北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中練習(xí)物理試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共8頁，100分。考試時長90分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。
第一部分
本部分共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，有的題只有一個選項是正確的，有的題有多個選項是正確的。全部選對的得3分，選不全的得2分，有選錯或不答的得0分。把正確的答案填涂在答題紙上。
1. 將手機放在支架上，如圖所示，和分別是支架對手機作用力的兩個分力。如果將手機支架和水平方向的夾角減小，在此過程中手機始終保持靜止，則（）
A. 不變B. 增大C. 增大D. 減小
【答案】BD
【解析】
【詳解】手機始終保持靜止，根據(jù)平衡條件可得
則將手機支架和水平方向的夾角減小，增大，減小。
故選BD。
2. 在第33屆夏季奧運會男子自由泳決賽中，我國運動員游出的好成績，打破世界紀錄，贏得冠軍。已知運動員從長的游泳池的起點游出，沿直線到達對岸，再折返回到起點觸及池壁，完成比賽。下列說法正確的是（）
A. 題目中的“”指的是位移大小
B. 題目中的“46.40s”指的是時刻
C. 運動員完成全程比賽的位移大小為
D. 在研究運動員游泳動作時不能將他看作質(zhì)點
【答案】D
【解析】
【詳解】AC．題目中的“”指的是路程，此過程位移為零，故AC錯誤；
B．題目中的“46.40s”指的是時間間隔，故B錯誤；
D．在研究運動員游泳動作時，運動員的大小和形狀不能忽略不計，所以不能將他看作質(zhì)點，故D正確。
故選D。
3. 我國航天員在“天宮課堂”中做了如圖所示的實驗，將不可伸長的輕繩一端固定于點，另一端系一小球，使其繞點做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）
A. 小球繞點做圓周運動的軌跡可以處于任意平面
B. 若保持周期不變，增大圓周運動半徑，則拉力增大
C. 若保持圓周運動半徑不變，增大周期，則拉力增大
D. 若保持圓周運動半徑不變，增大速度，則拉力增大
【答案】ABD
【解析】
【詳解】A．將此實驗放在繞地球做勻速圓周運動的太空實驗室中進行，由于小球在太空實驗室中處于完全失重狀態(tài)，則小球受到的繩子拉力完全提供向心力，且繩子拉力總是與速度方向垂直，所以小球圓周運動的軌跡可以處于任意平面內(nèi)，故A正確；
B．根據(jù)
若保持周期不變，增大圓周運動半徑，則拉力增大，故B正確；
C．根據(jù)
若保持圓周運動半徑不變，增大周期，則拉力減小，故C錯誤；
C．根據(jù)
若保持圓周運動半徑不變，增大速度，則拉力增大，故D正確。
故選ABD。
4. 一列簡諧橫波在t=0時的波形如圖所示。介質(zhì)中x=2m處的質(zhì)點P沿y軸方向做簡諧運動的表達式為y=10sin5πt(cm)，下列說法正確的是（）
A. 該簡諧橫波的振幅為10cm
B. 該簡諧橫波的波速是25m/s
C. 經(jīng)過0.2s，質(zhì)點P將沿x軸正方向移動到x=4m處
D. 若某時刻x=0處的波源突然停止振動，則0.2s后質(zhì)點P也會停止振動
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．介質(zhì)做簡諧運動的表達式為y=10sin5πt(cm)，則該簡諧橫波的振幅為10cm，故A正確；
B．根據(jù)題意可知
該簡諧橫波的波速
故B錯誤；
C．經(jīng)過0.2s，即半個周期，質(zhì)點P將剛好回到平衡位置，故C錯誤；
D．若某時刻x=0處的波源突然停止振動，由于波速為10m/s，而P點到坐標原點的距離為2m，所以0.2s后質(zhì)點P也會停止振動，故D正確。
故選AD。
5. 如圖所示，A、B兩個物體相互接觸，但并不黏合，放置在光滑水平地面上，兩物體的質(zhì)量均為1 kg。從t = 0開始，推力FA和拉力FB分別作用于物體A、B上，F(xiàn)A和FB隨時間t變化的規(guī)律分別為FA = （8 ? 2t） N和FB = （2 + 2t） N。關(guān)于8 s內(nèi)兩物體的運動情況，下列說法正確的是（）
