安徽省合肥市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)物理試卷（Word版附解析）

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一、單項(xiàng)選擇題（共8題，每題4分，共32分。）
1. 領(lǐng)略建立物理規(guī)律的思想方法往往比掌握知識(shí)本身更加重要，是深入理解物理學(xué)本質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的重要途徑。下面四幅課本插圖中包含的物理思想方法相同的是（ ）
A. 甲和乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 丙和丁
【答案】B
【解析】
【詳解】甲圖中用到了微元法的思想；
乙圖中用到了放大法的思想；
丙圖中用到了等效替代的思想；
丁圖中用到了微元法的思想。
相同的是甲和丁。
故選B。
2. 2024年7月19日，我國(guó)成功發(fā)射高分十一號(hào)05衛(wèi)星。如圖，高分十一號(hào)05衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星分別沿圓軌道和橢圓軌道繞地球運(yùn)行，圓軌道半徑為，橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)間的距離為，兩軌道位于同一平面內(nèi)且A點(diǎn)為兩軌道的一個(gè)交點(diǎn)，某時(shí)刻兩衛(wèi)星和地球在同一條直線上，線速度方向如圖，只考慮地球?qū)πl(wèi)星的引力，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 在圖示位置，高分十一號(hào)05衛(wèi)星和衛(wèi)星的加速度大小分別為、，則
B. 在圖示位置，兩衛(wèi)星的線速度大小關(guān)系為
C. 從圖示位置開(kāi)始，衛(wèi)星先運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)
D. 高分十一號(hào)05衛(wèi)星和衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A位置時(shí)的向心加速度大小分別為、，則有
【答案】C
【解析】
【詳解】A．設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星到地心的距離為r，根據(jù)牛頓第二定律，有
得
即r越大，a越小，，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有
得
即圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r越大，v越小，以地心為圓心，衛(wèi)星a到地心的距離為半徑作圓，設(shè)該圓軌道上衛(wèi)星的運(yùn)行速度為，由于衛(wèi)星a不能保持在這個(gè)高度而做近心運(yùn)動(dòng)，故，又因，故，即，故B錯(cuò)誤；
C．高分十一號(hào)05衛(wèi)星的軌道半徑和衛(wèi)星a軌道半長(zhǎng)軸相等，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，二者的公轉(zhuǎn)周期相等，設(shè)為T, 高分十一號(hào)05衛(wèi)星由圖示位置運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用時(shí)間大于，衛(wèi)星a由圖示位置運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用時(shí)間小于，即衛(wèi)星先運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，故C正確；
D．根據(jù)
可知，高分十一號(hào)05衛(wèi)星和衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A位置時(shí)的加速度大小相等，方向均由A位置指向地心，但高分十一號(hào)05衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度就等于實(shí)際的加速度，而衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，速度沿軌道切線方向，其向心加速度等于實(shí)際加速度沿垂直于速度方向的分量，即
故D錯(cuò)誤。
故選C。
3. 如圖所示，在時(shí)質(zhì)量的小球自高的平臺(tái)上以的初速度水平拋出，運(yùn)動(dòng)后，突然受到大小恒為的水平向右的風(fēng)力作用，最后落至水平地面，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度。則以下說(shuō)法正確的是（ ）
A. 小球從拋出至落地的時(shí)間大于
B. 小球受到風(fēng)力作用后，在落地前做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C. 從拋出至落地的過(guò)程中，小球的機(jī)械能增加
D. 小球落地時(shí)的速度大小為
【答案】D
【解析】
【詳解】A．小球在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，與是否受到風(fēng)力無(wú)關(guān)，設(shè)小球下落的時(shí)間為t，則有
代入數(shù)據(jù)解得
故A錯(cuò)誤；
B．運(yùn)動(dòng)后，小球豎直方向上的速度為
此時(shí)速度與水平方向的夾角滿足
可得
受風(fēng)力之后小球的受力如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系有
