注意事項：
1．答題時用0.5毫米黑色墨水筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先擦掉或劃掉原來的答案，然后寫上新的答案．
2．作圖題請先用2B鉛筆作答，確認無誤后請用0.5毫米黑色墨水筆描黑．
一、選擇題（本大題共有8題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求．）
1．下列常見的手機軟件小圖標中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．無法確定
3．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（ ）
A．8B．10C．6或12D．8或10
4．如圖1，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈沿著傘柄滑動時，總有傘骨，，從而使得傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．其中證明的理由是（ ）
第4題
A．B．C．D．
5．如圖，平分，在上取一點，過做，若，則點到的距離為（ ）
第5題
A．5B．6C．7D．8
6．下圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（ ）
第6題
A．三角形內(nèi)角和定理B．三角形全等C．勾股定理D．軸對稱圖形
7．如圖，已知中，，現(xiàn)將沿折疊，使點與點重合，則（ ）
第7題
A．B．C．D．
8．小明準備用一張長方形紙片，通過折疊兩次的方式找到一些折痕和點，然后用直尺連線畫出一個等邊三角形，下面哪個圖應(yīng)該是他的第一次折痕（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
9．已知等腰三角形的底角是，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)是______．
10．如圖，已知，利用“”加上條件______．可以證明．
第10題
11．用三根長度分別為、、長的木棍______圍成一個直角三角形（填“能”或者“不能”）
12．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖所留痕跡，可以求出______．
第12題
13．如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為______．
第13題
14．如圖，在，，是上一點，且，于點，若，則的值為______．
第14題
15．如圖，在中，，點是的中點，點是邊上一點，且，連接．若，，則的長為______．
第15題
16．如圖，已知是線段的垂直平分線，直線經(jīng)過點，過點作，垂足是，點是線段上一點，連接、，，平分，則線段、、之間的等量關(guān)系是______．
第16題
三、解答題（本大題共有8小題，共計72分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（本題8分）已知：如圖，．
求證：（1）；（2）．
18．（本題8分）如圖，點，，，在同一直線上，，，．
（1）求證：；（2）若，，求大?。?br>19．（本題9分）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形，
（1）如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積______．
（2）利用網(wǎng)格線作出與的對稱軸；
（3）結(jié)合所畫圖形，在直線上畫出點，使最小．
（所有作圖保留必要的畫圖痕跡）
20．（本題8分）如圖，在中，是高，是中線，垂直平分，連接．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
21．（本題9分）如圖①，是等邊三角形，點在線段上，且，交于點，
（1）證明：是等邊三角形；
（2）如圖②，已知兩條直線，求作等邊，使得點在直線上，點與點在直線上．（用無刻度直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
22．（本題10分）八（1）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得下圖風(fēng)箏的高度，他們進行了如下操作：①測得的長度為24米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為30米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為1.68米．
（1）求風(fēng)箏的高度；
（2）若小亮讓風(fēng)箏沿向下降了8米到點（即米），則他往回收線多少米？
23．（本題10分）如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．
（1）當(dāng)時，點______（填“在”或“不在”）線段的垂直平分線上；
（2）若，，判斷點是否在的平分線上，并說明理由．
24．（本題10分）
【概念認識】
定義：如果三個點能構(gòu)成等腰三角形，那么稱其中一個點是另外兩個點的平衡點．
如圖①，在中，，點是、兩點的平衡點，點是、兩點的平衡點，點是、兩點的平衡點．
【概念運用】
（1）如圖②，方格紙中的每一個小正方形的邊長均為1，、兩點均在格點上，線段上有8個格點，其中是、兩點的平衡點有______個．
（2）如圖③，是的中線，，，，求證：是、兩點的平衡點．
【拓展提升】
（3）如圖④，已知中，，，，點在的延長線上，，動點在直線上，若點是、兩點的平衡點，則______．
2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中
八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案
本試卷共6頁，共24題；全卷滿分120分，考試時間100分鐘．
一、選擇題（本大題共有8題，每小題3分，共24分）
1．D2．C3．B4．A5．C6．C7．D8．A
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
9．10．11．不能12．13．3
14．1015．16．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．（1）證明：在與中，
（2），
，，，
18．（1）證明：，
，，
在與中，
，
（2）解：，
19．（1）5
（2）（3）
20．（1）證明：垂直平分，
是高，
是中線，，．
（2），，
，
，，
．
21．（1）證明：為等邊三角形，，
，，
，為等邊三角形．
（2）如圖，其他情況酌情給分．
22．（1）解：在中，，
，
，（米）
答：風(fēng)箏的高度為19.68米．
（2）解：連接
，，．
在中，，
往回收線的長度是（米）
答：往回收線的長度是4米．
23．（1）在
（2）解：過作，連接．
在中，，
，
，
．
．
又，．
，，，
不在的平分線上．
24．（1）2．
（2）是的中線，，．
，，
，．
是的中線，垂直平分，．
是、兩點的平衡點．
（3）4或14或．

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