A. 物體A運動的加速度逐漸減小
B. 物體B運動的加速度先不變后變大
C. t = 1.5 s時，物體A與物體B剛好分離
D. t = 4.0 s時，物體A與物體B剛好分離
【答案】BC
【解析】
【詳解】FA、FB都是關(guān)于時間的函數(shù)，隨著時間的改變而改變，但
FA + FB = （8 ? 2t）N + （2 + 2t）N = 10 N
為恒力，則可知在A、B分離前兩者一起做勻加速直線運動；
物體A、B開始分離時，兩物體間彈力恰好等于0，但此時刻兩物體具有相同的加速度，則此時應(yīng)有
即
解得
t = 1.5 s
即t = 1.5 s時，物體A、B開始分離；分離后A的加速度逐漸減小，B的加速度逐漸增加，故整個過程中物體A運動的加速度先不變后逐漸減小，物體B運動的加速度先不變后變大。
故選BC。
6. 2023年5月10日，天舟六號貨運飛船進入預(yù)定軌道，次日經(jīng)點火沿運動方向加速，變軌后與中國空間站組合體完成交會對接，在距地球表面約的空間站軌道運行。若在預(yù)定軌道和空間站軌道上天舟六號均繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）
A. 天舟六號的預(yù)定軌道高度大于
B. 天舟六號在預(yù)定軌道上運行時的速度大于
C. 天舟六號在預(yù)定軌道上做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度
D. 天舟六號在預(yù)定軌道上的運行周期小于其在空間站軌道上的運行周期
【答案】CD
【解析】
【詳解】A．天舟六號要想與空間站對接，必須在低軌道上加速才能完成，可知天舟六號的預(yù)定軌道高度小于，選項A錯誤；
B．7.9km/s是所有環(huán)繞地球做圓周運動衛(wèi)星的最大速度，可知天舟六號在預(yù)定軌道上運行時的速度小于，選項B錯誤；
C．根據(jù)
可知
可知，天舟六號在預(yù)定軌道上做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，選項C正確；
D．根據(jù)
因天舟六號的軌道半徑小于空間站的軌道半徑，可知天舟六號在預(yù)定軌道上的運行周期小于其在空間站軌道上的運行周期，選項D正確。
故選CD。
7. 水平放置的力傳感器可以記錄站在傳感器上的人對其壓力隨時間的變化情況。某次實驗，人從靜止站立開始，先下蹲至最低點再用力向上跳起。傳感器記錄了如圖所示的圖像，圖線上每個坐標點對應(yīng)的時刻和壓力大小的數(shù)據(jù)均可獲取。取重力加速度，下列說法正確的是（）
A. 根據(jù)圖像中信息可知人向上跳起后離開傳感器兩次
B. 通過數(shù)據(jù)可計算出每一次人跳起后離開傳感器的高度
C. 在內(nèi)，人從靜止站立下蹲至最低點
D. 從最低點向上跳起至離開傳感器的過程中，人始終處于超重狀態(tài)
【答案】A
【解析】
【詳解】A．根據(jù)圖像可知，有兩個時間間隔壓力F是零，可見人向上跳起后離開傳感器兩次，故A正確；
B．由題中數(shù)據(jù)無法計算出每一次人跳起后離開傳感器的高度，故B錯誤；
C．人從靜止站立下蹲至最低點，先向下加速運動，再向下減速到停止，加速度先向下再向上；F先小于G，再大于G，而F一直小于G，故C錯誤；
D．從最低點向上跳起至離開傳感器的過程中，先向上加速度運動，再向上減速到停止，加速度先向上再向下，人先超重后失重，故D錯誤。
故選A。
8. 將如圖所示的跳水過程簡化為運動員沿豎直方向的運動。若運動員的質(zhì)量為m，起跳后重心上升的最大高度為h，從最高點至入水后速度減為零的過程所用時間為t，重力加速度為g，不考慮空氣阻力。根據(jù)題中信息，可以求得（）
A. 在上升過程中，運動員重力勢能變化量
B. 從入水到速度減為零的過程中，水的阻力對運動員做的功
C. 在空中運動過程中，重力對運動員的沖量大小
D. 從入水到速度減為零的過程中，水對運動員作用力的沖量大小
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．起跳后重心上升的最大高度為h，則
故A正確；
B．從最高點至入水后速度減為零的過程，有
由于最高點至入水后速度減為零的高度未知，所以不能確定水的阻力對運動員做的功，故B錯誤；
C．由于不能確定運動員在空中運動的時間，所以在空中運動過程中，重力對運動員的沖量大小不能確定，故C錯誤；
