1．（4分）（2022?黔西南州）﹣3的絕對值是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．-13
2．（4分）（2022?黔西南州）如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）（2022?黔西南州）據(jù)央視6月初報(bào)道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟(jì)底座．5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運(yùn)營商共投資4772億元．把數(shù)字4772億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.772×109B．4.772×1010C．4.772×1011D．4.772×1012
4．（4分）（2022?黔西南州）計(jì)算（﹣3x）2?2x正確的是（ ）
A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3
5．（4分）（2022?黔西南州）小明解方程x+12-1=x-23的步驟如下：
解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①
去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②
移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③
合并同類項(xiàng)，得x＝﹣4④
以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．（4分）（2022?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
7．（4分）（2022?黔西南州）在△ABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線MN交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．AB＝AEB．AD＝CDC．AE＝CED．∠ADE＝∠CDE
8．（4分）（2022?黔西南州）在如圖所示的Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若AE∥DC，∠B＝α，則∠EAC等于（ ）
A．αB．90°﹣αC．12αD．90°﹣2α
9．（4分）（2022?黔西南州）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝．該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)．設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（ ）
A．36x-4=2×30xB．36x+4=2×30x
C．36x=2×30x-4D．36x=2×30x+4
10．（4分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE＝3，EF＝1．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①OA＝3AF；
②AE平分∠OAF；
③點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，-2）；
④BD＝63；
⑤矩形ABCD的面積為242．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）
11．（3分）（2022?黔西南州）計(jì)算：x+yx-y-2yx-y= ．
12．（3分）（2022?黔西南州）已知點(diǎn)（2，y1），（3，y2）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是 ．
13．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F．若BC∥AE，則∠AFE的度數(shù)為 ．
14．（3分）（2022?黔西南州）某校九（1）班10名同學(xué)進(jìn)行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表，則這10名同學(xué)做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為 ．
15．（3分）（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 ．
16．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（2，0），則△OAB與△OCD周長的比值是 ．
17．（3分）（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=-112x2+23x+53，則鉛球推出的水平距離OA的長是 m．
18．（3分）（2022?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是 ．
19．（3分）（2022?黔西南州）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛．測得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西40°方向．A，B之間的距離為80nmile，則C島到航線AB的最短距離約是 nmile．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7，保留整數(shù)結(jié)果）
20．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點(diǎn)為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點(diǎn)為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點(diǎn)為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本題6小題，共80分）
21．（12分）（2022?黔西南州）（1）計(jì)算：﹣22+12×3+（12）﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解不等式組x-3≤2(x-1)x3＜x+25，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
22．（14分）（2022?黔西南州）神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱．光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競賽；D：參觀科學(xué)館．為了了解學(xué)生對這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）m＝ ，n＝ ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；
（3）在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？
23．（12分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，DH⊥AC，垂足為H，連接DE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DH是⊙O的切線；
（2）若E為AH的中點(diǎn)，求EFFD的值．
