1．本試卷分第I卷（選擇題》和第II卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自已的姓名、考號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上．
2．回答第I卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效．
3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每題只有一項是符合題目要求的．
1. 若集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)，則（ ）
A. -2B. 2C. D. 2
3. 已知向量，，滿足，則的值為（ ）
A. 2B. -2C. D.
4. 已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段PP'，為垂足，則線段PP'的中點M的軌跡方程為（ ）
A. （）B. （）
C. （）D. （）
5. 設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知橢圓：，則“”是“橢圓的離心率為”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）
A B.
C. D.
8. 若，，，則點A到直線的距離為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．
9. 已知直線的傾斜角等于，且經(jīng)過點，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 的一個方向向量為
B. 直線與兩坐標軸圍成三角形的面積為
C. 與直線垂直
D. 與直線平行
10. 圓和圓交點為，，則（ ）
A. 公共弦所在直線的方程為
B. 線段中垂線方程為
C. 公共弦的長為
D. 為圓上一動點，則到直線距離的最大值為
11. 如圖所示四面體中，，，，且，，為中點，點是線段上動點，則下列說法正確的是（ ）
A. ；
B. 當是靠近的三等分點時，，，共面；
C. 當時，；
D. 的最小值為．
第II卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知直線與圓相切，則______.
13. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.
14. 印章是我國傳統(tǒng)文化之一，根據(jù)遺物和歷史記載，至少在春秋戰(zhàn)國時期就已出現(xiàn)，其形狀多為長方體?圓柱體等，陜西歷史博物館收藏的“獨孤信多面體煤精組印”是一枚形狀奇特的印章（如圖1），該形狀稱為“半正多面體”（由兩種或兩種以上的正多邊形所圍成的多面體），每個正方形面上均刻有不同的印章（圖中為多面體的面上的部分印章）.圖2是一個由18個正方形和8個正三角形圍成的“半正多面體”（其各頂點均在一個正方體的面上），若該多面體的棱長均為1，且各個頂點均在同一球面上，則該球的表面積為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
（1）求A．
（2）若，，求的周長．
16. 圓M經(jīng)過三點：A（2，），B（0，4），C（，0）.
（1）求圓M的方程；
（2）過點P（2，3）的直線l被圓M截得的弦長為6，求直線l的方程.
17. 如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．
Ⅰ求證：平面；
Ⅱ求二面角的余弦值；
Ⅲ求點到平面距離．
18. 已知橢圓的左右頂點距離為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)過點，斜率存在且不為0的直線與橢圓交于，兩點，求弦垂直平分線的縱截距的取值范圍.
19. 定義三階行列式運算：，其中.已知，關(guān)于不等式的解集為.
（1）求；
（2）已知函數(shù)不存在最小值，求的取值范圍.
2024學(xué)年第一學(xué)期廣州市禺山高級中學(xué)高二期中質(zhì)量監(jiān)測
注意事項：
1．本試卷分第I卷（選擇題》和第II卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自已的姓名、考號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上．
2．回答第I卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效．
3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每題只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】A
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．
【9題答案】
【答案】AC
【10題答案】
【答案】AB
【11題答案】
【答案】BCD
第II卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）或
【17題答案】
【答案】（Ⅰ）證明見解析（ⅡⅢ
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）

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