D．根據(jù)動量定理可得
所以
即從入水到速度減為零的過程中，水對運動員作用力的沖量大小為mgt，故D正確。
故選AD。
9. 如圖所示，在時小球被斜向上拋出，空氣阻力可以忽略。以拋出點為原點，以水平向右為軸正方向，豎直向上為軸正方向，建立平面直角坐標系。關(guān)于小球運動過程中，動量在方向的分量隨時間、動量在方向的分量隨時間、動能隨水平位移、動能隨豎直位移的變化關(guān)系，圖中可能正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】A．小球做斜拋運動，設(shè)初速度與軸正方向的夾角為，沿方向小球做勻速直線運動，動量在方向的分量為
可知動量在方向的分量不變，故A錯誤；
B．小球沿方向小球做豎直上拋運動，速度
動量在方向的分量為
故B正確；
CD．小球做斜拋運動過程中，沿方向的速度保持不變，小球的動能不可能為零，故CD錯誤。
故選B。
10. 液體的表面張力會使液體表面總處于繃緊的狀態(tài)。設(shè)想在液面上作一條分界線，張力的作用表現(xiàn)在，分界線兩邊液面以一定的拉力相互作用，的大小與分界線的長度成正比，即（為液體的表面張力系數(shù)），的方向總是與液面相切，并垂直于液面的分界線。小明設(shè)計了一個簡易裝置用來測量某液體的表面張力系數(shù)。如圖所示，間距為的U型細框上放置一細桿，兩者間摩擦不計。將裝置從肥皂水中取出后水平放置，會形成一水平膜（忽略膜受到的重力），甲、乙分別為俯視圖和正視圖，由于表面張力的緣故，膜的上、下表面會對產(chǎn)生水平向左的力．小明用一測力計水平向右拉住使其保持靜止，測力計示數(shù)為，接著用該肥皂水吹成了球形肥皂泡，如圖所示。當肥皂泡大小穩(wěn)定時，測得其球形半徑為。下列說法正確的是（）
A. 表面張力系數(shù)的單位是
B. 測得肥皂水的表面張力系數(shù)為
C. 肥皂泡內(nèi)部氣體壓強大于外部大氣壓強
D. 肥皂泡內(nèi)外氣體對右側(cè)半球膜的壓力差為
【答案】BCD
【解析】
【詳解】A．由，得
其中的單位是，即，的單位是，代入上式，得到表面張力系數(shù)的單位是，故A錯誤；
B．肥皂水上下兩個表面都存在表面張力，故有
得到肥皂水的表面張力系數(shù)為
故B正確；
C．由于肥皂泡表面存在表面張力，肥皂泡呈球形，為了維持球形的形狀，肥皂泡內(nèi)部氣體壓強大于外部大氣壓強，故C正確；
D．右側(cè)半球膜受到膜內(nèi)、外氣體的壓力和膜邊緣的表面張力，如圖
根據(jù)受力平衡可知
因肥皂泡的內(nèi)外表面都存在表面張力，故肥皂泡內(nèi)外氣體對右側(cè)半球膜的壓力差為
故D正確。
故選BCD。
第二部分
本部分共8題，共70分．
11. 如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律。圖中的O點為小球拋出點在記錄紙上的垂直投影。先將A球多次從斜軌上P位置靜止釋放，找到其平均落點E。然后，把半徑相同的B球靜置于水平軌道的末端，再將A球從斜軌上P位置靜止釋放，兩球相碰，重復(fù)多次，分別確定碰后A球和B球的平均落點D和F。測得A球的質(zhì)量為mA，B球的質(zhì)量為mB，且mA>mB。
（1）實驗中，確定平均落點需要的器材是______（選填選項前的字母）。
A. 天平B. 秒表C. 圓規(guī)
（2）分別測出O到平均落點的距離，記為OD、OE、OF。
①實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通過測量小球做平拋運動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度，簡述其可行的依據(jù)：______。
②在誤差允許范圍內(nèi)，若關(guān)系式______成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
（3）某同學(xué)認為，在上述實驗中僅更換A球和B球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使碰后兩小球做平拋運動的水平射程發(fā)生變化。請分析關(guān)于射程的關(guān)系式中，可能成立的是______（選填選項前的字母）。