可得
由此可知，施加風(fēng)力之后，小球的速度與加速度方向相同，且所受合外力恒定，即球受到風(fēng)力作用后，在落地前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
D．受風(fēng)力作用之后小球水平方向的加速度為
受風(fēng)力之后小球在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)水平方向的速度大小為
從一開(kāi)始，小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)豎直方向的速度大小為
則落地瞬間小球速度大小為
故D正確；
C．小球的機(jī)械能的變化量數(shù)值上等于除重力之外的其他外力做的功，施加風(fēng)力之后，小球在水平方向上的位移為
則水平風(fēng)力做功為
即從拋出至落地的過(guò)程中，小球的機(jī)械能增加150J，故C錯(cuò)誤。
故選D。
4. 圖甲為一列簡(jiǎn)諧波在某時(shí)刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)圖像。則由圖可知，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 此時(shí)刻Q點(diǎn)向下振動(dòng)
B. 該簡(jiǎn)諧波沿x軸的負(fù)方向傳播
C. 該簡(jiǎn)諧波的傳播速度為20m/s
D. 從該時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)0.1s質(zhì)點(diǎn)P沿x軸傳播的路程為0.4m
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．由乙圖可知，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P向下振動(dòng)，根據(jù)波傳播的特點(diǎn)，沿波的方向上，“上波下、下波上”的規(guī)律可得，波沿x正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)Q向上振動(dòng)，AB錯(cuò)誤；
C．由甲圖可知，該波的波長(zhǎng)
由乙圖可知，其周期為
故波速為
C正確；
D．經(jīng)過(guò)0.1s，質(zhì)點(diǎn)P只會(huì)在平衡位置上下振動(dòng)，并不會(huì)隨波遷移，其經(jīng)過(guò)的路程為振幅的2倍，即
D錯(cuò)誤。
故選C。
5. 巢湖觀湖風(fēng)電場(chǎng)是合肥市首個(gè)建成的風(fēng)電項(xiàng)目，不僅填補(bǔ)了合肥市風(fēng)力發(fā)電的空白，還能結(jié)合大電網(wǎng)供電，在一定程度上緩解了巢湖地區(qū)日益增長(zhǎng)的用電負(fù)荷壓力，推動(dòng)了當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)和綠色清潔能源的發(fā)展。如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片半徑為。某段時(shí)間內(nèi)該區(qū)域的風(fēng)速大小為，風(fēng)恰好與葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電效率為，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)圓面的空氣質(zhì)量為
B. 此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為
C. 若僅風(fēng)速減小為原來(lái)的，發(fā)電的功率將減小為原來(lái)的
D. 若僅風(fēng)速增大為原來(lái)的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來(lái)的4倍
【答案】A
【解析】
【詳解】A．由于風(fēng)速為v，可以理解為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)圓面的空氣柱長(zhǎng)度，所以單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)圓面的空氣質(zhì)量為
故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，風(fēng)的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為發(fā)電機(jī)發(fā)出的電能，而發(fā)電功率為單位時(shí)間內(nèi)參與能量轉(zhuǎn)化的那一部分動(dòng)能，所以發(fā)電機(jī)發(fā)電功率為
故B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)P的表達(dá)式可知，若僅風(fēng)速減小為原來(lái)的，發(fā)電的功率將減小為原來(lái)的，若僅風(fēng)速增大為原來(lái)的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來(lái)的8倍，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
6. 如圖甲所示，質(zhì)量為、足夠長(zhǎng)的木板靜止在水平面上，質(zhì)量為的物塊靜止于木板左端，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。現(xiàn)用水平向右的拉力拉動(dòng)物塊，拉力大小隨時(shí)間的變化關(guān)系滿足（為常量），物塊的加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度，則下列說(shuō)法正確是（ ）
A.
