1.下列代數(shù)式，，，，中是分式的有個(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.石墨烯是目前世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
4.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
5.2024年4月23日是第29個(gè)“世界讀書日”.某校為了解八年級(jí)學(xué)生“全民讀書月”活動(dòng)的開展情況，現(xiàn)在抽取了八年級(jí)的50名學(xué)生在4月閱讀的課外讀物數(shù)量作了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，這50人在4月閱讀的課外讀物數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A. 6，6和B. 6，4和C. 4，4和D. 4，6和
6.如圖，平行四邊形ABCD中，的平分線AE交于E，，，則EC的長( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.在平行四邊形的復(fù)習(xí)課上，小明繪制了如下知識(shí)框架圖，箭頭處添加條件錯(cuò)誤的是( )
A. ①：對(duì)角線相等B. ②：對(duì)角互補(bǔ)
C. ③：一組鄰邊相等D. ④：有一個(gè)角是直角
8.下列說法中，正確的是( )
A. 點(diǎn)到x軸的距離是3
B. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)表示同一個(gè)點(diǎn)
C. 若，則點(diǎn)在y軸上
D. 在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號(hào)
9.如圖，矩形ABCD的長是6cm，寬是4cmn，O是對(duì)稱中心，過點(diǎn)O任意畫一條直線則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.
C.
D.
10.如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是( )
A. B. 且
C. D. 且
11.若點(diǎn)和都在一次函數(shù)為常數(shù)的圖象上，且，則k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.如圖，一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( )
A. B. C. D.
13.小明步行從家出發(fā)去學(xué)校，步行了5分鐘時(shí)，發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘在家，馬上以同樣的速度回家取作業(yè)，然后騎共享單車趕往學(xué)校，小明離家距離米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖，則小明騎車比步行的速度每分鐘快( )
A. 200B. 80C. 140D. 120
14.已知等腰三角形的周長是16cm，腰長是底邊長的函數(shù)，下列函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍正確的是( )
A. B.
C. D.
15.如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點(diǎn)E，使，連接若則的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
16.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接AC、BC，若的面積是6，則k的值( )
A. B. C. D.
17.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)、F分別為AC、BD上一點(diǎn)，且，連接AF，BE，若，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
18.如圖，在等邊中，過點(diǎn)C作射線，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，將沿MN折疊.使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B處，連接已知給出下列四個(gè)結(jié)論：①為定值；②當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形；③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)；④當(dāng)最短時(shí)其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
19.某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流單位：與電阻單位：的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，I的值為______
20.一組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是______.
21.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為__________.
22.2021年5月15日07時(shí)18分，“天問一號(hào)”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅.已知華氏溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系滿足如表：
若火星上的平均溫度大約為，則此溫度換算成華氏溫度約為______
23.若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為______.
24.如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)P為線段BD上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P作直線BC、直線CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)連結(jié)PA，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值等于______.
三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
25.本小題24分
計(jì)算或解方程：
計(jì)算：；
計(jì)算：；
解方程：；
先化簡，然后在0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.
26.本小題8分
平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且，，求證：四邊形ABCD是菱形.
27.本小題8分
為加速升騰“成渝之星”的總體工作，遂寧市確立了筑“三城”綠色智造名城、生態(tài)公園名城、養(yǎng)心文旅名城興“三都”西部水都、東方氣都、鋰電之都和實(shí)施“六大對(duì)標(biāo)競進(jìn)行動(dòng)”.一景區(qū)管理委員會(huì)為了改善景區(qū)生態(tài)環(huán)境，決定向某公司采購一批戶外休閑椅.經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多8張.
弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？
已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)300張休閑椅，至少可坐1000人，怎樣購買最省錢.
28.本小題10分
已知一次函數(shù)為常數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；
根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；
若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出的面積.
29.本小題10分
定義：我們把沒有一個(gè)內(nèi)角度數(shù)大于的四邊形叫凸四邊形，又將對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“對(duì)美四邊形”.
