陜西省西安市臨潼區(qū)2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

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1．本試卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)．全卷共4頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結束，本試巻和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 下列字母既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函數(shù)的圖象頂點坐標是（ ）
A B. C. D.
3. 平面直角坐標系中，點關于坐標原點對稱的點的坐標是（ ）
A B. C. )D.
4. 將一元二次方程用配方法變形后得，則的值為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 10
5. 將一小球放在長方體盒子中，小球的一部分露在盒外，其截面如圖所示，已知，則此小球的半徑是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 若二次函數(shù)的圖象與坐標軸只有一個交點，則的值可能是（ ）
A. B. -2C. D.
7. 如圖，已知點在⊙O上，且，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，點在二次函數(shù)的圖象上，且函數(shù)有最大值，則的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
第二部分(非選擇題 共96分)
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 已知關于x的一元二次方程的一個根2，則______．
10. 平面直角坐標系中，將一拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新拋物線函數(shù)表達式為，則原拋物線的函數(shù)表達式為_______．
11. 線段在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，線段與軸的夾角為，現(xiàn)將線段繞點旋轉，得到線段，則點的坐標為_______．
12. 已知二次函數(shù)的圖象頂點在第四象限，則的取值范圍為_______．
13. 如圖所示，點在⊙O上，其中為弧上異于點和點任意一點，若平分，連接，若的半徑為6，則的長為________．
三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）
14. 解方程：．
15. 某二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，且形狀與的函數(shù)圖象相同，求該二次函數(shù)表達式．
16. 和在平面直角坐標系中位置如圖所示．
（1）請畫出關于原點對稱的；
（2）若與關于點成中心對稱，請寫出點的坐標．
17. 如圖，將繞點順時針旋轉，得到，且恰好經(jīng)過邊的中點，若，求圖中陰影部分的面積．
18. 每年的秋、冬季是流感病毒的高發(fā)時間，某校為了提高全校師生的病毒預防知識，特舉辦流感病毒預防知識講座（每人限聽1次），第一天聽講座的有500人，第三天聽講座的有720人，求后兩天聽講座人數(shù)的平均增長率．
19. 如圖，已知AB為的直徑，為的弦，為的中點，連接．求證：．
20. 如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，此時點剛好落在邊上，連接，若，，求的度數(shù)．
21. 如圖，矩形內接于，為AD上一點，且，若，求的半徑．
22. 如圖，一公路旁有一塊小型長方形的果園（果園到公路旁的間隙忽略不計），已知該果園長，寬，為了擴寬車道，該公路現(xiàn)計劃沿方向拓寬，且要求至少拓寬．考慮到園主利益，施工方提議，可將果園沿AB方向加寬，并向園主承諾，拓寬后的果園面積只多不少．請你用所學的知識幫園主判斷，施工方的承諾能否兌現(xiàn)．
23. 如圖，已知點在上，是延長線上一點，連接若AD平分．求證：．
24. 如圖，在中，點以的速度從點往點運動，點以的速度從點往點運動，且當其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．若，請問在點運動過程中，的面積能否等于？若能，請求出點的運動時間；若不能，請說明理由．
25. 已知，二次函數(shù)圖象與軸交于點兩點，與軸交于點．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）該二次函數(shù)圖象上是否存在一點(不與點重合)，使得，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
26. （1）如圖，已知為直線外一點，請作出點到直線的最短線段；
（2）如圖，在中，，求AB的長；
（3）如圖，在正方形為邊上一點，且為射線上一動點，將線段繞點順時針旋轉至EG處，并連接，求的最小值．