寧夏回族自治區(qū)吳忠市鹽池縣第五中學2023-2024學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題（含解析）

這是一份寧夏回族自治區(qū)吳忠市鹽池縣第五中學2023-2024學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題（含解析），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
七年級數(shù)學試卷
（考試時間：90分鐘 試卷總分：100 分）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．某工廠計劃每月生產800噸產品，2月份生產了750噸，則它超額完成計劃的噸數(shù)（ ）
A．75噸B．50噸C．60噸D．-50噸
2．在，，，8，0中不屬于正數(shù)集合的是（ ）
A．只有B．和0C．和8D．8和0
3．下列用字母表示的式子中，符合書寫規(guī)則的是（ ）
A． B．C． D．
4．對于單項式，下列結論正確的是（ ）
A．它的系數(shù)是，次數(shù)是7B．它的系數(shù)是，次數(shù)是6
C．它的系數(shù)是，次數(shù)是6D．它的系數(shù)是，次數(shù)是5
5．某數(shù)與5的和的3倍等于25，若設某數(shù)為x，則方程表示為（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，去括號后得的是（ ）
A．B． C． D．
7．若方程3x+2a=12的解為x=8，則a的值為（ ）
A．6B．8C．－6D．4
8．在數(shù)軸上，把表示的點移動1個單位長度后，所得到的對應點表示的數(shù)為（ ）
A．B．0C．或0D．無法確定
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．地球到月球的距離約為萬千米，用科學記數(shù)法表示為 千米．
10． （用“”、“”或“＝”填空 ）
11．如果，那么．依據(jù)是 ．
12．寫出系數(shù)為，含有字母m，n的五次單項式且滿足m的指數(shù)為3的單項式 ．
13．若單項式和是同類項則 ．
14．如果有理數(shù)、滿足，則 ．
15．單項式減去的差是 ．
16．若是一元一次方程，則的值為
三、解答題（52分）
17．計算、解方程
(1)
(2)；
(3)
(4)
18．化簡求值 ，其中
19．小明解關于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括號時，將a漏乘了3，得到方程的解是y＝3．
（1）求a的值；
（2）求該方程正確的解．
20．閱讀下面材料：解方程：，
解：設，則原方程可變形為，解得：
所以，解得：，
以上這種解一元一次方程的方法叫做換元法，請用上述方法解方程：
21．實際應用
為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的布質環(huán)保購物袋，每天生產4600個，兩種購物袋的成本和售價如下表．
(1)若設每天生產A種購物袋x個，用含x的式子表示每天的生產成本并進行化簡；
(2)若設每天生產B種購物袋m個，用含m的式子表示每天獲得的利潤，并進行化簡（利潤售價成本）；
(3)如果每天生產兩種購物袋的利潤相等，則每天生產A、B兩種購物袋各多少個？
22．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．
(1)說出a，b的正負性；
(2)在數(shù)軸上分別用M，N表示兩點；
(3)若b與表示的數(shù)相距20個單位長度，則b與表示的數(shù)分別是什么？
(4)在（3）的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)b表示的點相距15個單位長度，則a與表示的分別是什么？
答案與解析
1．D
【分析】用實際完成的減去計劃完成的就等于超額完成的部分.
【詳解】750-800= -50（噸），∴ 選D
【點睛】超額完成的部分不一定為正，當不夠的時候為負.
2．B
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點是解題關鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
【詳解】解：在，，，8，0中不屬于正數(shù)集合的是和0，故B正確．
故選：B．
3．C
【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．
【詳解】解：A．應表示為，故A錯誤；
B．應表示為，故B錯誤；
C．書寫正確，故C正確；
D．應表示為，故D錯誤；
綜上分析可知，格式書寫正確的個數(shù)有2個．
故選：C．
4．D
【分析】本題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是5．
故選：D．
5．A
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，x與5的和的3倍可表示為，根據(jù)它的值等于25即可列出方程．
【詳解】解：根據(jù)題意可列出方程為：．
故選：A．
6．B
【分析】本題主要考查了去括號，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．
【詳解】解：A．，故A錯誤；
B．，故B正確；
C．，故C錯誤；
D．，故D錯誤．
故選：B．
7．C
【分析】將x=8代入方程后利用等式的性質進行求解即可得
【詳解】解：由題意得：24+2a=12，
兩邊同時減去24，得
2a=-12，
兩邊同時除以2，得
a=-6，
故選C
【點睛】本題考查了方程解的概念以及應用等式的性質解方程，熟練掌握方程解的概念以及等式的性質是解題的關鍵.
