試卷共6頁，25小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必在答題卡第1頁上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫自己的姓名等信息.
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域：不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶.不按以上要求作答的答案無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A.4B.-4C.3D.-3
3.拋物線的對稱軸是（ ）
A.直線B.直線C.直線D.直線
4.如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，線段是的直徑，于點(diǎn)，若長為16，長為6，則半徑是（ ）
A.5B.6C.8D.10
6.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.且D.且
7.若、、是拋物線上三點(diǎn)，，，的大小關(guān)系為（ ）
A.B.C.D.
8.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1482張照片，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）
A.B.C.D.
9.函數(shù)與（，是常數(shù)，且）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，部分圖象如圖所示.下列結(jié)論：①方程的兩個(gè)根是，；②；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè).
A.1B.2C.3D.4
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
12.設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)根，則_____.
13.若拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式是_____.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在軸和軸上，并且，.若把矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
15.一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨仁?m時(shí)，水面的寬度為_____m.
16.如圖，中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接.下列結(jié)論：①；②四邊形的面積是；③若，則；④.其中正確的結(jié)論是_____.（填寫所有正確結(jié)論的序號）
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程）
17.（4分）解一元二次方程：.
18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.
（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的.
（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的.
19.（6分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上.
（1）若，，求的長；
（2）若，，連接，求的度數(shù).
20.（6分）如圖，射線平分，為射線上一點(diǎn)，以為圓心，5為半徑作分別與的兩邊相交于、和、，連接，且.
（1）求證：；
（2）若弦，求的長.
21.（8分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于和兩點(diǎn).
（1）求此拋物線的解析式；
（2）結(jié)合圖象填空：
①關(guān)于的一元二次方程的解是_____；
②不等式的解集為_____.
22.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（1）求的取值范圍；
（2）若比方程的兩實(shí)數(shù)根，滿足，求的值.
23.（10分）2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，由琮琮、蓮蓮、宸宸共同組成“江南憶”組合.“江南憶”出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.三個(gè)吉祥物造型形象生動(dòng)，深受大家的喜愛.某商店以每件38元的價(jià)格購進(jìn)吉祥物造型的鑰匙扣，以每件66元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，7月份的銷售量為256件，9月份的銷售量為400件.
（1）求該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率；
（2）從10月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)預(yù)測，該鑰匙扣每降價(jià)1元，月銷售量就會增加20件.當(dāng)該鑰匙扣售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少元?
24.（12分）如圖1，等邊中，分別交、于點(diǎn)、.
（1）求證：是等邊三角形；
（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).
①如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
②若，，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求的長.
25.如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.
（1）求的值；
（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（3）將該拋物線在軸上方的部分沿軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個(gè)“”形狀的新圖象，若直線與該“”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

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