A. B. C.
【答案】（1）C （2） ①. 見解析 ②. （3）AB
【解析】
【小問1詳解】
確定平均落點的方法是用最小的圓將小球的落點圈起來，該圓的圓心即為小球的平均落點，故需要用圓規(guī)。
故選C。
【小問2詳解】
[1][2]由于小球做平拋運動，下落高度相同，所用時間相等，則
由此可知，可以通過測量小球做平拋運動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度，若碰撞過程動量守恒，則
所以
【小問3詳解】
若更換A球和B球的材質(zhì)，兩球碰撞過程仍然滿足
聯(lián)立可得
同時，兩球碰撞后，B球速度大于A球的速度，則
所以O(shè)E可能大于OF，也可能小于OF。
故選AB。
12. 某小組同學(xué)用如圖所示裝置完成“用單擺測量重力加速度大小”的實驗。
（1）制作單擺時，應(yīng)該選擇的懸掛方式是圖中的______（選填“甲”或“乙”）。
（2）讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點，測量擺長，根據(jù)圖所示，可測得擺長______。
（3）該小組同學(xué)測出單擺的擺長及完成次全振動所用的時間，可以推導(dǎo)出重力加速度______（用、、表示）。
（4）該小組同學(xué)多次調(diào)整擺長，并分別記錄相應(yīng)單擺完成30次全振動所用時間，處理數(shù)據(jù)繪出圖像，如圖所示．可以計算出當?shù)氐闹亓铀俣萠____（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（5）若已測得當?shù)氐闹亓铀俣取⒁粋€擺長為的單擺，從平衡位置拉開很小的角度后靜止釋放，未測量其周期。忽略空氣阻力，以平衡位置作為計時起點，則此擺球偏離平衡位置的位移與時間的關(guān)系式為______。
【答案】（1）乙（2）97.50
（3）
（4）9.86 （5）
【解析】
【小問1詳解】
制作單擺時，為了保證擺動過程，擺長保持不變，應(yīng)該選擇的懸掛方式是圖中的乙。
【小問2詳解】
圖中刻度尺的分度值為，由圖可知，擺長為
【小問3詳解】
根據(jù)單擺周期公式
又
聯(lián)立可得重力加速度為
【小問4詳解】
根據(jù)
整理可得
可知圖像的斜率為
可知當?shù)氐闹亓铀俣葹?br>【小問5詳解】
單擺的周期為
從平衡位置拉開很小的角度后靜止釋放，則振幅為
以平衡位置作為計時起點，則此擺球偏離平衡位置的位移與時間的關(guān)系式為
聯(lián)立可得
13. 如圖所示，一滑塊（可視為質(zhì)點）從光滑且足夠長固定斜面底端出發(fā)，以初速度沿斜面上行，一段時間后返回斜面底端．已知斜面的傾角為，滑塊質(zhì)量為，重力加速度為．求：
（1）滑塊沿斜面上行的最大距離；
（2）滑塊從出發(fā)到返回斜面底端過程所用時間；
（3）當滑塊返回斜面底端時，重力對滑塊做功的瞬時功率。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
物塊向上滑動過程中，做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ=ma1
物塊向上滑動過程中，物塊的加速度大小為
a1=gsinθ
上滑到頂端速度為0，由位移-速度公式，有
有滑塊沿斜面上行的最大距離
上滑時間
【小問2詳解】
物塊向下滑動過程中，做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ=ma2
物塊向下滑動過程中，物塊加速度大小為
a2=gsinθ
可見下滑為上滑逆過程，所以滑塊從出發(fā)到返回斜面底端過程所用時間
【小問3詳解】
由上知當滑塊返回斜面底端時，速度為，方向沿斜面向下，重力對滑塊做功的瞬時功率
14. 跳臺滑雪是冬季奧運會最具觀賞性的項目之一。圖為簡化的跳臺滑雪的雪道示意圖，現(xiàn)有運動員穿專用滑雪板從助滑道上滑下后，從跳臺A處沿水平方向飛出，在斜坡B處著陸。已知運動員（含裝備）的質(zhì)量m = 80 kg，測得AB間的距離L = 40 m，斜坡與水平方向的夾角θ = 30°，取重力加速度g = 10 m/s2，不計空氣阻力。求運動員（含裝備）
（1）從A處運動到B處所用時間t；
（2）從A處運動到B處過程中，動量變化量Δp的大小和方向；
（3）在B處著陸前瞬間的動能Ek。
【答案】（1）2 s （2）1600 kg?m/s，豎直向下
（3）2.8 × 104 J
【解析】
【小問1詳解】
從A到B，運動員做平拋運動，水平方向
豎直方向
解得
【小問2詳解】
從A處運動到B處過程中，根據(jù)動量定理，動量變化量等于重力的沖量
方向豎直向下。
【小問3詳解】
根據(jù)機械能守恒定律可知，在B處著陸前瞬間的動能
