1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.設(shè)集合，集合，則集合（ ）
A.B.C.D.
2.命題“”的否定是（ ）
A.B.C.D.
3.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A.B.C.D.
4.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
5.函數(shù)的圖像是（ ）
A.B.C.D.
6.已知，則取最大值時的值為（ ）
A.B.C.D.
7.不等式的解集是，則的解集是（ ）
A.B.C.D.
8.已知“不小于的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為，例如：，則方程的正實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題各有四個選項(xiàng)，有多個選項(xiàng)正確）
9.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.C.D.
10.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（ ）
A.和B.和
C.和D.和
11.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（ ）
A.B.為奇函數(shù)
C.在區(qū)間[m，n]上有最大值D.的解集為
非選擇題部分
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12.已知函數(shù)則_____________.
13.已知正數(shù)x，y滿足:，則的最小值為_____________.
14.已知函數(shù)，若對任意的，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.
四、解答題（共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（13分）已知集合
（1）若，求;
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16.（15分）設(shè)函數(shù)，其圖像過點(diǎn)
（1）求出的解析式;
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.
17.（15分）某租賃公司，購買了一輛小型挖掘機(jī)進(jìn)行租賃.據(jù)市場分析，該小型挖掘機(jī)的租賃利潤（單位：萬元）與租賃年數(shù)的關(guān)系為.
（1）該挖掘機(jī)租賃到哪幾年時，租賃的利潤超過9萬元？
（2）該挖掘機(jī)租賃到哪一年時，租賃的年平均利潤最大？
18.（17分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，
（1）在坐標(biāo)系里畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
（2）求函數(shù)在上的解析式;
（3）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.
19.（17分）已知函數(shù)
（1）若，判斷的奇偶性，求的最大值；
（2）若的最大值為，求的最小值.
2024學(xué)年第一學(xué)期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考
高一年級數(shù)學(xué)參考答案
命題：坎門中學(xué)林勤審稿：新橋中學(xué)茹福生
一、單選題:
BDAACADB
二、多選題
9.AC10.AB11.ABD
三、填空題：
12.213.14.
四、解答題：
15.解：（1）因?yàn)椋?br>所以;………………………………………………………………………………6分
（2）因?yàn)椋?br>所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………………………………………………13分
16.解：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，，得.
……………………………………………………………………………………………4分
（2）在上的是減函數(shù).…………………………………………………………6分
證明:，且
則
，即………………………………………15分
17.解:（1）由題意得，……………………………………………………….2分
整理得，解得，………………………………………………………5分
，則
故該挖掘機(jī)租賃到第6，7，8年時，租賃的利潤超過9萬元……………………………………7分
（2）租賃的年平均利潤為…………………………………………………10分
，
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，，
故該挖掘機(jī)租賃到第6年時，租賃的年平均利潤最大…………………………………………15分
18.解:（1）函數(shù)的圖象為:
……………………………………………………3分
由圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：.……………………………………5分
（2）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
當(dāng)時，有，
，
.…………………………………………………………………10分
（3）當(dāng)時，恒成立，
，
設(shè)，則當(dāng)時，，
……………………………………………………………………………………17分
19（1）由題意得，
當(dāng)時，，
因?yàn)?，所以是偶函?shù)，
故的最大值為4.………………………………………………………………………5分
（2）由題意得，…………………7分
①若，則當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，
當(dāng)時，.
因?yàn)椋?br>所以.………………………………………………………………10分
②若，則當(dāng)時，，
當(dāng)時，.
因?yàn)?，所以?dāng)時，，
當(dāng)時，.…………………………………………………13分
③若，則當(dāng)時，，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，.
因?yàn)?，所?……………16分
綜上所述，當(dāng)時，，當(dāng)時，.
故的最小值為4.……………………………………………………………………………17分

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