（滿分100分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）
1．的絕對值是（ ）
A． B． C．2024 D．
2．下列各式中，錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
3．第三十三屆夏季奧林匹克運動會已落下帷幕．16天來，來自全球206個國家和地區(qū)代表團的10500位運動員齊聚巴黎，在塞納河畔、埃菲爾鐵塔下，公平競爭，友好交流，向全世界奉獻了一場精彩的體育盛宴．其中10500用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．在實數(shù)：，0.1010010001．…（每2個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．下列各式的計算結(jié)果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知大喇叭和小音箱的單價分別為x元、y元．廣播操比賽前夕，大喇叭按七折出售．此時購買兩個大喇叭和一個小音箱共需（ ）元（用含x、y的代數(shù)式表示）．
A． B． C． D．
7．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之為四兩，九兩分之為半斤．其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設(shè)共有x兩銀子，根據(jù)題意可列方程（（ ）
A． B． C． D．
8．已知：，且a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則的化簡結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
10．在一個方格中填寫9個數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和相等．若方格中9個數(shù)的和為m，則稱這個三階幻方為“m幻方”．例如：圖1中的三階幻方為“45幻方”．如果圖2中的三階幻方為“m幻方”，則m的值為（ ）
圖1 圖2
A．33 B．36 C．39 D．42
二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11．的立方根是________．
12．單項式的系數(shù)為________，次數(shù)為________．
13．將14.2857精確到百分位的結(jié)果是________．
14．若和是同類項，則________．
15．若一個正數(shù)的平方根分別為和，則這個正數(shù)是________．
16．某同學(xué)解關(guān)于x的方程，，在去分母時，漏乘方程右邊的常數(shù)項，求得錯誤的解為， 則________，該方程正確的解為________．
17．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示．當(dāng)（a為常數(shù)）時，用來表示該多項式的值．若，且，則的值為________．
18．有些數(shù)學(xué)問題從正面入手求解比較繁瑣，但如果從問題的反面思考，往往能開拓解題思路、簡化運算過程．下圖是一張方格紙的左上角的部分，用圖中的方式從左上角的格子開始涂色，直到不能涂色為止，則在原方格紙上有________個格子被涂色．
三、解答題（本題有6小題，第19題9分，第20題6分，第21題6分，第22題8分，第23題7分，第24題10分，共46分）
19．計算：
（1）
（2）
（3）
20．解方程：
（1）
（2）
21．已知：
（1）當(dāng)時，求的值;
（2）若多項式不含ab項，求m的值．
22．定義：如果兩個一元一次方程的解互為倒數(shù)，則稱這兩個方程互為“優(yōu)雅方程”．例如：和互為“優(yōu)雅方程”
（1）判斷：________（填“是”或“不是”） 的“優(yōu)雅方程”．
（2）若方程與關(guān)于x的方程互為“優(yōu)雅方程”，求a的值．
（3）若兩個關(guān)于x的方程（m為正整數(shù)）與（n為負整數(shù)）互為“優(yōu)雅方程”，求出所有滿足條件的m、n的值．
23．【知識鏈接】
在求解幾何圖形的面積時，通常會利用割、補等手段．所謂“割”，就是將原圖形分為若干個常見的規(guī)則圖形（如正方形、直角三角形等），分割后各個圖形的面積之和等于原圖形的面積．
縱觀歷史，我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽在《勾股圓方圖注》中繪制了一張弦圖（見下圖），并將大正方形中四個完全相同的直角三角形命名為朱實，中間的小正方形命名為黃實．上述規(guī)則圖形無縫隙、無重疊．
【問題探究】
一張趙爽弦圖如下圖所示．若四個直角三角形的兩條直角邊都分別為a和b（即，），且．
（1）請你用含a、b的代數(shù)式表示出正方形EFGH的面積S，并求出當(dāng)時，S的值．
（2）現(xiàn)將趙爽弦圖中的四個完全相同的直角三角形分別沿著正方形ABCD的四條邊向外翻折，得到如下圖所示的大正方形IJKL記正方形EFGH的面積為，正方形ABCD的面積為，正方形IJKL的面積為請問是否存在常數(shù)k使得成立？若存在，請求出k的值：若不存在，請說明理由．
24．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將數(shù)軸進行折疊、旋轉(zhuǎn)等幾何變換．請閱讀下列素材，完成探究任務(wù)
【素材1】靈動小組繪制了一條“靈動數(shù)軸”（如下圖），其中點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，點C表示的數(shù)為c．已知a、b、c滿足．
【素材2】
通達小組分別以“靈動數(shù)軸”中的點A和點B為中心旋轉(zhuǎn)一定角度，形成了如下圖所示的“數(shù)軸階梯”，其中點A和點B之間的部分（包括點A和點B）叫做“階梯坡面”．

備用圖
【任務(wù)1】在“靈動數(shù)軸”中，________，________，________．
【任務(wù)2】
折疊“靈動數(shù)軸”，使點B與點C重合，求此時與點A重合的點所表示的數(shù)．
【任務(wù)3】
點D落在“階梯坡面”上，．現(xiàn)在動點P、Q同時開始運動：點P從點C出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度向點A運動，過點A后以2個單位長度/秒的速度“上坡”至點B，再以5個單位長度/秒的速度“下坡”至終點A;點Q從點D出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度“上坡”至終點B．當(dāng)一個點到達終點后，另一個點也立即停止運動．當(dāng)點P在“階梯坡面”上運動時，滿足，若此時點P的運動時間為t秒，請直接寫出t的值．

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