B. 物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
C. 時(shí)間內(nèi)，水平拉力做的功為
D. 時(shí)間內(nèi)，木板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為
【答案】B
【解析】
【詳解】A．根據(jù)圖像，1s時(shí)木板開(kāi)始與地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)
解得

A錯(cuò)誤；
B．當(dāng) 時(shí)，物塊的加速度為 ，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

B正確；
C．2s時(shí)物塊的加速度為

解得

2s末物塊的速度為

末動(dòng)能為

根據(jù)動(dòng)能定理，合力的功是，則拉力做功大于，C錯(cuò)誤；
D． 時(shí)木板的速度為
木板的加速度為

解得

~2s時(shí)間內(nèi)，木板的位移為

~2s時(shí)間內(nèi)，木板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為
D錯(cuò)誤。
故選B。
7. 如圖所示，從圓上一點(diǎn)引三條傾角不同的粗糙斜面軌道、、到圓周上，已知斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其中是一條豎直面，是圓的直徑，?，F(xiàn)將小球從點(diǎn)分別沿、、三個(gè)斜面靜止釋放，設(shè)小球到達(dá)圓周上的速率分別為、、，經(jīng)歷的時(shí)間分別為、、，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】CD． 設(shè)AE長(zhǎng)為L(zhǎng)，從右側(cè)任意一個(gè)與豎直方向夾角為的斜面下落，如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律
可得
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系
又
整理可得
解得
可知下滑的時(shí)間與傾角無(wú)關(guān)，所以
故D正確，C錯(cuò)誤；
AB．根據(jù)
可知斜面與AB夾角越小，則合外力大，加速度越大，根據(jù)
可知位移越大 ，根據(jù)動(dòng)能定理
可知到圓弧時(shí)速度越大，即
故AB錯(cuò)誤。
故選D。
8. 如圖所示，小球A、B、C通過(guò)如圖的裝置靜止懸掛著，其中定滑輪P與定點(diǎn)相距，并處于同一高度，此時(shí)與水平方向的夾角為，與水平方向的夾角為，小球B、C的質(zhì)量分別為、?，F(xiàn)剪斷間的懸繩，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）（重力加速度為，忽略一切阻力，取，。）
A. 小球A的質(zhì)量是
B. 當(dāng)小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，B球的速度是
C. 在剪斷間的懸繩瞬間，小球B的加速度大小是
D. 剪斷間的懸繩后，若考慮到阻力的影響，系統(tǒng)會(huì)再次達(dá)到平衡，平衡后間懸線的張力將變小
【答案】D
【解析】
【詳解】A．對(duì)小球B進(jìn)行受力分析，設(shè)拉力為F，小球A的質(zhì)量為M，水平方向有
豎直方向有
代入數(shù)值聯(lián)立方程得
故A正確；
B．剪斷間的懸繩，小球A、B組成的系統(tǒng)能量守恒
由幾何關(guān)系
解得
故B正確；
C．對(duì)小球A進(jìn)行受力分析，AB間繩拉力為T
對(duì)小球B進(jìn)行受力分析，在剪斷間的懸繩瞬間
解得
故C正確；
D．剪斷間的懸繩后系統(tǒng)會(huì)再次達(dá)到平衡，以小球B為研究對(duì)象， 懸線上的張力與PB懸線上的張力的夾角由小逐漸變大，小球B所受重力不變且受力保持平衡的情況下，由力的合成原理，間懸線的張力將變大，故選D錯(cuò)誤。
故選D。
二、多項(xiàng)選擇題（共2題，每題5分，共10分。）
9. 如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量的物塊靜止放置在動(dòng)摩擦因數(shù)粗糙水平地面處，在水平拉力作用下物塊由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊回到出發(fā)點(diǎn)處，取水平向右為速度的正方向，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，取。則（ ）
A. 物塊經(jīng)過(guò)回到出發(fā)點(diǎn)
B. 時(shí)水平力的瞬時(shí)功率為
C. 內(nèi)物塊所受合力的平均功率為
D. 內(nèi)摩擦力對(duì)物塊先做負(fù)功，后做正功，總功為零
【答案】BC
【解析】
分析】
【詳解】A．由圖可看出，4s內(nèi)速度方向始終為正方向，則物塊經(jīng)過(guò)4s沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B．4.5s時(shí)，加速度大小為
物體向左運(yùn)動(dòng)，受摩擦力向右，根據(jù)牛頓第二定律
解得
力F的功率為
故B正確；
C．內(nèi)物塊所受合力的做的功等于動(dòng)能增加量為
平均功率為
故C正確；
D．滑動(dòng)摩擦力方向始終與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，始終做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