15. 生活中常用高壓水槍清洗汽車，當高速水流射向物體，會對物體表面產(chǎn)生沖擊力，從而實現(xiàn)洗去污垢的效果。圖為利用水槍噴水洗車的簡化示意圖。已知水槍噴水口的橫截面積為，水的密度為，不計流體內(nèi)部的黏滯力。假設(shè)水流垂直打到車身表面后不反彈，測得水槍管口單位時間內(nèi)噴出水流體積為。
（1）求水槍噴水口噴出水流的速度大?。?br>（2）高壓水槍通過動力裝置將水由靜止加速噴出，求噴水時動力裝置的輸出功率至少有多大；
（3）清洗車身時，汽車靜止不動，忽略水流噴出后在豎直方向的運動。計算水流對車身表面的平均作用力的大小。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
水槍管口單位時間內(nèi)噴出水流體積為，則有
解得水流的速度大小為
【小問2詳解】
高壓水槍通過動力裝置將水由靜止加速噴出，將內(nèi)的水噴出，將電能轉(zhuǎn)化為水的動能，有
解得動力裝置的輸出功率為
【小問3詳解】
以水運動方向為正方向，在與車身碰撞過程，對時間內(nèi)的水，在水平方向由動量定理可得
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車受到水平平均沖擊力為
16. 萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。
（1）地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。已知地球質(zhì)量為，自轉(zhuǎn)周期為，萬有引力常量為，求地球同步衛(wèi)星的軌道半徑。
（2）由于地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面不同的地方，物體的重量會隨緯度的變化而有所不同。將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。用彈簧秤稱量一個相對于地面靜止的小物體的重量，設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是；在赤道地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是。
a.求在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力大小；
b.求在緯度為的地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)。
【答案】（1）
（2），
【解析】
【小問1詳解】
萬有引力提供圓周運動所需向心力，則有
解得
【小問2詳解】
a.在地球北極地面稱量時，萬有引力等于重力，則有
根據(jù)平衡條件有
在赤道地面稱量時有
其中向心力
根據(jù)平衡條件有
解得
b. 在緯度為的地面，結(jié)合上述可知，萬有引力
上述位置所需向心力
該位置的重力大小等于彈簧秤的讀數(shù)，根據(jù)余弦定理有
解得
17. 轉(zhuǎn)動被淋濕的雨傘，雨水會被甩落到地面。某同學(xué)觀察到，在雨傘加速轉(zhuǎn)動過程中水滴被甩落，他猜想雨傘轉(zhuǎn)速增加的快慢不同，水滴落點的遠近也會不同。為了驗證猜想，他設(shè)計了一個實驗。
如圖所示，半徑為R的水平圓盤在電機帶動下可繞中心軸轉(zhuǎn)動，且通過控制電機調(diào)整圓盤轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速可以緩慢增大，也可以迅速增大。圓盤靜止時，在其邊緣處放一質(zhì)量為m的小物體。已知小物體與圓盤間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
（1）圓盤初始靜止，控制電機，讓圓盤的轉(zhuǎn)速緩慢增大。當轉(zhuǎn)速增大到某一值時，小物體被甩出。求：
a．小物體被甩出時圓盤角速度的大小ω0；
b．小物體被甩出前，加速過程中摩擦力對小物體做的功W。
（2）通過研究小物體被甩出后落到水平地面的情況，可以模擬水滴從雨傘邊緣甩落的情況。設(shè)在圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增大的情況下，小物體被甩出后的落點到中心軸的距離為L1；在圓盤轉(zhuǎn)速迅速增大的情況下，小物體被甩出后的落點到中心軸的距離為L2。
a．在圖中，畫出在圓盤轉(zhuǎn)速迅速增大的情況下，小物體所受摩擦力f的示意圖；
b．寫出在圓盤轉(zhuǎn)速迅速增大的情況下，小物體被甩出瞬間所受摩擦力f與瞬時速度v的關(guān)系式，并由此比較L1和L2的大小關(guān)系。（注意：解答中需要用到、但題目中沒有給出的物理量，要在解題過程中做必要的說明）
【答案】（1）a.，b.