24．（12分）（2022?黔西南州）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元．
（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？
（2）若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．
25．（14分）（2022?黔西南州）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），且∠EAF＝45°．
（1）當(dāng)BE＝DF時(shí)，求證：AE＝AF；
（2）猜想BE，EF，DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）連接AC，G是CB延長線上一點(diǎn)，GH⊥AE，垂足為K，交AC于點(diǎn)H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，請用含a，b的代數(shù)式表示EF的長．
26．（16分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）的直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，4）．經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y＝﹣x2+bx+c交直線AB于點(diǎn)A，C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)MN∥y軸且MN＝2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2022年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）（2022?黔西南州）﹣3的絕對值是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．-13
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：|a|=a，(a＞0)0，a=0-a，(a＜0)即可得出答案．
【解答】解：﹣3的絕對值：|﹣3|＝3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對值的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于熟記絕對值的定義．
2．（4分）（2022?黔西南州）如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上邊看，底層左邊是兩個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵．
3．（4分）（2022?黔西南州）據(jù)央視6月初報(bào)道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟(jì)底座．5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運(yùn)營商共投資4772億元．把數(shù)字4772億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.772×109B．4.772×1010C．4.772×1011D．4.772×1012
【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．
【解答】解：1億＝100000000，
∴4772億＝477200000000＝4.772×1011，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵在于正確換算單位．
4．（4分）（2022?黔西南州）計(jì)算（﹣3x）2?2x正確的是（ ）
A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3
【分析】先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可．
【解答】解：（﹣3x）2?2x
＝9x2?2x
＝18x3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
5．（4分）（2022?黔西南州）小明解方程x+12-1=x-23的步驟如下：
解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①
去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②
移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③
合并同類項(xiàng)，得x＝﹣4④
以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】對題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯(cuò)的步驟．
【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），
∴出錯(cuò)的步驟為：①，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確觀察出出錯(cuò)的步驟．
6．（4分）（2022?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函數(shù)y＝kx+2中，k＜0，2＞0，可知它的圖象經(jīng)過的象限．
【解答】解：由圖可知：k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是一、二、四．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的位置是解本題的關(guān)鍵．
7．（4分）（2022?黔西南州）在△ABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線MN交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．AB＝AEB．AD＝CDC．AE＝CED．∠ADE＝∠CDE
【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段AC，
∴AD＝DC，EA＝EC，∠ADE＝∠CDE＝90°，
故選項(xiàng)B，C，D正確，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
8．（4分）（2022?黔西南州）在如圖所示的Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若AE∥DC，∠B＝α，則∠EAC等于（ ）
A．αB．90°﹣αC．12αD．90°﹣2α
【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出CD＝BD＝AD＝ED，∠B＝∠DCB＝∠DCE＝∠CED＝α，求出∠EAD＝∠AED＝180°﹣2α，∠CAD＝90°﹣α，即可得出答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD＝BD＝AD，
由折疊的性質(zhì)得：BD＝ED，∠B＝∠CED，
∴CD＝BD＝AD＝ED，
∴∠B＝∠DCB＝∠DCE＝∠CED＝α，
∴∠EDC＝180°﹣∠DCE﹣∠CED＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∵AE∥DC，
∴∠AED＝∠EDC＝180°﹣2α，
∵ED＝AD，
∴∠EAD＝∠AED＝180°﹣2α，