【問題初探】在你所學(xué)的四邊形中，屬于“對(duì)美四邊形”的是______寫一種即可
【深入探究】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是對(duì)美四邊形；
【拓展應(yīng)用】如圖2，已知在中，，，，D為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn).若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是對(duì)美四邊形，求這個(gè)對(duì)美四邊形的面積.
30.本小題12分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A、C作x軸、y軸的垂線，兩線交于點(diǎn)B，函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)
求線段AB的長度；
試判斷點(diǎn)E是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由；
已知，點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，當(dāng)四邊形PDFE為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，的分母中都含有字母，都是分式，共有兩個(gè)．其他代數(shù)式的分母中不含有字母，不是分式．
故選：
根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查的是分式的定義，分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡．
2.【答案】B
【解析】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
故選：
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行解題即可．
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)．
3.【答案】B
【解析】解：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
所以點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是正確解答的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：根據(jù)函數(shù)的定義，觀察圖象可知，C中的圖象，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)的值，不符合函數(shù)的定義，符合題意．
故選：
根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷．
本題考查函數(shù)的定義：一般地，在某一變化過程中，有x和y兩個(gè)變量，如果對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)．
5.【答案】A
【解析】解：被調(diào)查的50名學(xué)生的課外閱讀書籍?dāng)?shù)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是6本，共有20名，因此學(xué)生的課外閱讀書籍?dāng)?shù)量的眾數(shù)是6本，
平均數(shù)為本，
即眾數(shù)是6本，平均數(shù)是本，
故選：
根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義，掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得：，
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得：，
，
又，
，
故選：
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及AE為角平分線可知：，又有，可求EC的長．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
7.【答案】B
【解析】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A正確，不符合題意；
B、對(duì)角互補(bǔ)的矩形不一定是正方形，錯(cuò)誤，故B符合題意；
C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故C不符合題意；
D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確，故D不符合題意．
故選：
由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷．
本題考查矩形，菱形，正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
8.【答案】D
【解析】解：點(diǎn)到x軸距離是2，不符合題意；
B.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn)，不符合題意；
C.若，則點(diǎn)在x軸上，不符合題意；
D.在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號(hào)，符合題意，
故選：
直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別分析得出答案．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O的直線l交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
是矩形ABCD的對(duì)稱中心，
將矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，四邊形ABFE與四邊形CDEF完全重合，
，，
，
，
故選：
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O的直線l交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，因?yàn)閷⒕匦蜛BCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，四邊形ABFE與四邊形CDEF完全重合，所以，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)及矩形的面積公式等知識(shí)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O的直線l交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，證明是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：兩邊同時(shí)乘得，
，
解得：，
又方程的解是正數(shù)，且，
，即，
解得：，
的取值范圍為：且
故答案為：
先去分母將分式方程化成整式方程，再求出方程的解，利用和得出不等式組，解不等式組即可求出m的范圍．
本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正確求得分式方程的解并考慮產(chǎn)生增根的情形是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】C
【解析】解：點(diǎn)和都在一次函數(shù)為常數(shù)的圖象上，且，
隨x的增大而減小，
，
故選：
由點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)及，可得出y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x都增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】C