10. 如圖，輕質(zhì)彈簧一端與垂直固定在斜面上的板C相連，另一端與物體A相連。物體A置于光滑固定斜面上，斜面的傾角。A上端連接一輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連且始終與斜面平行。開(kāi)始時(shí)托住B，A靜止且細(xì)線恰好伸直，在時(shí)刻由靜止釋放B。已知物體A、B的質(zhì)量均為，彈簧的勁度系數(shù)為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，B始終未與地面接觸。設(shè)當(dāng)時(shí)B第一次下落到最低點(diǎn)，則從釋放B到B第一次下落至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 剛釋放物體B時(shí)，物體A受到細(xì)線的拉力大小為
B. 物體A到最高點(diǎn)時(shí)，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能最大
C. 物體A到最高點(diǎn)時(shí)，物體A所受合力大小為
D. 在時(shí)刻，物體A達(dá)到最大速度，且最大速度為
【答案】BCD
【解析】
【詳解】A．開(kāi)始時(shí)托住B，A靜止且細(xì)線恰好伸直，此時(shí)繩的彈力為0，彈簧彈力與A重力沿斜面的分力大小相等方向相反，剛釋放物體B時(shí)，對(duì)A、B整體分析有
對(duì)B進(jìn)行分析有
解得
故A錯(cuò)誤；
B．物體A到最高點(diǎn)過(guò)程中，繩對(duì)物體A和彈簧組成的系統(tǒng)一直做正功，可知，當(dāng)物體A到最高點(diǎn)時(shí)，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能最大，故B正確；
C．開(kāi)始時(shí)托住B時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律有
物體A到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，對(duì)A、B整體有
對(duì)彈簧、A、B構(gòu)成的系統(tǒng)有
解得
該加速度方向沿斜面向下，則物體A到最高點(diǎn)時(shí)，物體A所受合力大小為
故C正確；
D．結(jié)合上述分析可知，A先向上做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，后向上做加速度增大的變減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，在時(shí)刻，A、B整體加速度為0，物體A達(dá)到最大速度，由于此時(shí)加速度為0，對(duì)A、B整體有
此時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，在釋放B到時(shí)刻，對(duì)彈簧、A、B構(gòu)成的系統(tǒng)有
解得
故D正確。
故選BCD。
二、實(shí)驗(yàn)題（每空2分，共16分）
11. 某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的裝置進(jìn)行“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。塔輪自上而下有三層，每層左、右半徑比分別是、和。左、右塔輪通過(guò)皮帶連接，并可通過(guò)改變皮帶所處層來(lái)改變左、右塔輪的角速度之比。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將兩個(gè)小球分別放在短槽處和長(zhǎng)槽的（或）處，、到左、右塔輪中心的距離相等，兩個(gè)小球隨塔輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小關(guān)系可由標(biāo)尺露出的等分格的格數(shù)判斷。
（1）探究向心力與半徑關(guān)系時(shí)，應(yīng)將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板C和擋板________處（選填“A”或“B”），將傳動(dòng)皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上。
（2）如圖所示，兩鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑都相同。若將皮帶連接在左、右塔輪半徑之比為的塔輪上，實(shí)驗(yàn)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)；得到左、右標(biāo)尺露出的等分格數(shù)之比為，若將皮帶連接在左、右塔輪半徑之比為的塔輪上，左、右兩邊塔輪的角速度之比為_(kāi)_______，當(dāng)左邊標(biāo)尺露出1個(gè)等分格時(shí)，右邊標(biāo)尺露出9個(gè)等分格，則實(shí)驗(yàn)說(shuō)明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定時(shí)，向心力與________。
【答案】（1）B （2） ①. ②. 角速度的平方成正比
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
探究向心力F與半徑r的關(guān)系時(shí)，應(yīng)保證小球質(zhì)量相等、角速度相等、半徑不相等，因此質(zhì)量相同的小球分別放在擋板C和擋板B處，確保半徑不相等；將傳動(dòng)皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上確保角速度相等。
【小問(wèn)2詳解】
