A.x＝Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt－\f(π,2))) B.x＝Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt＋\f(π,2)))
C.x＝2Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt－\f(π,2))) D.x＝2Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt＋\f(π,2)))
2.(振動圖像)如圖所示，為一個水平彈簧振子的振動圖像，下列說法不正確的是( )
A.t＝1 s到t＝2 s內(nèi)，彈簧振子的動能不斷減小
B.該彈簧振子的振動方程為x＝－10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t))cm
C.t＝3 s時，彈簧振子的加速度沿x軸負方向
D.t＝0到t＝10 s內(nèi)，彈簧振子的路程為100 cm
3.(豎直彈簧振子)直立的輕彈簧一端固定在地面上，另一端拴住一個鐵塊，現(xiàn)讓鐵塊在豎直方向做往復(fù)運動，從鐵塊所受合力為零開始計時，取向上為正方向，其運動的位移—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.t＝0.25 s時物體對彈簧的壓力最大
B.t＝0.25 s和t＝0.75 s兩時刻彈簧的彈力大小相等
C.t＝0.25 s至t＝0.50 s這段時間內(nèi)，物體做加速度逐漸增大的加速運動
D.t＝0.25 s至t＝0.50 s這段時間內(nèi)，物體的動能和彈簧的彈性勢能之和在增大
4.(單擺)如圖所示為相同的小球(可看作質(zhì)點)構(gòu)成的單擺，所有的繩子長度都相同，在不同的條件下的周期分別T1、T2、T3、T4，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是( )
A.T1>T2>T3>T4
B.T4T2
D.T1t丁
6.(波的圖像)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為3 cm/s。t＝0時刻波形如圖所示，且波剛傳到c點。下列說法正確的是( )
A.波源振動的頻率2 Hz
B.b質(zhì)點起振方向沿y軸負方向
C.在0～eq \f(1,6) s內(nèi)，質(zhì)點a運動通過的路程為5 cm
D.t＝1 s時，平衡位置在x＝9 cm處的質(zhì)點c將運動到12 cm處
7.(振動與波綜合)(多選)均勻介質(zhì)中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓。t＝0時刻，波面分布如圖a所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質(zhì)點的振動圖像如圖b所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是( )
A.該波從A點傳播到B點，所需時間為4 s
B.t＝6 s時，B處質(zhì)點位于波峰
C.t＝8 s時，C處質(zhì)點振動速度方向豎直向上
D.t＝10 s時，D處質(zhì)點所受回復(fù)力方向豎直向上
8.(波的比較)(多選)如圖甲，水袖舞是中國京劇的特技之一，2023年春晚創(chuàng)意節(jié)目《滿庭芳·國色》中的水袖舞給觀眾帶來了一場絕美的視覺盛宴。如圖乙，水袖由厚薄程度不同的重水袖和輕水袖連接而成。如圖丙，某同學為研究重水袖和輕水袖傳播機械波的情況，將水袖拉直平放在光滑水平玻璃上，在水袖方向和垂直水袖方向的水平面內(nèi)建立坐標系，交界點O為坐標原點，P為輕水袖上0.70 m處的一個點。某時刻對交界點施加一個外力，使此交界點沿y方向振動，并在兩邊水袖上形成兩列沿x軸傳播的簡諧波。t＝0時，交界點O從平衡位置開始向y軸正方向運動，t＝2.25 s時，O點第3次到達波峰，P點第一次經(jīng)過平衡位置向下運動，則下列說法正確的是( )
A.兩列波的傳播周期相同
B.波在重水袖上傳播的速度等于在輕水袖上傳播的速度
C.在輕水袖上傳播的速度為0.4 m/s
D.在重水袖上各質(zhì)點的振動頻率低于在輕水袖上各質(zhì)點的振動頻率
9.(波的疊加與干涉)主動降噪耳機能收集周圍環(huán)境中的噪聲信號，并產(chǎn)生相應(yīng)的抵消聲波，某一噪聲信號傳到耳膜的振動圖像如圖所示，取得最好降噪效果的抵消聲波(聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)( )
A.振幅為2A
B.頻率為100 Hz
C.波長應(yīng)為1.7 m的奇數(shù)倍
D.在耳膜中產(chǎn)生的振動與圖中所示的振動同相
10.(波的干涉)(多選)如圖所示，坐標系xOy位于水平面內(nèi)，波源在坐標原點O垂直于紙面做簡諧振動，振幅為8 cm。t＝0時刻，波源O點開始振動，形成的簡諧橫波向四周傳播，波面為圓。t＝1 s時，波面分布如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷，橫波恰好傳到C點，OBCD為矩形。下列說法正確的是( )