∵∠B＝α，∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣α，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）（2022?黔西南州）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝．該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)．設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（ ）
A．36x-4=2×30xB．36x+4=2×30x
C．36x=2×30x-4D．36x=2×30x+4
【分析】根據(jù)該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半列出方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：36x=2×30x+4．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
10．（4分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE＝3，EF＝1．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①OA＝3AF；
②AE平分∠OAF；
③點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，-2）；
④BD＝63；
⑤矩形ABCD的面積為242．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】通過證明△AEF∽△BEO，可得BO＝3AF，由矩形的性質(zhì)可得OA＝OB＝3AF，故①正確；由等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可得∠OBA＝∠OAB＝∠EAF，可得AE平分∠OAF，故②正確；由勾股定理可求AF的長，即可求點(diǎn)A坐標(biāo)，由矩形是中心對稱圖形，可得點(diǎn)C（﹣4，-2），故③正確；由BD＝2AO＝62，故④錯(cuò)誤，由面積公式可求矩形ABCD的面積＝2×S△ABD＝242，故⑤正確，即可求解．
【解答】解：∵∠OEB＝∠AEF，∠AFE＝∠BOE＝90°，
∴△AEF∽△BEO，
∴BOAF=OEEF=31=3，∠EAF＝∠OBE，
∴BO＝3AF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝OB，
∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB，故①正確；
∴∠OAB＝∠EAF，
∴AE平分∠OAF，故②正確；
∵OE＝3，EF＝1，
∴OF＝4，
∵OA2﹣AF2＝OF2，
∴8AF2＝16，
∴AF=2（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，2），
∵點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴點(diǎn)C（﹣4，-2），故③正確；
∵AF=2，OA＝3AF，
∴AO＝32，
∴BO＝DO＝32，
∴BD＝62，故④錯(cuò)誤；
∵S△ABD=12×62×4＝122，
∴矩形ABCD的面積＝2×S△ABD＝242，故⑤正確，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）
11．（3分）（2022?黔西南州）計(jì)算：x+yx-y-2yx-y= 1 ．
【分析】利用分式的減法法則，化簡得結(jié)論．
【解答】解：原式=x+y-2yx-y
=x-yx-y
＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的減法，題目比較簡單，掌握分式的減法法則是解決本題的關(guān)鍵．
12．（3分）（2022?黔西南州）已知點(diǎn)（2，y1），（3，y2）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是 y1＞y2 ．
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)0＜x1＜x2，判斷出兩點(diǎn)所在的象限，根據(jù)該函數(shù)在此象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=6x中，k＝6＞0，
∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，
∵0＜2＜3，
∴兩點(diǎn)都在第一象限，
∵在第一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減小，
∴y1＞y2．
故答案為：y1＞y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及兩點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．
13．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F．若BC∥AE，則∠AFE的度數(shù)為 105° ．
【分析】由三角形內(nèi)角和定理可知，∠C＝30°，∠E＝45°，再利用平行線的性質(zhì)可知∠CAE＝30°，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．
【解答】解：在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，∠E＝180°﹣∠D﹣∠DAE＝45°，
∵BC∥AE，
∴∠CAE＝∠C＝30°，
在△AEF中，∠AFE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝105°．
故答案為：105°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14．（3分）（2022?黔西南州）某校九（1）班10名同學(xué)進(jìn)行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表，則這10名同學(xué)做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為 5.5 ．
【分析】根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案．
【解答】解：10名同學(xué)做的次數(shù)的中位數(shù)是5+62=5.5，
故答案為：5.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 6 ．
【分析】將a2b+ab2因式分解，然后代入已知條件即可求值．
【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），
∵ab＝2，a+b＝3，
∴原式＝2×3＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（2，0），則△OAB與△OCD周長的比值是 2 ．
【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律得到相似比為2：1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．
【解答】解：∵△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，
而點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（2，0），
