(時間 100分鐘, 滿分150分)
一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)
1. 下列圖形中一定相似的是 ( )
A.兩個直角三角形； B.兩個等腰三角形； C.兩個等邊三角形； D.兩個菱形.
△ABC中, ∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的對邊分別為,b,c, 下列等式中錯誤的是
( )
A.c=asinA; B. c=·csB; C.a=btanB; D. b=·ctA.
3. 將拋物線 y=2x?32 向右平移5個單位后所得拋物線的表達(dá)式為 ( )
A. ; B. ; C.y=2x?32+5; D.
4.平行四邊形ABCD對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果 AB=m,AB=n,那么下列選項(xiàng)中與向量 12m+n相等的向量是 ( )
A. ; B. ????? ????????.????3 \? ??????????? ; C. ; D. .
5.如圖1，二次函數(shù) y=ax2+bx+c ????? ????????.????3 \? ??????????? 的圖像與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸為直線，下列結(jié)論中正確的有 （ ）
①; ② ????? ????????.????3 \? ??????????? : ③; ④當(dāng)x=?n2?2(n為實(shí)數(shù))時, y≥c
A. 1個; B. 2個; C. 3個; D. 4個.
6.如圖2, 在正方形ABCD中, △ABP是等邊三角形, AP、BP的延長線分別交邊CD于點(diǎn)E, F, 聯(lián)結(jié)AC、CP, AC與BF相交于點(diǎn)H, 下列結(jié)論中①AE=2DE; ②△CFP∽△APH;
③△CFP∽△APC; ④ CP2=PH·PB正確的有 ( )
A. 1個; B. 2個 ; C. 3個; D. 4個.
二、填空題 (本大題共12題，每題4分，滿分48分)
7. 如果 ab=23,那么 b?aa+b=
8.某滑雪運(yùn)動員沿著坡比為1： 3的斜坡滑行了350米，那么他身體下降的高度為 175 米.
9.已知點(diǎn) P 是線段MN的黃金分割點(diǎn), MP>PN, 如果MN = 8, 那么MP的長是 .
10.在比例尺為1：10000的地圖上，一塊面積為2cm2的區(qū)域表示的實(shí)際面積約為 20000
11.兩個相似三角形的對應(yīng)邊上中線之比為2：3，它們的周長之和為 20cm，那么較大的三角形的周長為 8 cm.
12.在銳角△ABC中, ,那么=
13.在△ABC中, 如果AB=AC=10, csB=45，那么△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離為 2 .
14.如圖3, 已知點(diǎn)D、E分別在△ABC 的邊AB和AC上, 如果 DEBC=AEAC,那么 不能 得到 DE∥BC. (填“能”或“不能”)
15.如圖4, 直線, 如果 ABBC=13,AA1=2,CC1=115,那么BB?的長為 .
16.如圖5, 四邊形ABCD, ∠B=∠D=90°,AB=3, BC=2, tanA=43 ，那么CD = .
17. 如圖6, 正方形ABCD中, 將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AHG, AH,AG分別交對角線BD于點(diǎn)E,F.如果 AE=19,那么EF·ED 的值為 19 .
18. 如圖7是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，將沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，如果點(diǎn)E, F, D在同一條直線上, AE=2, 那么BE= .
二、解答題(本天題共7 題，滿分78 分)
19. (本題滿分10分)計(jì)算: | ????? ????????.????3 \? ??????????? ?1|+ ????? ????????.????3 \? ??????????? ? ????? ????????.????3 \? ??????????? ? ????? ????????.????3 \? ??????????? .
【解析】
=33?1+1222?32?322?122 =1?33+2+3(2?3)(2+3)?34?14 =1?33?2?3?1 =?433?2
20.(本題滿分10分) 如圖, 在平行四邊形ABCD中, 點(diǎn)E在邊BC上, CE=2BE, AC、DE相交于點(diǎn)F.