A.該波波速為8 m/s
B.波源起振方向垂直于紙面向外
C.當E點位于波峰時，C點也位于波峰
D.A點的相位比B落后eq \f(π,2)
11.(干涉的應(yīng)用)如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率的聲波，分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長，O處探測到聲波強度為400個單位，然后將A管拉長d＝15 cm，在O處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則( )
A.聲波的波長λ＝15 cm
B.聲波的波長λ＝30 cm
C.兩聲波的振幅之比為3∶1
D.兩聲波的振幅之比為2∶1
12.(波的折射)船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中和在水中傳播時的( )
A.波速和波長均不同 B.頻率和波速均不同
C.波長和周期均不同 D.周期和頻率均不同
13.(波的干涉、折射、衍射和多普勒效應(yīng))漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1 500 m/s，若探測器發(fā)出頻率為1.5×106 Hz的聲波，下列說法正確的是( )
A.兩列聲波相遇時一定會發(fā)生干涉
B.聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C.該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射
D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關(guān)
解析答案57 機械振動和機械波
1．B [由圖可知，影子P做簡諧運動的振幅為R，以向上為正方向，設(shè)P的振動方程為x＝Rsin(ωt＋φ)，由圖可知，當t＝0時，P的位移為R，代入振動方程解得φ＝eq \f(π,2)，則P做簡諧運動的表達式為x＝Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt＋\f(π,2)))，故B正確，A、C、D錯誤。]
2．A [t＝1 s到t＝2 s內(nèi)，彈簧振子從位移最大位置向平衡位置運動，則振子的動能不斷增加，A錯誤；因為ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2) rad/s，該彈簧振子的振動方程為x＝－10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t))cm，B正確；t＝3 s時，彈簧振子的位移正向最大，則加速度沿x軸負方向，C正確；因10 s＝2.5T，則t＝0到t＝10 s內(nèi)彈簧振子的路程為10A＝100 cm，D正確。]
3．D [t＝0.25 s時物體在平衡位置上方最大位移處，此時加速度向下最大，根據(jù)牛頓第二定律可知，此時彈簧對物體的彈力最小，則此時物體對彈簧的壓力最小，故A錯誤；t＝0.25 s和t＝0.75 s兩時刻物塊相對平衡位置的位移大小相等，但平衡時彈簧的形變量并不為零，故兩時刻彈簧形變量不同，即彈簧的彈力不相等，故B錯誤；t＝0.25 s至t＝0.50 s這段時間物體從最高點向平衡位置運動，相對平衡位置的位移逐漸減小，則所受合外力逐漸減小，則加速度減小，即物體做加速度逐漸減小的加速運動，故C錯誤；物體的動能和彈簧的彈性勢能以及物體的重力勢能之和不變，t＝0.25 s至t＝0.50 s時間內(nèi)物體的重力勢能減小，則物體的動能和彈簧的彈性勢能之和在增大，故D正確。]
4．C [設(shè)細線長度均為L，根據(jù)單擺的周期公式可得T1＝2πeq \r(\f(L,g))，T2＝2πeq \r(\f(Lcs 30°,g))，T3＝2πeq \r(\f(L,g))，T4＝2πeq \r(\f(L,g－a))，則T4>T1＝T3>T2，故C正確。]
5．AC [依題意，小球自M運動至N可視為簡諧運動，其運動時間為tMN＝eq \f(T,2)＝πeq \r(\f(R,g等))，其中g(shù)等為等效重力加速度，圖甲中g(shù)甲等＝g，圖乙中g(shù)乙等＝g＋a>g，圖丙中g(shù)丙等＝g＋eq \f(qE,m)>g，圖丁中g(shù)丁等＝g，所以t甲＝t丁>t乙，t甲＝t丁>t丙，但t乙、t丙大小關(guān)系不能確定，故A、C正確，B、D錯誤。]
6．C [根據(jù)圖像可知，波的波長λ＝6 cm，根據(jù)v＝λf，解得f＝0.5 Hz，周期T＝eq \f(1,f)＝2 s，A錯誤；根據(jù)同側(cè)法，波沿x軸正方向傳播，則質(zhì)點c的振動方向是沿y軸正方向，則b質(zhì)點起振方向沿y軸正方向，B錯誤；根據(jù)ω＝eq \f(2π,T)＝π rad/s，質(zhì)點a的振動方程為y＝10sin(ωt＋φ)cm＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt－\f(π,6)))cm，在0～eq \f(1,6) s內(nèi)，質(zhì)點a為位移為0－(－5)cm＝5 cm，通過的路程為5 cm，C正確；平衡位置在x＝9 cm處的質(zhì)點c只能在平衡位置附近振動不能隨波遷移，D錯誤。]