等式性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個式子，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結果仍是等式．
8．C
【分析】此題考查了用數(shù)軸上的點表示的數(shù)平移規(guī)律“左移減，右移加”，據(jù)此規(guī)律進行分類討論即可．
【詳解】解：當向左移動時：，
當向右移動時：，
故選：C．
9．
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
【詳解】解：萬用科學記數(shù)法表示為．
故答案為：．
10．
【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，解題的關鍵是熟練掌握兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．
【詳解】解：，，
∵，
∴，
故答案為：．
11．等式兩邊同時加上或減去一個整式，等式仍然成立
【分析】本題主要考查了等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握等式兩邊同時加上或減去一個整式，等式仍然成立．
【詳解】解：如果，那么．依據(jù)是等式兩邊同時加上或減去一個整式，等式仍然成立．
故答案為：等式兩邊同時加上或減去一個整式，等式仍然成立．
12．##
【分析】本題主要考查了根據(jù)條件寫出符合的單項式，解題的關鍵是熟練掌握單項式的有關概念．
【詳解】解：系數(shù)為，含有字母m，n的五次單項式且滿足m的指數(shù)為3的單項式：．
故答案為：．
13．2
【分析】本題主要考查同類項，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”即相同字母的指數(shù)相同．
【詳解】解：單項式和是同類項，
，
故答案為：2．
14．3
【分析】此題考查了非負數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握幾個非負數(shù)之和為零，則每一項都應為零．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：3．
15．##
【分析】本題考查了合并同類項，根據(jù)題意列出關系式，去括號合并即可得到結果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：．
故答案為：．
16．-1
【分析】由一元一次方程的定義可知|a|=1且a-1≠0，從而可求得a的值．
【詳解】∵（a-1）x|a|+5=0
∴|a|=1且a-1≠0，
解得：a=-1．
故答案為：-1．
【點睛】本題考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．
17．(1)7
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則和解一元一次方程的一般步驟，準確計算．
（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；
（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；
（3）先去括號，然后移項，合并同類項，再將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；
（4）先去分母，再去括號，然后移項，合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
去括號得：，
移項合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：；
（4）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：．
18．，0
【分析】本題主要考查了整式的加減-化簡求值，先去括號，再合并同類項化為最簡，再把x的值代入即可得出答案．
【詳解】解：
當時，原式．
19．（1）1；（2）1
【分析】（1）根據(jù)已知條件中的去括號的方法來求a的值；
（2）把a代入已知方程，通過解方程可以求得y的值．
【詳解】解：（1）由題意，得
3y+a=2y+4．即y=4-a
∵y=3，
∴4-a=3，
解得，a=1．
（2）把a=1代入關于y的一元一次方程3（y+a）=2y+4，得
3（y+1）=2y+4，即y=4-3a=4-3=1，即y=1．
所以，方程的正確解是y=1．
【點睛】此題考查的是一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．
20．
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握換元法，準確計算．
【詳解】解：設，則原方程可變?yōu)椋海?br>解得：，
∴，
解得：．
21．(1)每天的生產成本為元
(2)每天獲得的利潤為元
(3)每天生產A種購物袋個，B種購物袋個
【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解題的關鍵．
（1）每天生產A種購物袋個，則每天生產種購物袋個，然后分別乘它們的成本即可得到一天的總成本；
（2）用生產A、購物袋的個數(shù)分別乘每個A、購物袋的利潤即可得到生產A、購物袋的利潤，然后把兩者相加即可得到每天獲得的利潤；
（3）設每天生產B種購物袋n個，則生產A種購物袋個，根據(jù)每天生產兩種購物袋的利潤相等列出方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：，
答：每天的生產成本為元．
（2）解：設每天生產B種購物袋m個，則生產A種購物袋個，根據(jù)題意得：
元，
答：每天獲得的利潤為元．
（3）解：設每天生產B種購物袋n個，則生產A種購物袋個，根據(jù)題意得：
，
解得：，
（個），
答：每天生產A種購物袋個，B種購物袋個．
22．(1)a為正數(shù)，b為負數(shù)
(2)見解析
(3)b表示的數(shù)是，表示的數(shù)是10
(4)a表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是
【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，正負數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離等知識：
（1）根據(jù)原點右邊的數(shù)是正數(shù)，原點左邊的數(shù)是負數(shù)判斷即可；
（2）根據(jù)相反數(shù)的定義表示出即可；
（3）根據(jù)b與表示的點相距20個單位長度即可求出b、表示的數(shù)；
（4）根據(jù)數(shù)a表示的點與數(shù)b表示的點相距15個單位長度即可求出a、表示的數(shù)．
【詳解】（1）由數(shù)軸得，數(shù)a在原點右邊，故數(shù)a為正數(shù)，數(shù)b在原點左邊，故數(shù)b為負數(shù)；
（2）如圖，
；
（3）由題意，得，
解得，
∴，
即b表示的數(shù)是，表示的數(shù)是10；
（4）由題意，得，
∵，
∴，
∴，
∴a表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是．
成本（元/個）
售價（元/個）
A
2
B
3