【解析】解：①當(dāng)時(shí)，m、n同號(hào)，過一三象限，同正時(shí)，經(jīng)過一、二、三象限；同負(fù)時(shí)，過二、三、四象限；
②當(dāng)時(shí)，m、n異號(hào)，過二四象限，，時(shí)，經(jīng)過一、三、四象限；，時(shí)，過一、二、四象限；
故選：
根據(jù)m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)時(shí)利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】D
【解析】解：由題意，得小明步行的速度為米/分鐘，
小明從家騎共享單車趕往學(xué)校所需時(shí)間為：分鐘，
小明騎車速度為：米/分鐘，
小明騎車比步行的速度每分鐘快：米/分鐘
故選：
根據(jù)題意可知小明步行的速度為米/分鐘，小明從家騎共享單車趕往學(xué)校所需時(shí)間為：分鐘，據(jù)此可得騎車速度，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法，觀察函數(shù)圖象找出各問所用到的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】D
【解析】解：等腰三角形的周長是16cm，腰長為，底邊長為，
，
，
三角形兩邊之和大于第三邊，
，
故選：
由已知列方程即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，由三角形的三邊關(guān)系即可得出自變量的取值范圍．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．
15.【答案】D
【解析】解：連接BD交AC于點(diǎn)F，
四邊形ABCD是矩形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故選：
連接BD交AC于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)得，而，所以，則，由，得，則，求得，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】C
【解析】解：如圖，連接OA，OB，AB與y軸交于點(diǎn)M，
軸，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，
，，
，
，
故選
根據(jù)軸可以得到，轉(zhuǎn)換成反比例函數(shù)面積問題即可解答．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
17.【答案】C
【解析】解：是正方形，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
是等腰直角三角形，
，
故選：
利用正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】A
【解析】解：將沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)處，
，
，
是等邊三角形，，
，
，故①正確；
，，
，
，
將沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)處，
，，，
，
是等邊三角形，
，
，
四邊形為菱形；故②正確；
當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，如圖：
，，
，
將沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)處，
，，
，
，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)最短時(shí)，，過M作于T，交延長線于K，如圖：
，
，，，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
，，
設(shè)，則，，，
，
在中，，
，
解得，
，，
在中，，
，，
，
在中，
，故④正確，
正確的有①②④，
故選：
根據(jù)將沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)處，得，故，判斷①正確；由，得，可得是等邊三角形，即可得，判斷②正確；當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，可得，，判斷③錯(cuò)誤；當(dāng)最短時(shí)，，過M作于T，交延長線于K，設(shè)，有，可求得，設(shè)，則，，，有，可求出，，在中，，，故，在中，，判斷④正確．
本題考查等邊三角形中的翻折問題，涉及含角的直角三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
19.【答案】4
【解析】解：當(dāng)時(shí)，
故答案為：
直接將代入中可得I的值．
此題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．
20.【答案】2
【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，
則方差；
故答案為：
先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式…代入計(jì)算即可．
本題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差…，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
21.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．
首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．
【解答】
解：直線經(jīng)過點(diǎn)，
，
解得，
，
關(guān)于x的方程組的解為，
故答案為：
22.【答案】
【解析】解：由表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系可得，
，
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：
根據(jù)表格中“攝氏單位”與“華氏單位”之間的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式，再將代入計(jì)算即可．
本題考查函數(shù)的表示方法，理解表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
23.【答案】0或2
【解析】解：關(guān)于x的分式方程化為整式方程得，
，
即，
由于分式方程無解，
所以或者分式方程有增根，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
綜上所述，m得值為0或2，
故答案為：0或
將分式方程化為整式方程，分式方程無解，也就是分式方程有增根或整式方程無解兩種情況，分別進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查分式方程的解，掌握分式方程解法，理解分式方程解的定義是正確解答的前提．
24.【答案】
【解析】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接PC，
四邊形ABCD是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，，，
，
，
解得：，
即的值為定值，
當(dāng)PA最小時(shí)，有最小值，
當(dāng)時(shí)，PA的最小值，
的最小值，
故答案為：