7．AC [由題圖可知，該波的波長、周期分別為λ＝10 m、T＝4 s，根據(jù)波速公式有v＝eq \f(λ,T)＝2.5 m/s，該波從A點傳播到B點，所需時間為t＝eq \f(x,v)＝eq \f(10,2.5) s＝4 s，A正確；由選項A可知，該波從A點傳播到B點，所需時間為4 s，則在t＝6 s時，B點運動了2 s，即eq \f(T,2)，則B處質(zhì)點位于波谷，B錯誤；波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為x1＝(10eq \r(5)－10) m，波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時間為t1＝eq \f(x1,v)≈4.9 s，則t＝8 s時，C處質(zhì)點動了3.1 s，所以此時質(zhì)點速度方向向上，C正確；波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為x2＝(10eq \r(2)－10) m，則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時間為t2＝eq \f(x2,v)≈1.7 s，則t＝10 s時，C處質(zhì)點運動了8.3 s，所以此時質(zhì)點位于z軸上方，回復(fù)力方向向下，D錯誤。]
8．AC [兩列波由同一個波源產(chǎn)生，則傳播周期相同，A正確；波在重水袖上傳播與在輕水袖上傳播時的介質(zhì)不同，則波在重水袖上傳播的速度不等于在輕水袖上傳播的速度，B錯誤；波傳到P點時從平衡位置向上振動，t＝2.25 s時，O點第3次到達波峰，P點第一次經(jīng)過平衡位置向下運動，可知t＝2.25 s＝2eq \f(1,4)T，則T＝1 s，1eq \f(3,4)λ＝0.7 m，可知λ＝0.4 m，在輕水袖上傳播的速度為v＝eq \f(λ,T)＝0.4 m/s，C正確；在重水袖上各質(zhì)點的振動頻率等于在輕水袖上各質(zhì)點的振動頻率，都等于波源的振動頻率，D錯誤。]
9．B [主動降噪耳機是根據(jù)波的干涉條件，使抵消聲波與噪聲的振幅、頻率相同，相位相反，疊加后相互抵消來實現(xiàn)降噪的。抵消聲波與噪聲的振幅相同，也為A，A錯誤；抵消聲波與噪聲的頻率相同，有f＝eq \f(1,T)＝100 Hz，B正確；抵消聲波與噪聲的波速、頻率相同，則波長也相同，為λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C錯誤；抵消聲波在耳膜中產(chǎn)生的振動與圖中所示的振動反相，D錯誤。]
10．BD [由幾何關(guān)系可知OC＝eq \r(62＋82) m＝10 m，該波波速為v＝eq \f(10,1) m/s＝10 m/s，故A錯誤；由圖可知，該波波長為8 m，周期為T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s，t＝0時刻，波源O點開始振動，t＝1 s時，O點位于波峰，波源起振方向垂直于紙面向外，故B正確；由圖可知，E點位于波谷時，C點位于平衡位置；當E點位于波峰時，C點也位于平衡位置，故C錯誤；由圖可知，B點位于平衡位置，A點位于波峰，A點的相位比B落后eq \f(π,2)，故D正確。]
11．C [分析可知A、B兩管等長時，聲波的振動加強，將A管拉長d＝15 cm后，兩聲波在O點減弱，根據(jù)題意設(shè)聲波加強時振幅為A1＋A2＝20，聲波減弱時振幅為10，則A1＋A2＝20，A1－A2＝10，可得兩聲波的振幅之比eq \f(A1,A2)＝eq \f(3,1)，故C正確，D錯誤；根據(jù)振動減弱的條件可得eq \f(λ,2)＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B錯誤。]
12．A [聲波的周期和頻率由振源決定，故聲波在空氣中和在水中傳播的周期和頻率均相同，但聲波在空氣和水中傳播的波速不同，根據(jù)波速與波長關(guān)系v＝λf可知，波長也不同，故A正確，B、C、D錯誤。]
13．B [根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關(guān)，而兩列聲波發(fā)生干涉的條件是頻率相等，所以兩列聲波相遇時不一定發(fā)生干涉，故A、D錯誤；聲波由水中傳播到空氣中時，聲波的波速發(fā)生變化，所以波長會發(fā)生改變，故B正確；聲波的波長為λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(1 500,1.5×106) m＝1×10－3 m，當遇到尺寸約1 m的被探測物時不會發(fā)生明顯衍射，故C錯誤。]

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