[1][2]兩鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑都相同。若將皮帶連接在左、右塔輪半徑之比為的塔輪上，實(shí)驗(yàn)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)；得到左、右標(biāo)尺露出的等分格數(shù)之比為。若將皮帶連接在左、右塔輪半徑之比為的塔輪上，用皮帶連接的左、右塔輪邊緣線速度相等，根據(jù)
可得左、右兩邊塔輪的角速度之比為
而此時(shí)左邊標(biāo)尺露出1個(gè)等分格時(shí)，右邊標(biāo)尺露出9個(gè)等分格，說(shuō)明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定時(shí)，向心力與角速度的平方成正比。
12. 合肥一中某實(shí)驗(yàn)小組在學(xué)習(xí)完動(dòng)量定理后，想利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖甲所示）驗(yàn)證動(dòng)量定理，于是他們來(lái)到科創(chuàng)中心三樓實(shí)驗(yàn)室。該小組先用天平測(cè)量重物的質(zhì)量，再把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，紙帶下端連接重物，上端穿過(guò)限位孔后用固定在橫桿上的夾子夾住。實(shí)驗(yàn)中，需要調(diào)整好儀器，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，松開(kāi)紙帶，使重物下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器紙帶上打出一系列的點(diǎn)。
（1）小組成員接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，釋放重物，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，從打出的紙帶中選出一條理想的紙帶，0是釋放點(diǎn)，如圖乙所示，已知相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椤Ｔ诖蛴?jì)數(shù)點(diǎn)1和5的過(guò)程中重物重力的沖量的大小________，重物動(dòng)量改變量的大小________。（結(jié)果用、、、、、、、或表示）代入測(cè)量數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)________（填“>”、“ ④. 見(jiàn)解析
（2）錯(cuò)誤
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
[1]在打計(jì)數(shù)點(diǎn)1和5的過(guò)程中重物重力的沖量的大小為
[2]在打計(jì)數(shù)點(diǎn)1時(shí)重物的速度大小為
在打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)重物的速度大小為
則在打計(jì)數(shù)點(diǎn)1和5的過(guò)程中重物動(dòng)量改變量的大小為
[3][4]代入測(cè)量數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)，原因是：有空氣阻力和限位孔的摩擦力，使得重物的所受合力小于重力，所以實(shí)際合力的沖量小于重力的沖量，重物動(dòng)量改變量小于重力的沖量。
【小問(wèn)2詳解】
實(shí)驗(yàn)小組中的A同學(xué)用公式和分別計(jì)算計(jì)數(shù)點(diǎn)1和5的速度，A同學(xué)的這種做法是錯(cuò)誤的；因?yàn)橹匚锵侣溥^(guò)程存在空氣阻力和摩擦阻力，使得重物的實(shí)際加速度小于重力加速度。
四、計(jì)算題（共3題，共42分）
13. 又到了周末，合肥一中迎來(lái)大量的返校學(xué)生。一名學(xué)生拉著行李箱在水平地面行走，行李箱的運(yùn)動(dòng)可看成在地面上滑行，已知行李箱的質(zhì)量為，取重力加速度，，。
（1）若該學(xué)生用如圖甲所示的力拉行李箱勻速行走，已知拉力的方向與水平方向的夾角為，大小為，如果該同學(xué)想更省力，求最小拉力；
（2）若行李箱拉桿器件損壞，該同學(xué)停下來(lái)，改用如圖乙所示的力推行李箱勻加速追趕前方的同學(xué)，跑了才追上，已知推力的方向與水平方向夾角仍為，求該推力的大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
對(duì)行李箱受力分析，如圖所示
行李箱勻速，則有
又
解得
設(shè)與水平方向成時(shí)，拉力最小，有
由數(shù)學(xué)關(guān)系可得出，當(dāng)時(shí)
【小問(wèn)2詳解】
如圖所示
行李箱勻加速運(yùn)動(dòng)
得出
豎直方向，根據(jù)平衡條件
水平方向，由牛頓第二定律
又
解得
14. 如圖所示，水平軌道與傾角為的斜面軌道、螺旋狀圓軌道緊密平滑連接，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度，圓軌道半徑。直角斜面體的豎直邊的長(zhǎng)度，水平邊的長(zhǎng)度，點(diǎn)在點(diǎn)的正下方，的長(zhǎng)度。小物塊的質(zhì)量為，它與軌道和軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，記為，圓軌道光滑。小物塊在最高點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道運(yùn)動(dòng)，第一次到達(dá)時(shí)恰好靜止?？諝庾枇Σ挥?jì)，取重力加速度，，。
