1．（3分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．3，4B．4，4C．4，5D．5，5
3．（3分）實(shí)施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個(gè)步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；③制作并發(fā)放調(diào)查問卷；④得出結(jié)論（ ）
A．①②③④B．①③②④C．③①②④D．②③④①
4．（3分）下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB∥CD，AD∥BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，BC＝CD
5．（3分）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（ ）
A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米
6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)D，E，BC，CA的中點(diǎn)，EF，則四邊形ADEF的周長為（ ）
A．6B．9C．12D．15
7．（3分）我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”，并給出了另外一個(gè)證明，下面四幅圖中（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，AB長為半徑畫弧交AD于F，若BF＝12，則AE的長為（ ）
A．16B．15C．14D．13
9．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b是常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3
10．（3分）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長為y，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．BD＝10
B．AD＝12
C．平行四邊形ABCD的周長為44
D．當(dāng)x＝15時(shí)，△APD的面積為20
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的x的值 ．
12．（3分）寫一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)表達(dá)式 ．
13．（3分）一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
14．（3分）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，則橡皮筋被拉長了 cm．
15．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)G，H分別是AE，連接GH，則GH的長為 ．
三、解答題（共75分）
16．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
17．（9分）已知y與x+2成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)y＝﹣5．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求x的值．
18．（9分）數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績是：76，78，80，87，87，93，93
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？
19．（9分）如圖，在?ABCD中AB＝6，BC＝8
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）求BD的長．
20．（9分）如圖．正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）求出三角形ABC的周長．
（2）判斷三角形形狀，并說明理由．
21．（9分）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇（km）與慢車行駛的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；
（2）求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；
（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時(shí)間．
22．（10分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放
【實(shí)驗(yàn)操作】
為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下汽車的最大行駛里程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)1（%）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1．
實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下汽車行駛過程中儀表盤顯示電量y2（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2．
表1
表2
任務(wù)一：計(jì)算表1中每隔0.5小時(shí)電池電量的增加量；
【建立模型】
任務(wù)二：請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，求出y1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及y2關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式；
【解決問題】
任務(wù)三：某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)250千米處的目的地，若電動(dòng)車平均每小時(shí)行駛40千米，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后汽車以原速度繼續(xù)行駛，則至少要在服務(wù)區(qū)充電多長時(shí)間？
23．（10分）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上以每秒4個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時(shí)，求t的值；
（3）在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．
2023-2024學(xué)年河南省許昌市襄城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得出答案即可．
【解答】解：A．＝2，和，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．和不是同類二次根式；
C．＝2，和，故本選項(xiàng)符合題意；
D．＝2，和，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式．
2．（3分）學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．3，4B．4，4C．4，5D．5，5
【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的數(shù)為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．
【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，2，5，7，
∴中位數(shù)是7，眾數(shù)是5，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）實(shí)施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個(gè)步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；③制作并發(fā)放調(diào)查問卷；④得出結(jié)論（ ）
A．①②③④B．①③②④C．③①②④D．②③④①
【分析】根據(jù)題目提供的問題情境，采取抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，于是先確定抽查樣本，緊接著統(tǒng)計(jì)收集來的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論，提出建議．
