【分析】本題考查兩點間的距離以及一元一次方程的應用，
（1）根據(jù)、兩點間的距離＝兩者速度之和×相遇時間，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）分點、相遇前及點、相遇后兩種情況考慮．點、重合前，根據(jù)點，的運動速度、方向及的長，可用含的代數(shù)式表示出，長，分及兩種情況可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；點、重合后，由點、運動方向一致和點，的運動速度及相遇的時間，即可用含的代數(shù)式表示出，的長，再分及兩種情況可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論，綜上即可得出結論；
解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）分點、相遇前及點、相遇后兩種情況考慮．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得：，
解得：，
∴當時，點與點Q重合；
（2）①點、重合前，
∵點的速度為，點的速度為，
∴，，
∴，
當時，得：，
解得：；
當時，得：，
解得：；
②點P，Q重合后，
∵點的速度為，點的速度為，且時，點與點Q重合，
∴，，
當時，得：，
解得：；
當時，得：，
解得：（不合題意，舍去），
綜上所述，當或或時，點把線段分成的兩部分．
品名
西紅柿
豆角
批發(fā)價（單位：元/千克）
1.2
1.6
零售價（單位：元/千克）
1.8
2.5
在下列家務勞動中①整理房間，打掃衛(wèi)生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動物喂食洗澡，你每周能主動參與做________件事情．
A．零 B．一 C．二 D．三 E．四

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