∴相似比為4：2＝2：1，
∴△OAB與△OCD周長的比值為2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．
17．（3分）（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=-112x2+23x+53，則鉛球推出的水平距離OA的長是 10 m．
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可知，OA的長就是拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，然后令y＝0求出相應(yīng)的x的值，即可得到OA的長．
【解答】解：∵y=-112x2+23x+53，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，0=-112x2+23x+53，
解得x1＝﹣2，x2＝10，
∴OA＝10m，
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確OA的長就是拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．
18．（3分）（2022?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是 2π﹣4 ．
【分析】證明△OBE≌△OCG（SAS），推出S△OBE＝S△OCG，推出S四邊形OECG＝S△OBC＝4，再根據(jù)S陰＝S扇形OFH﹣S四邊形OECG，求解即可．
【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBE＝∠OCG＝45°，S△OBC=14S四邊形ABCD＝4，
∵∠BOC＝∠EOG＝90°，
∴∠BOE＝∠COG，
在△BOE和△COG中，
∠BOE=∠COGOB=OC∠OBE=∠OCG，
∴△OBE≌△OCG（SAS），
∴S△OBE＝S△OCG，
∴S四邊形OECG＝S△OBC＝4，
∵△OBC是等腰直角三角形，BC＝4，
∴OB＝OC＝22，
∴S陰＝S扇形OFH﹣S四邊形OECG
=90π?(22)2360-4
＝2π﹣4，
故答案為：2π﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
19．（3分）（2022?黔西南州）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛．測得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西40°方向．A，B之間的距離為80nmile，則C島到航線AB的最短距離約是 34 nmile．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7，保留整數(shù)結(jié)果）
【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，設(shè)CF＝xnmile．先求出∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°，∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝60°．再解Rt△ACF，得出AF=3CF=3x，解Rt△CFB，得出BF=33CF=33x．根據(jù)AF+BF＝AB列出方程3x+33x＝80，求出x即可．
【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，設(shè)CF＝xnmile．
由題意，得∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，
∠CBE＝40°，AD∥BE，
則∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣∠DAB＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．
在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，
∴AF=3CF=3x．
在Rt△CFB中，∵∠FBC＝60°，
∴BF=33CF=33x．
∵AF+BF＝AB，
∴3x+33x＝80，
解得x＝203≈34．
即C島到航線AB的最短距離約為34nmile．
故答案為：34．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
20．（3分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點(diǎn)為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點(diǎn)為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點(diǎn)為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為 （﹣1011，20232） ．
【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)?n的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，可求得點(diǎn)C2022在第二象限，從而可求得該題結(jié)果．
【解答】解：由題意可得，點(diǎn)?n的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，
∵2022÷4＝505……2，
∴點(diǎn)C2022在第二象限，
∵位于第二象限內(nèi)的點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣1，32），
點(diǎn)C6的坐標(biāo)為（﹣3，72），
點(diǎn)C10的坐標(biāo)為（﹣5，112），
……
∴點(diǎn)?n的坐標(biāo)為（-n2，n+12），
∴當(dāng)n＝2022時(shí)，-n2=-20222=-1011，n+12=2022+12=20232，
∴點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為（﹣1011，20232），
故答案為：（﹣1011，20232）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)方面規(guī)律性問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意確定出該點(diǎn)的出現(xiàn)規(guī)律．
三、解答題（本題6小題，共80分）
21．（12分）（2022?黔西南州）（1）計(jì)算：﹣22+12×3+（12）﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解不等式組x-3≤2(x-1)x3＜x+25，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】（1）先算乘方，二次根式的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再算加減即可；
（2）先利用解不等式組的方法進(jìn)行求解，再把其解集在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：（1）﹣22+12×3+（12）﹣1﹣（π﹣3）0
＝﹣4+6+2﹣1
＝3；
（2）x-3≤2(x-1)①x3＜x+25②，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
在數(shù)軸上表示為：