【解答】解：在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論．
因此合理的排序?yàn)椋孩邰佗冖埽?br>故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)某一事件進(jìn)行得出分析的步驟和方法，確定樣本，收集數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論等幾個(gè)步驟．
4．（3分）下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB∥CD，AD∥BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，BC＝CD
【分析】由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．滿足AB∥CD，有可能是等腰梯形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，符合題意；
C．由∠A＝∠B，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；
D．由AB＝AD，不能四邊形ABCD是平行四邊形；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（ ）
A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米
【分析】先確定每天的用水量，根據(jù)用水量的和除以用水天數(shù)，求出結(jié)果即可．
【解答】解：由折線圖可知，該小區(qū)五天的用水量分別是：30、20、30
＝30（立方米）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線圖和算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)D，E，BC，CA的中點(diǎn)，EF，則四邊形ADEF的周長為（ ）
A．6B．9C．12D．15
【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點(diǎn)的概念分別求出AD、DE、EF、AF，根據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，
∴DE＝AC＝8.5AC＝2.5AB＝2AB＝2，
∴四邊形ADEF的周長＝AD+DE+EF+AF＝6，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”，并給出了另外一個(gè)證明，下面四幅圖中（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)基礎(chǔ)圖形的面積公式表示出各個(gè)選項(xiàng)的面積，同時(shí)根據(jù)割補(bǔ)的思想可以寫出另外一種面積表示方法，即可得出一個(gè)等式，進(jìn)而可判斷能否證明勾股定理．
【解答】解：A、大正方形的面積為：c2；
也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：2+b2，
∴a4+b2＝c2，故A選項(xiàng)能證明勾股定理．
B、梯形的面積為：＝；
也可看作是7個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形組成，則其面積為：＝，
∴＝，
∴a2+b2＝c2，故B選項(xiàng)能證明勾股定理．
C、大正方形的面積為：（a+b）2；
也可看作是5個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：2，
∴（a+b）2＝2ab+c2，
∴a4+b2＝c2，故C選項(xiàng)能證明勾股定理．
D、大正方形的面積為：（a+b）2；
也可看作是2個(gè)矩形和2個(gè)小正方形組成，則其面積為：a8+b2+2ab，
∴（a+b）6＝a2+b2+4ab，
∴D選項(xiàng)不能證明勾股定理．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的證明方法，熟練掌握內(nèi)弦圖、外弦圖是解題關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，AB長為半徑畫弧交AD于F，若BF＝12，則AE的長為（ ）
A．16B．15C．14D．13
【分析】首先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長．
【解答】解：連接EF，AE與BF交于點(diǎn)O，
∵AO平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AF∥BE，
∴∠7＝∠3，
∴∠2＝∠6，
∴AB＝EB，
同理：AF＝BE，
又∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝，
∴AE＝7OA＝16．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF為菱形是解決問題的關(guān)鍵．
9．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b是常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合﹣2＜1＜3，即可得出y2＜y3＜y1．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵點(diǎn)A（﹣8，y1），B（3，y4），C（1，y3）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b（b是常數(shù)）的圖象上，且﹣2＜1＜5，
∴y2＜y3＜y2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長為y，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．BD＝10
B．AD＝12
C．平行四邊形ABCD的周長為44
D．當(dāng)x＝15時(shí)，△APD的面積為20
【分析】分別分析當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B處和點(diǎn)D處的x和y的值的實(shí)際含義，即可求出AB、BD、AD，判斷出A、B、C的正確性，作BH⊥AD，求出BH，再求出三角形ABD的面積，即可求出當(dāng)x＝15時(shí)的y值．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，x＝10，故A正確；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，y＝12，故B正確；
∴平行四邊形ABCD的周長為2（10+12）＝44，故C正確；
當(dāng)x＝15時(shí)，點(diǎn)P在BD中點(diǎn)處，
此時(shí)y＝S△ADP＝S△ABD，
作BH⊥AD，
∵AB＝BD＝10，
∴AH＝DH＝6，
∴BH＝＝8，
∴S△ABD＝×12×8＝48，
∴y＝×48＝24，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動(dòng)點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的x的值 3（答案不唯一） ．
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)不小于零的條件進(jìn)行解題即可．
【解答】解：要使若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則x﹣1≥2，
即x≥1，
則寫出一個(gè)滿足條件的x的值為3．
故答案為：7（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）寫一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)表達(dá)式 y＝﹣x+1 ．
【分析】利用設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，b＞0，然后寫出一組滿足條件的k、b的值即可．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，
∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴當(dāng)k＝﹣4，b＝1時(shí)．
故答案為y＝﹣x+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝kx+b，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定滿足條件的k、b的值．