連接AC交BD于點(diǎn)O，連接PC，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得，再由三角形面積求出，即的值為定值，然后得出當(dāng)時(shí)，PA的最小值，即可解決問題．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、最小值以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：原式
原式
；
去分母得：，
去括號(hào)得：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
是原分式方程的增根，
原方程無解．
，
又，2，3，
，
原式
【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則、有理數(shù)的乘方法則、零指數(shù)冪法則進(jìn)行解題即可；
先算乘方，再算分式的乘法，結(jié)果約分；
兩邊都乘以，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最簡公分母檢驗(yàn)即可；
先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡求值、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
26.【答案】證明：，，
四邊形AEBO是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
四邊形ABCD是平行四邊形，
又，
，
平行四邊形AEBO是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，
，
平行四邊形ABCD是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
【解析】先證四邊形AEBO是平行四邊形，再證，則四邊形AEBO是矩形，則，則平行四邊形ABCD是菱形．
本題考查了菱形的判定，涉及到平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】解：設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
，
答：弧形椅的單價(jià)為200元，條形椅的單價(jià)為150元；
設(shè)購進(jìn)弧形椅m張，則購進(jìn)條形椅張，
由題意得：，
解得：，
設(shè)購買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，
則，
即，
，
隨m的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，W有最小值，
此時(shí)，，
答：購進(jìn)50張弧形椅，250張條形椅最最省錢．
【解析】設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為元，根據(jù)“用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多8張”，列出分式方程，解分式方程即可；
設(shè)購進(jìn)弧形椅m張，則購進(jìn)條形椅張，根據(jù)“一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，至少可坐1000人”，列出一元一次不等式，解不等式得出，再設(shè)購買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，根據(jù)的結(jié)論列出一次函數(shù)表達(dá)式，即可解決問題．
本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．
28.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
，
，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為，圖象如圖：
由圖象得：當(dāng)或時(shí)，；
點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
，
過D作軸于E，交AC于點(diǎn)F，
當(dāng)時(shí)，，
，
，

【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求解；
根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系求解；
根據(jù)三角形的面積公式求解．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法、三角形的面積公式及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
29.【答案】矩形或正方形
【解析】解：矩形的對(duì)角線相等，正方形的對(duì)角線相等，
矩形或正方形屬于“對(duì)美四邊形”，
故答案為：矩形或正方形；
證明：連接AE，BF，
四邊形ABCD是正方形，
，，
，
，
≌，
，
四邊形ABEF為凸四邊形，
四邊形ABEF是對(duì)美四邊形；
解：①當(dāng)點(diǎn)D在AB的上方時(shí)，如圖，
是AB的中垂線，
，
，，，
，
四邊形ABCD為對(duì)美四邊形，
，
，
；
②當(dāng)點(diǎn)D在AB的下方時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作交CB的延長線于點(diǎn)F，
四邊形ACBD為對(duì)美四邊形，
，
，，，
四邊形DEBF是矩形，
，，
，
，
；
綜上所述：這個(gè)對(duì)美四邊形的面積為或
矩形的對(duì)角線相等，正方形的對(duì)角線相等，矩形或正方形屬于“對(duì)美四邊形”；
證明：連接AE，BF，證明≌，得到，四邊形ABEF為凸四邊形，得出四邊形ABEF是對(duì)美四邊形；
分當(dāng)點(diǎn)D在AB的上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在AB的下方時(shí)兩種情況進(jìn)行討論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，四邊形面積等，掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵．
30.【答案】解：在中，令時(shí)，，
，
，
軸，軸，
，
，
四邊形ABCO是矩形，
；
點(diǎn)E在函數(shù)的圖形上，
理由：點(diǎn)D在函數(shù)的圖形上，
，
，
設(shè)直線DE的解析式為，
，
在中，令時(shí)，，
，
點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
即，
，
點(diǎn)E在函數(shù)的圖形上；
過P作于H，
由得，，
，，
，
，
解得，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
，
四邊形PDFE為平行四邊形，
，，
，
，，，
≌，
，
，
，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為
【解析】解方程得到，根據(jù)矩形判定定理得到四邊形 ABCO是矩形，于是得到；
由于點(diǎn)D在函數(shù)的圖形上，得到，設(shè)直線DE的解析式為，求得，得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，求得，于是得到點(diǎn)E在函數(shù)的圖形上；
過P作于H，由得，，根據(jù)題意列方程得到，求得設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．
本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形 的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．微氏單位
…
0
10
20
30
…
華氏單位
…
14
32
50
68
86
…

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