故不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識(shí)的掌握與運(yùn)用．
22．（14分）（2022?黔西南州）神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱．光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競賽；D：參觀科學(xué)館．為了了解學(xué)生對這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）m＝ 100 ，n＝ 35 ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；
（3）在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？
【分析】（1）用航模制作的人數(shù)和所占的百分比，求出m的值，再分別求出B、C的人數(shù)及B所占的百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以選擇參觀科學(xué)館的人數(shù)所占的百分比即可；
（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙被分在同一組的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）m＝10÷10%＝100；
航天知識(shí)競賽的人數(shù)有：100×15%＝15（人），
航天資料收集的人數(shù)有：100﹣10﹣40﹣15＝35（人），
n%=35100×100%＝35%，即n＝35，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：100，35；
（2）根據(jù)題意得：
1800×40%＝720（人），
答：大約有720人選擇參觀科學(xué)館；
（3）由題意列表得：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被分在同一組的有4種，
則甲、乙被分在同一組的概率是212=16．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23．（12分）（2022?黔西南州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，DH⊥AC，垂足為H，連接DE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DH是⊙O的切線；
（2）若E為AH的中點(diǎn)，求EFFD的值．
【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，由DH⊥AC，可得DH⊥OD，則結(jié)論得證；
（2）連接AD，由圓周角定理得∠ADB＝90°，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝CD，則OD=12AC，OD∥AC，進(jìn)而得到△AEF∽△ODF，由等腰三角形的性質(zhì)得CH＝EH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DH是⊙O的切線；
（2）解：連接AD，如圖所示：
∵AB為⊙O的直徑，
∴OA＝OB，∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴OD=12AC，OD∥AC，
∴△AEF∽△ODF，
∴FEFD=AEOD，
∵∠CED+∠DEA＝180°，∠B+∠DEA＝180°，
∴∠CED＝∠B＝∠C，
∴CD＝ED，
∵DH⊥AC，
∴CH＝EH，
∵E為AH的中點(diǎn)，
∴AE＝EH＝CH，
∴FEFD=AEOD=13AC12AC=23．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，平行線的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定、圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）（2022?黔西南州）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元．
（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？
（2）若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．
【分析】（1）設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為x元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆，則種植B種花卉的數(shù)量為（400﹣m）盆，種植兩種花卉的總費(fèi)用為w元，由題意：這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m≤200，再由題意得w＝﹣30m+24000，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為x元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，
得：3x+4y=3304x+3y=300，
解得：x=30y=60，
答：每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為60元；
（2）設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆，則種植B種花卉的數(shù)量為（400﹣m）盆，種植兩種花卉的總費(fèi)用為w元，
根據(jù)題意，得：（1﹣70%）m+（1﹣90%）（400﹣m）≤80，
解得：m≤200，
w＝30m+60（400﹣m）＝﹣30m+24000，
∵﹣30＜0，
∴w隨m的增大而減小，
當(dāng)m＝200時(shí)，w的最小值＝﹣30×200+24000＝18000，
答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為18000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25．（14分）（2022?黔西南州）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），且∠EAF＝45°．
（1）當(dāng)BE＝DF時(shí)，求證：AE＝AF；
（2）猜想BE，EF，DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）連接AC，G是CB延長線上一點(diǎn)，GH⊥AE，垂足為K，交AC于點(diǎn)H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，請用含a，b的代數(shù)式表示EF的長．
【分析】（1）證明△ABE≌△ADF，從而得出結(jié)論；
（2）在CD的延長線上截取DG＝BE，類比（1）可證得△ABE≌△ADG，進(jìn)而證明△GAF≌△EAF，進(jìn)一步得出結(jié)論；
（3）作HR⊥BC于R，證明△ABE≌△GRH，從而BE＝HR，在Rt△CRH中可得出HR＝b?sin45°=22，進(jìn)而BE=22b，根據(jù)（2）可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF；
（2）解：如圖1，
BE+DF＝EF，理由如下：
在CD的延長線上截取DG＝BE，
同理（1）可得：△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝45°，
