命題人：曾銳
班級_____姓名______
本試卷共4頁，滿分_____100分，考試用時90分鐘。
一、選擇題：本題共8題，每題3分，共24分．每小題只有一個選項符合題目要求
1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點下列條件不能判定平行四邊形為矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
5．某種品牌手機(jī)經(jīng)過兩次降價，每部售價由2000元降到1620元，則平均每次降價的百分率為（ ）
A．B．C．D．
6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，在的延長線上取一點．連接交于點．已知，則的長是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、均在函數(shù)的圖象上，軸于點，交線段于點．若點為線段的中點，的面積為，則的值為（ ）
A．2B．C．D．4
二、填空題：本大題共5個小題．每小題3分，共15分．
9．已知，那么______．
10．若實數(shù)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值是_____．
11．時光飛逝，十五六歲的我們，童年里都少不了“彈珠”。小朋友甲的口袋中有6粒彈珠，其中2粒紅色，4粒綠色，他隨機(jī)拿出1顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是_____．
12．如圖，某小區(qū)有一塊長為，寬為的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行通道的寬度為米，則可列方程為_____．
13．如圖，在邊長為7的等邊中，、分別在邊、上，，連接、交于點，則的長為_____．
三、解答題：本大題共7個小題，共61分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
14．解下列方程：（共2小題，每小題4分，共8分）
（1）；（2）．
15．（8分）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有_____名，補全條形統(tǒng)計圖；（2分）
（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是_____；（2分）
（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時被選中的概率是多少?（4分）
16．（7分）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時刻在太陽光下的投影．
（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（3分）
（2）在測量的投影時，同時測量出在陽光下的投影長為，計算的長．（4分）
17．（9分）“早黑寶”葡萄品種是山西省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在山西省被廣泛種植．某市某葡萄種植基地到2021年年底已經(jīng)種植“早黑寶”100畝，到2023年年底“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝．
（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的年平均增長率；（4分）
（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，銷售單價每降低1元，每天可多售出50千克，為了盡快減少庫存，該基地決定降價促銷．已知該基地“早黑寶”的平均成本為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天可獲利1750元，則銷售單價應(yīng)降低多少元?（5分）
18．（9分）如圖，在中，，過點的直線，點為邊上一點，過點作，交直線于點，垂足為點，連接．
（1）求證：．（3分）
（2）當(dāng)點在的中點時，四邊形是什么特殊四邊形?請說明你的理由．（3分）
（3）若點為的中點，則當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形是正方形?請說明你的理由．（3分）
19．【項目式學(xué)習(xí)】（10分）
項目主題：守護(hù)生命，“數(shù)”說安全．
項目背景：隨著社會的發(fā)展，安全問題變得日益重要．某校為了提高學(xué)生的安全意識，開展以“守護(hù)生命，‘?dāng)?shù)’說安全”為主題的項目式學(xué)習(xí)活動．創(chuàng)新小組通過考察測量、模擬探究和成果遷移等環(huán)節(jié)，開展地下彎道對通行車輛長度的限制研究．
（1）任務(wù)一：考察測量（2分）
如圖1，創(chuàng)新小組所選取彎道的內(nèi)、外側(cè)均為直角，道路寬均為，則_____m；
（2）任務(wù)二：模擬探究（2分）
如果汽車在行駛中與彎道內(nèi)、外側(cè)均無接觸，則可安全通過．創(chuàng)新小組用線段模擬汽車通過寬度相同的直角彎道，探究發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)時（如圖1），線段能通過直角彎道；
②當(dāng)時，必然存在線段的中點與點重合的情況，線段恰好不能通過直角彎道（如圖2）．此時，的度數(shù)是_____；
③當(dāng)時，線段不能通過直角彎道．
（3）如圖3，創(chuàng)新小組用矩形PQMN模擬汽車通過寬均為的直角彎道，發(fā)現(xiàn)當(dāng)PQ的中點與點重合，且時，矩形恰好不能通過該彎道．若，且矩形能通過該直角彎道，求的最大整數(shù)值．（3分）
（4）任務(wù)三：成果遷移（3分）
如圖4，某彎道外側(cè)形狀可近似看成反比例函數(shù)的圖象，其對稱軸交圖象于點．彎道內(nèi)側(cè)的頂點在射線上，兩邊分別與軸，軸平行，．創(chuàng)新小組探究發(fā)現(xiàn)通過該彎道的原理與通過直角彎道類似．有一輛長為，寬為的汽車需要安全通過該彎道，則的最大整數(shù)值為_____．（參考數(shù)據(jù)：）
20．（10分）【問題發(fā)現(xiàn)】（3分）
（1）如圖1，在等腰直角中，點是斜邊上任意一點，在的右側(cè)作等腰直角，使，連接，則和的數(shù)量關(guān)系為_____；
【拓展延伸】（3分）
（2）如圖2，在等腰中，，點是邊上任意一點（不與點B，C重合)，在的右側(cè)作等腰，使，連接，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
【歸納應(yīng)用】（4分）
（3）在（2）的條件下，若，點是射線上任意一點，請直接寫出當(dāng)時的長．

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