(1) 求DF: EF的值;
(2) 如果 CB=a,CD=b, 試用a,b表示 EF.
【解析】
解：(1) ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AD=BC,AD//BC, ∴DFEF=ADEC. ∵CE=2BE,∴BCEC=32, ∴DFEF=32.

(2) ∵CE=2BE,∴CE=23CB,∴CE=23CB=23a. ∵ED=CD?CE,∴ED=b?23a. ∵DFEF=32,∴EF=25ED, ∴EF=25ED, =25b?23a=25b?415a.
21. (本題滿分10分) 如圖, 在△ABC 中, BE平分∠ABC, DE∥BC.
(1) 已知 AD =3, DE=2, 求BC 的長;
(2) 如果 SADE=S1,SBDE=S2, 求(用S?,的代數(shù)式表示)
【解析】
22.(本題滿分10分)
如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上午9時太陽光線與水平面的夾角為 32°,此時塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD. 中午12時太陽光線與地面的夾角為45°,，此時塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米(B、E、C在一條直線上) ，求塔AB的高度 (結(jié)果精確到0.01米)
參考數(shù)據(jù) sm32 ≈0.53, cs32°≈0.85, tan32°≈0.62, 2 ≈1.414.
【解析】
解: 過點(diǎn) D 作 DH⊥AB, 垂足為點(diǎn) H. 由題意, 得 HB=CD=3,EC=15,HD=BC,∠ABC= ∠AHD=90°,∠ADH=32°. 設(shè) AB=x, 則 AH=x?3. 在 Rt △ABE 中, 由 ∠AEB=45°, 得 tan?∠AEB=tan?45°= ABEB=1.∴EB=AB=x.∴HD=BC=BE+EC=x+15. 在 Rt △AHD 中, 由 ∠AHD=90°, 得 tan?∠ADH= AHHD. 即得 tan?32°=x?3x+15. 解得 x=15?tan?32°+31?tan?32°≈32.99≈33.∴ 塔高 AB 約為 33 米.
23. (本題滿分12分）
已知: 如圖, 梯形ABCD, , 對角線AC、BD交于點(diǎn)E, ∠DEC=∠DCB.
(1) 求證: ADCE=ACCB;
(2) 如果點(diǎn)F在DB的延長線上，聯(lián)結(jié)AF, AF2=AE?AC.求證: EC·AF=BC·AE.
【解析】
證明: (1)∵∠DEC=∠DCB,∠DCB=∠ACB+∠ACD,∠DEC=∠CAD+∠ADB, ∴∠ACB+∠ACD=∠CAD+∠ADB, ∵AD//BC, ∴∠CAD=∠ACB,∠ADB=∠DBC, ∴∠ACD=∠ADB=∠DBC, 又 ∵∠CAD=∠ACB, ∴△ACD～△CBE, ∴ADCE=ACBC; (2)∵∠ACD=∠ADB,∠CAD=∠DAE, ∴△ADE～△ACD, ∴ADAC=AEAD, ∴AD2=AC?AE, ∵AF2=AE?AC, ∴AD=AF 或 AD=?AF( 舍去 ), ∵∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB, ∴△ADE～△CBE, ∴ADCB=AECE, ∴CE?AD=CB?AE, ∴CE?AF=CB?AE.
24.(本題滿分12分)
如圖，拋物線 y=ax2+bx+8a≠0與x軸交于點(diǎn) A(-2,0)和點(diǎn)B(8,0),與軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)AC,BC，BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB，PC.當(dāng) SPBC=35SABC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)N是對稱軸右側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似? 若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由.
【解析】
解: (1) 將 A(?2,0) 和 B(8,0) 代人拋物線 y=ax2+ bx+8,
得 4a?2b+8=0,64a+8b+8=0.
解這個方程組, 得 a=?12,b=3.
∴ 拋物線的表達(dá)式為 y=?12x2+3x+8.