∴∠DAG+∠DAF＝45°，
即：∠GAF＝45°，
∴∠GAF＝∠EAF，
在△GAF和△EAF中，
AG=AE∠GAF=∠EAFAF=AF，
∴△GAF≌△EAF（SAS），
∴FG＝EF，
∴DG+DF＝EF，
∴BE+DF＝EF；
（3）如圖2，
作HR⊥BC于R，
∴∠HRG＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABE＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，
∴∠ABE＝∠HRG，∠BAE+∠AEB＝90°，
∵GH⊥AE，
∴∠EKG＝90°，
∴∠G+∠AEB＝90°，
∴∠G＝∠BAE，
在△ABE和△GRH中，
∠ABE=∠HRG∠BAE=∠GAE=GH，
∴△ABE≌△GRH（AAS），
∴BE＝HR，
在Rt△CRH中，∠ACB＝45°，CH＝b，
∴HR＝b?sin45°=22，
∴BE=22b，
∴EF＝BE+DF=22b+a．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
26．（16分）（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）的直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，4）．經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y＝﹣x2+bx+c交直線AB于點(diǎn)A，C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)MN∥y軸且MN＝2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）將點(diǎn)A、O的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，解方程即可；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法求出解析式，再表示出MN，然后根據(jù)MN＝2解方程可得答案；
（3）分AC為邊和對角線兩種情況進(jìn)行討論：根據(jù)平移的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，兩點(diǎn)的距離公式可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)A（4，0）和O（0，0），
∴-16+4b+c=0c=0，
解得：b=4c=0，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x；
（2）∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和B（0，4），
∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，
∵M(jìn)N∥y軸，
設(shè)M（t，﹣t+4），N（t，﹣t2+4t），其中0≤t≤4，
當(dāng)M在N點(diǎn)的上方時(shí)，
MN＝﹣t+4﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣5t+4＝2，
解得：t1=5-172，t2=5+172（舍），
∴M1（5-172，3+172），
當(dāng)M在N點(diǎn)下方時(shí)，
MN＝﹣t2+4t﹣（﹣t+4）＝﹣t2+5t﹣4＝2，
解得：t1＝2，t2＝3，
∴M2（2，2），M3（3，1），
綜上，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有三個(gè)（5-172，3+172）或（2，2）或（3，1）；
（3）存在，
①如圖2，若AC是矩形的邊，
設(shè)拋物線的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)R，且R（2，2），
過點(diǎn)C，A分別作直線AB的垂線交拋物線于點(diǎn)P1，P2，
∵C（1，3），D（2，4），
∴CD=(2-1)2+(4-3)2=2，
同理得：CR=2，RD＝2，
∴CD2+CR2＝DR2，
∴∠RCD＝90°，
∴點(diǎn)P1與點(diǎn)D重合，
當(dāng)CP1∥AQ1，CP1＝AQ1時(shí)，四邊形ACP1Q1是矩形，
∵C（1，3）向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到P1（2，4），
∴A（4，0）向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到Q1（5，1），
此時(shí)直線P1C的解析式為：y＝x+2，
∵直線P2A與P1C平行且過點(diǎn)A（4，0），
∴直線P2A的解析式為：y＝x﹣4，
∵點(diǎn)P2是直線y＝x﹣4與拋物線y＝﹣x2+4x的交點(diǎn)，
∴﹣x2+4x＝x﹣4，
解得：x1＝﹣1，x2＝4（舍），
∴P2（﹣1，﹣5），
當(dāng)AC∥P2Q2時(shí)，四邊形ACQ2P2是矩形，
∵A（4，0）向左平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到C（1，3），
∴P2（﹣1，﹣5）向左平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到Q2（﹣4，﹣2）；
②如圖3，若AC是矩形的對角線，
設(shè)P3（m，﹣m2+4m）
當(dāng)∠AP3C＝90°時(shí)，過點(diǎn)P3作P3H⊥x軸于H，過點(diǎn)C作CK⊥P3H于K，
∴∠P3KC＝∠AHP3＝90°，∠P3CK＝∠AP3H，
∴△P3CK∽△AP3H，
∴P3KCK=AHP3H，
∴-m2+4m-3m-1=4-m-m2+4m，
∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，
∴m≠1或m≠4，
∴﹣m2﹣3m+1＝0，
∴m=3±52，
∴如圖4，滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，即P3（3+52，5+52），P4（3-52，5-52），
當(dāng)P3C∥AQ3，P3C＝AQ3時(shí)，四邊形AP3CQ3是矩形，
∵P3（3+52，5+52）向左平移1+52個(gè)單位，向下平移-1+52個(gè)單位得到C（1，3），
∴A（4，0）向左平移1+52個(gè)單位，向下平移-1+52個(gè)單位得到Q3（7-52，1-52），
當(dāng)P4C∥AQ4，P4C＝AQ4時(shí)，四邊形AP4CQ4是矩形，
∵P4（3-52，5-52）向右平移-1+52個(gè)單位，向上平移1+52個(gè)單位得到C（1，3），
∴A（4，0）向右平移-1+52個(gè)單位，向上平移1+52個(gè)單位得到Q4（7+52，1+52）；
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，1）或（﹣4，﹣2）或（7-52，1-52）或（7+52，1+52）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，正確畫圖，并運(yùn)用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．次數(shù)
4
5
6
7
8
人數(shù)
2
3
2
2
1
次數(shù)
4
5
6
7
8
人數(shù)
2
3
2
2
1
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙

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