13．（3分）一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為，則這組數(shù)據(jù)的方差是 4.5 ．
【分析】根據(jù)題意可得平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義可得答案．
【解答】解：平均數(shù)為：，
故方差是：．
故答案為：4.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差及平均數(shù)的定義．樣本方差，其中n是這個(gè)樣本的容量，是樣本的平均數(shù)．
14．（3分）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，則橡皮筋被拉長了 2 cm．
【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．
【解答】解：Rt△ACD中，AC＝，CD＝8cm；
根據(jù)勾股定理，得：AD＝；
∴AD+BD﹣AB＝8AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉長了6cm．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．
15．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)G，H分別是AE，連接GH，則GH的長為 ．
【分析】連接AH并延長交BC于P，連接PE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠C＝90°，AD∥BC，CD＝BC＝AD＝4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB＝AF＝2，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接AH并延長交BC于P，連接PE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，AD∥BC，
∵E，F(xiàn)分別是邊CD，
∴CE＝AF＝3＝2，
∵AD∥BC，
∴∠BPH＝∠FAH，
在△PBH和△AFH中，
，
∴△PBH≌△AFH（AAS），
∴PB＝AF＝2，
∴CP＝BC﹣PB＝5，
∴PE＝＝4，
∵點(diǎn)G，H分別是AE，
∴GH＝EP＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．
三、解答題（共75分）
16．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接化簡二次根式，進(jìn)而計(jì)算得出答案；
（2）直接利用乘法公式、二次根式的除法運(yùn)算法則化簡，再合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3
＝8+；
（2）原式＝2+1﹣2+
＝3﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
17．（9分）已知y與x+2成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)y＝﹣5．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求x的值．
【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝k（x+2）（k≠0），再把當(dāng)x＝2時(shí)y＝﹣5代入求出k的值即可；
（2）把y＝代入（1）中函數(shù)解析式即可．
【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝k（x+2）（k≠0），
把x＝5，y＝﹣5代入得﹣5＝k（8+2），
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）把代入（1）中一次函數(shù)的解析式，得，
解得x＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關(guān)鍵．
18．（9分）數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績是：76，78，80，87，87，93，93
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ 88 ，b＝ 87 ，m＝ 40 ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？
【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可求出a、b，用“1”分別減去其它組所占百分比可得m的值；
（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度比較得出結(jié)論；
（3）用總?cè)藬?shù)乘七、八年級(jí)不低于90分人數(shù)所占百分比即可．
【解答】解：（1）由題意可知，八年級(jí)C組有：10×20%＝2（人），
把被抽取八年級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為88，故中位數(shù)a＝，
在被抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績中，4（7分）出現(xiàn)的次數(shù)最多，
m%＝1﹣20%﹣×100%＝40%；
故答案為：88，87；
（2）八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，
理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級(jí)的高，所以八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好；
（3）500×+400×40%＝310（人），
答：估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有310人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．
19．（9分）如圖，在?ABCD中AB＝6，BC＝8
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）求BD的長．
【分析】（1）由在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，利用勾股定理的逆定理，即可證得∠ABC＝90°，即可判定?ABCD是矩形；
（2）由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，即可求得BD的長．
【解答】（1）證明：∵AB＝6，BC＝8，
∴AB8+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴?ABCD是矩形；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．注意利用勾股定理的逆定理證得∠ABC＝90°是關(guān)鍵．
20．（9分）如圖．正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）求出三角形ABC的周長．
（2）判斷三角形形狀，并說明理由．
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得，
，，，
∴三角形ABC的周長為；
（2）△ABC是直角三角形，理由是：
∵，
∴△ABC是直角三角形．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理求出三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．
21．（9分）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇（km）與慢車行駛的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；
（2）求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；
（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時(shí)間．
【分析】（1）由已知x，y的意義可直接得到A的實(shí)際意義；
（2）求出B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法可得答案；
（3）求出快車返回的速度，再根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系可得到達(dá)甲地還需多長時(shí)間．
【解答】解：（1）A點(diǎn)的實(shí)際意義是，出發(fā)3小時(shí)，此時(shí)快車與慢車相距120km；