(2) ∵A,B,C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (?2,0),(8,
0),(0,8),
∴S△ABC=12AB?OC=12×10×8=40.
設(shè)直線 BC 的表達(dá)式為 y=kx+b′,
將點(diǎn) B(8,0) 和 C(0,8) 代人, 得 8k+b′=0,b′=8.
解這個方程組, 得 k=?1,b′=8.
∴ 直線 BC 的表達(dá)式為 y=?x+8.
設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 t,?12t2+3t+8.
過點(diǎn) P 作 PQ⊥x 軸, 交 BC 于點(diǎn) Q,則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 (t,?t+8),
∴PQ=yP?yQ=?12t2+3t+8?(?t+8) =?12t2+4t. ∵S△PBC=35S△ABC, ∴12×?12t2+4t×8=35×40.
解這個方程, 得 t1=2,t2=6.
(1) 當(dāng) t=2 時, yP=?12t2+3t+8=?12×22+3× 2+8=12.
(2) 當(dāng) t=6 時, yP=?12t2+3t+8=?12×62+3× 6+8=8.
綜上所述, 符合條件的點(diǎn) P 有兩個, 坐標(biāo)分別為 (2,12),(6,8).
(3) 當(dāng) x=3 時, y=?x+8=5,
∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (3,5).
∵OB=OC=8,∴△OBC 為等腰直角三角形,
∵△EMN 與 △OBC 相似,
∴△EMN 也為等腰直角三角形.
∴ 點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)是 3 .
設(shè)點(diǎn) N 坐標(biāo)為 n,?12n2+3n+8(n>3).
(1)當(dāng) ∠MEN=90° 時, 如圖.
EN 與 x 軸平行,
∴?12n2+3n+8=5.
解這個方程, 得 n1=3+15,n2=3?15 (舍去).
∴EM=EN=n?3=3+15?3=15.
∵ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (3,5),
∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (3,5+15).
(2) 當(dāng) ∠EMN=90° 時, 如圖,
MN與 x 軸平行,
點(diǎn) M 與點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)相等,
∵EM=MN.∴?12n2+3n+8?5=n?3.
解這個方程, 得 n1=6,n2=?2 (舍去).
∴EM=MN=6?3=3,
∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (3,8).
(3) 當(dāng) ∠MNE=90° 時, 如圖,
此時的點(diǎn) M 與點(diǎn) E 關(guān)于(2)的結(jié)果中的 (3,8) 對稱,設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (3,m),∴m?8=8?5.
解這個方程, 得 m=11.
∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (3,11).
綜上所述, 符合條件的點(diǎn) M 有三個, 坐標(biāo)分別為 (3,5+15),(3,8),(3,11).
25.(本題滿分14分)
(1) 如圖①, 已知△ABC∽△ADE,求證: △ABD∽△ACE;
(2) 如圖②, 在△ABC與△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°, AC與DE相交于點(diǎn)F點(diǎn)D在BC邊上， ADBD=3, 求 DFCF的值；
(3) 如圖③點(diǎn)D是△ABC 內(nèi)的一點(diǎn),∠BAD=∠CBD= ????? ????????.????3 \? ??????????? ,∠BDC= ????? ????????.????3 \? ??????????? ,AB=4, AC=23, 求AD 的長.
【解析】
（1） 證明: ∵△ABC∽△ADE,
∴ABAD=ACAE,∠BAC=∠DAE,∴ABAC=ADAE,∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE.
（2）如圖，連接 CE,設(shè) BD=t, 則 AD=3BD=3t.依題意, 得 △ADE∽△ABC.
由（1）得 △ACE∽△ABD ，
∠ACE=∠B=30°, ∴CEBD=ACAB=33,∴CE=33BD=33t,∴ADCE=3. ∵∠ADE=∠ACE=30°,∠AFD=∠EFC, ∴△ADF∽△ECF,∴DFCF=ADEC=3.
（3） 5

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