（2）a.見解析，b.見解析
【解析】
【小問1詳解】
a.當轉(zhuǎn)速增大到某一值時，小物體被甩出，此時，最大靜摩擦力提供向心力，則
解得
b.小物體被甩出前，加速過程中摩擦力對小物體做的功為
所以
【小問2詳解】
a.小物體所受摩擦力如圖所示
b.物體被甩出瞬間，靜摩擦力達到最大值
即
設(shè)與半徑夾角為，在沿半徑方向，由牛頓第二定律得
物體被甩落后做平拋運動，兩種情況下平拋的飛行時間相等，由幾何關(guān)系可知
轉(zhuǎn)速緩慢增大
轉(zhuǎn)速迅速增大
由于

可得
18. “深蹲跳”是一項利用自重訓(xùn)練的健身運動，需要先蹲下，然后靠大腿、臀部等的肌肉讓整個身體向上直立跳起。如圖甲所示，運動員做該動作，在離開地面瞬間，全身繃直，之后保持該姿勢達到最大高度。小明和小紅運用所學(xué)知識對該對象和過程構(gòu)建了簡化的物理模型來研究“深蹲跳”。已知重力加速度為，不計空氣阻力。
（1）測得運動員在離開地面之后上升的最大高度為，求運動員離開地面瞬間的速度大小。
（2）小明考慮到起跳過程中身體各部分肌肉的作用，構(gòu)建了如圖乙所示的模型：把運動員的上、下半身看作質(zhì)量均為的、兩部分，這兩部分用一質(zhì)量不計的輕彈簧相連，靜止時彈簧的壓縮量為。起跳過程相當于壓縮的彈簧被釋放后使系統(tǒng)彈起的過程。小明查得彈簧的彈性勢能與其形變量滿足關(guān)系，為彈簧的勁度系數(shù)。
a．求圖乙模型中彈簧的勁度系數(shù)；
b．要想人的雙腳能夠離開地面，即能離地，計算起跳前彈簧壓縮量的最小值。
（3）小紅發(fā)現(xiàn)，在運動員離開地面上升的過程中，繃直身體的各部分基本處于相對靜止的狀態(tài)，于是她在小明構(gòu)建的模型基礎(chǔ)上做了進一步修正：如圖丙所示，和間連一質(zhì)量不計的輕桿（圖中虛線所示），當被壓縮的彈簧伸長到原長時，輕桿將彈簧的長度鎖定，此后上升過程中和的相對位置固定，代表繃直的身體離開地面。根據(jù)小紅的模型，當彈簧的壓縮量為時，計算運動員跳起的最大高度。
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【小問1詳解】
運動員在離開地面之后只有重力做功，由動能定理可知
則運動員離開地面瞬間的速度大小為
【小問2詳解】
a．靜止時彈簧的壓縮量為，由平衡條件可知
解得勁度系數(shù)為
b．B恰好離地，A恰好到達最高點時，B所受的支持力恰好為0，A的速度恰好為為0，此時起跳前彈簧壓縮量最小，由平衡條件
解得彈簧的伸長量為
對A和彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律
解得起跳前彈簧壓縮量的最小值為
【小問3詳解】
彈簧恢復(fù)原長過程，對A和彈簧組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律
解得彈簧鎖定前A的速度大小為
彈簧鎖定前后，對A、彈簧和B組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律
解得運動員跳起時速度大小
運動員跳起后做豎直上拋運動，其跳起的最大高度為

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