（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+＝5.5（h）×70＝85（km），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3.6，85），
設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將A（3，B（3.4
，
解得，
∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣70x+330（3≤x≤3.3）；
（3）快車從返回到遇見慢車所用的時(shí)間為：4﹣3.4＝0.5（h），
∴快車從乙地返回甲地時(shí)的速度為：85÷3.5﹣70＝100（km/h），
∵4×70÷100＝3.8（h），
∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象以及數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依照函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量關(guān)系列出算式即可算出結(jié)論．
22．（10分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放
【實(shí)驗(yàn)操作】
為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下汽車的最大行駛里程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)1（%）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1．
實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下汽車行駛過程中儀表盤顯示電量y2（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2．
表1
表2
任務(wù)一：計(jì)算表1中每隔0.5小時(shí)電池電量的增加量；
【建立模型】
任務(wù)二：請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，求出y1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及y2關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式；
【解決問題】
任務(wù)三：某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)250千米處的目的地，若電動(dòng)車平均每小時(shí)行駛40千米，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后汽車以原速度繼續(xù)行駛，則至少要在服務(wù)區(qū)充電多長時(shí)間？
【分析】任務(wù)一：由表格（1），可知，每隔0.5小時(shí)，電池電量的增加量為25%，即可；
任務(wù)二：由表格可知，兩個(gè)函數(shù)均為一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求出解析式即可；
任務(wù)三：先求出行駛3小時(shí)，消耗的電量，再求出到達(dá)目的地所需的最小電量，即可．
【解答】解：任務(wù)一：由表格可知，每隔0.5小時(shí)；
任務(wù)二：由表格可知兩個(gè)函數(shù)均為一次函數(shù)，設(shè)y3＝k1t+b1，y2＝k2s+b2，
對(duì)于y3＝k1t+b1，當(dāng)t＝7時(shí)，y＝50，y＝100，
∴，解得：，
∴y6＝50t；
對(duì)于y2＝k2s+b2，當(dāng)s＝0時(shí)，y＝100，y＝50，
∴，解得：，
∴；
任務(wù)三：∵，
∴當(dāng)s＝40×8＝120時(shí)，；
∵到達(dá)目的地，還需要250﹣120＝130（千米），
∴還需消耗電量，
∴至少需充電65﹣40＝25，
∴當(dāng)y1＝25時(shí)，50t＝25，
∴t＝0.6，
即：要保證司機(jī)在最短的時(shí)間快速到達(dá)目的地，則至少要在服務(wù)區(qū)充電0.5小時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上以每秒4個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （4t，8） （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時(shí)，求t的值；
（3）在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．
【分析】（1）求出CP的長度，利用矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）利用分類討論的方法分三種情況討論解答：①當(dāng)Q點(diǎn)在P的右邊時(shí)，②當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC線段上時(shí)，③當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC的延長線上時(shí)，分別利用菱形的性質(zhì)列出關(guān)于t的方程，解方程即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以每秒4個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，
∴CP＝4t，
∵C（7，8），
∴P（4t，8），
故答案為：（4t，8）；
（2）∵四邊形OABC為矩形，A（20，C（4，
∴BC＝OA＝20，AB＝OC＝8，
∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，
∴，
由題意可知，PC＝4t，
∴BP＝BC﹣PC＝20﹣4t，
∵四邊形PODB是平行四邊形，
∴PB＝OD＝10，
∴20﹣3t＝10，
∴t＝2.5；
（3）直線CB上存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q，當(dāng)t＝2.5時(shí)，8），Q（3；t＝1時(shí)，8）
分三種情況：
①當(dāng)Q點(diǎn)在P的右邊時(shí)，如圖，
∵四邊形ODQP為菱形，
∴OD＝OP＝PQ＝10，
∴在Rt△OPC中，
由勾股定理得：PC＝＝6，
∴5t＝6，
∴t＝1.5，
∴Q（16，8）；
②當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC線段上時(shí)，如圖，
∵四邊形ODPQ為菱形，
∴OD＝DP＝PQ＝OQ＝10，
同①的方法得出，CQ＝，
∴Q（6，8），
∴CP＝CQ+PQ＝16，
∴5t＝16，
∴t＝4；
③當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC的延長線上時(shí)，如圖，
∵四邊形ODPQ為菱形，
∴OD＝DP＝PQ＝OQ＝10，
同①的方法得出，CQ＝，
∴Q（﹣6，8），
∴CP＝PQ﹣CQ＝2，
∴4t＝4，
∴t＝4．
綜上所述，直線CB上存在一點(diǎn)Q、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，Q（16；t＝4時(shí)，8），Q（﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，勾股定理，利用線段的長度表示出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/16 23:06:50；用戶：李佳琳；郵箱：19523779563；學(xué)號(hào)：55883986年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
86
87
b
八年級(jí)
86
a
90
電池充電狀態(tài)
時(shí)間t（小時(shí)）
0.5
1
1.5
2
電量y1（%）
25
50
75
100
汽車行駛過程
已行駛里程s（千米）
0
80
100
140
電量y2（%）
100
60
50
30
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
86
87
b
八年級(jí)
86
a
90
電池充電狀態(tài)
時(shí)間t（小時(shí)）
0.5
1
1.5
2
電量y1（%）
25
50
75
100
汽車行駛過程
已行駛里程s（千米）
0
80
100
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電量y2（%）
100
60
50
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