（1）求動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）小物塊在點(diǎn)釋放的同時(shí)，對(duì)其施加一個(gè)水平向右的恒力，當(dāng)物塊沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)撤去，再繞圓軌道運(yùn)動(dòng)一周后在與同一高度的圓軌道末端以速度水平向右拋出。小物塊在到達(dá)圓軌道末端前不脫離軌道，求與滿足的關(guān)系式，并確定的取值范圍；
（3）若物塊自圓軌道末端以某一初速度水平拋出，經(jīng)一段時(shí)間后與過(guò)點(diǎn)的豎直墻面發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞之后物塊速度的豎直分量不變，水平分量反向且大小不變，之后落于斜面上的點(diǎn)，已知物塊從圓軌道末端運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的總時(shí)間為，求小物塊剛運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
小物塊從到的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
代入數(shù)據(jù)得
【小問(wèn)2詳解】
施加恒力后，從A到的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
代入數(shù)據(jù)得
小物塊在圓軌道最高點(diǎn)不脫離軌道，應(yīng)滿足
從到的過(guò)程由機(jī)械能守恒定律得
解得
小物塊不脫離斜面，應(yīng)滿足
解得
所以的取值范圍為
綜上可得
【小問(wèn)3詳解】
點(diǎn)與點(diǎn)的高度差為
設(shè)物塊在點(diǎn)初速度為，點(diǎn)與豎直墻的水平距離為，如圖所示
由幾何關(guān)系得
已知
解得
從到由動(dòng)能定理得
代入數(shù)據(jù)解得
即小物塊剛運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為
15. 如圖所示，物塊A、B質(zhì)量分別為，，用輕繩相連并用勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧系住掛在天花板上靜止不動(dòng)。B正下方有一個(gè)半徑為的四分之一光滑固定圓弧軌道，其頂點(diǎn)a距離物塊B的高度差。某時(shí)刻A、B間的繩子被剪斷，然后A做周期的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B下落并從a點(diǎn)平滑的進(jìn)入光滑固定圓弧軌道。當(dāng)A第1次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，B恰好運(yùn)動(dòng)到圓弧末端，然后在圓弧末端與質(zhì)量為的滑塊C相碰，碰后B、C結(jié)合為滑塊D。D平滑的滑上與圓弧末端等高的傳送帶，傳送帶的水平長(zhǎng)度為，以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，D與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。傳送帶右端有一等高的固定水平平臺(tái)，平臺(tái)上表面光滑，平臺(tái)上靜止著2024個(gè)相距較近的質(zhì)量為的小球，D能夠平滑地滑上平臺(tái)，且D與小球、相鄰小球之間的碰撞均為彈性正碰（A、B、D小球均可以看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度，忽略空氣阻力）。（答案可以用根號(hào)表示）
（1）求物塊A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A；
（2）求光滑固定圓軌道對(duì)物塊B的沖量大小I；
（3）求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中D與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）初始狀態(tài)下，彈簧伸長(zhǎng)量為
細(xì)繩剪斷后，A處于平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為
振幅
（2）物塊B做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
B落入a的速度
根據(jù)動(dòng)能定理
得B在圓弧末端的速度
B在圓弧上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
向下為正方向，豎直方向的沖量
解出
水平方向沖量
故沖量
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒
分析D第一次滑過(guò)傳送帶有
得
，
物體D滑上平臺(tái)后與第一個(gè)小球發(fā)生彈性正碰，撞前速度，規(guī)定向右為正方向，有
；
解得
，
之后小球依次與下一個(gè)小球發(fā)生彈性正碰，由于質(zhì)量相等，速度交換，而物體D返回進(jìn)入傳送帶，假設(shè)勻減速到速度為0
不會(huì)滑出傳送帶，因此D在傳送帶上反向加速，以
再次滑上平臺(tái)，與第一個(gè)小球發(fā)生彈性正碰，之后的運(yùn)動(dòng)具有可類比性，物體D在與小球第一次碰后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間
位移
在此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為
同理可知，當(dāng)物體D與小球發(fā)生第k次碰撞，設(shè)碰前D的速度大小為，碰后D的速度大小為，則有
，
得
在傳送帶上
，
又
所以