第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（共8題，每題4分，共32分）
1. 如圖所示，放在水平地面上的物塊A用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)兩個(gè)定滑輪與小球B連接，物塊的質(zhì)量遠(yuǎn)大于小球的質(zhì)量。現(xiàn)給B施加一個(gè)斜向右上方且與水平方向始終成角的力，使B緩慢地移動(dòng)，直至懸掛B的細(xì)繩水平，B移動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩一直處于拉直狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 拉力F先增大后減小B. 拉力F先減小后增大
C. A對(duì)地面的壓力先增大后減小D. A對(duì)地面的壓力一直減小
【答案】C
【解析】AB．拉力使B緩慢地移動(dòng)，對(duì)B受力分析如圖所示
B處于動(dòng)態(tài)平衡，由圖解法可知拉力F一直增大，故AB錯(cuò)誤；
CD．對(duì)Ａ受力分析，有
因細(xì)繩的拉力T先減小后增大，則地面對(duì)Ａ的支持力先增大后減小，由牛頓第三定律可知物塊A對(duì)地面的壓力先增大后減小，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
2. 如圖所示，理想變壓器的原線圈接在一個(gè)交流電源上，交流電壓瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的規(guī)律為，副線圈所在電路中接有燈泡、電動(dòng)機(jī)、理想交流電壓表和理想交流電流表。已知理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為10∶1，燈泡的電阻為22Ω，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為1Ω，電流表示數(shù)為3A，各用電器均正常工作。則（ ）
A. 通過(guò)副線圈的電流頻率為5HzB. 電壓表示數(shù)為22V
C. 變壓器原線圈的輸入功率為D. 電動(dòng)機(jī)的輸出功率為44W
【答案】B
【解析】A．由知交變電流的頻率
變壓器不改變交變電流的頻率，故A錯(cuò)誤；
B．由理想變壓器的變壓規(guī)律，可知
故電壓表的示數(shù)為22V，故B正確；
C．變壓器原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，為
故C錯(cuò)誤；
D．流過(guò)燈泡的電流
故流過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流
電動(dòng)機(jī)的輸出功率
故D錯(cuò)誤。
故選B。
3. 如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，是其左邊界，一個(gè)面積為S的N匝矩形線圈垂直磁場(chǎng)放置，AD邊與磁場(chǎng)邊界重合，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈繞AD邊以角速度繞圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的總電阻為R，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 線圈中產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交流電
B. 線圈每次轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)瞬時(shí)電流最大
C. 線圈中產(chǎn)生的交流電的電動(dòng)勢(shì)有效值為
D. 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為
【答案】D
【解析】A．線圈中產(chǎn)生如圖所示規(guī)律變化的交流電
故A錯(cuò)誤；
B．線圈每次轉(zhuǎn)到題圖示位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，但變化率最小，瞬時(shí)電流為零，故B錯(cuò)誤；
C．線圈中產(chǎn)生的交流電的電動(dòng)勢(shì)的最大值
設(shè)電動(dòng)勢(shì)有效值為E，則有
解得
故C錯(cuò)誤；
D．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為
故D正確。
故選D。
4. 如圖所示，電阻為4R的金屬圓環(huán)固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓環(huán)所在平面與磁場(chǎng)方向垂直，a、b、c、d是圓環(huán)的四等分點(diǎn)。直流電源（圖中未畫出）的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為R。將a、c兩點(diǎn)與直流電源相接，圓環(huán)受到的安培力大小為F1；將a、b兩點(diǎn)與直流電源相接，圓環(huán)受到的安培力大小為F2.不考慮連接電源與圓環(huán)的導(dǎo)線的電阻，不考慮圓環(huán)的形變，下列判斷正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)金屬圓環(huán)的半徑為r，當(dāng)ac兩點(diǎn)與直流電源相連時(shí)
金屬環(huán)adc與abc兩個(gè)部分并聯(lián)，并聯(lián)電阻為
電流為
故安培力為
a、b兩點(diǎn)與直流電源相接相連時(shí)，金屬環(huán)ab部分與adcb部分并聯(lián)，并聯(lián)電阻為
電流為
故安培力為
所以
故
故選D。
5. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 重力是物體慣性大小的唯一量度
B. 法拉第提出了電場(chǎng)的觀點(diǎn)，并歸納總結(jié)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式為
C. 伽利略用理想斜面實(shí)驗(yàn)證明了牛頓第二定律
D. 奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，拉開了研究電與磁相互關(guān)系的序幕
【答案】D
【解析】A.質(zhì)量是物體慣性大小的唯一量度，故A錯(cuò)誤；
B.法拉第提出電場(chǎng)的觀點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式是韋伯和紐曼總結(jié)歸納所得的，故B錯(cuò)誤；
C.伽利略用理想斜面實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了運(yùn)動(dòng)不需要用力來(lái)維持，故C錯(cuò)誤。
D.奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，拉開了研究電與磁相互關(guān)系的序幕，故D正確。
故選D。
6. 一帶正電荷的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，軸正半軸上的電勢(shì)隨位置變化的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是
A. 處的電場(chǎng)強(qiáng)度均沿軸負(fù)方向
B. 該粒子在處的加速度大于在處的加速度
C. 該粒子從處到處的過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)
D. 該粒子在處的電勢(shì)能大于在處的電勢(shì)能
【答案】D
【解析】沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知場(chǎng)強(qiáng)方向；φ-x圖像的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)；正電荷在高電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)能較大.由于沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來(lái)越低，則知x1、x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度均沿x軸正方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于在φ－x圖象中，圖線上某一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的切線斜率的絕對(duì)值表示該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，結(jié)合qE＝ma可得，該粒子在x1處的加速度小于在x2處的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該粒子從x1處到x2處的過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于粒子從x1處到x2處的過(guò)程，電場(chǎng)力做正功，粒子的電勢(shì)能減少，所以該粒子在x1處的電勢(shì)能大于在x2處的電勢(shì)能，選項(xiàng)D正確；故選D．
7. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 在所有核反應(yīng)中，都遵從“質(zhì)量數(shù)守恒，核電荷數(shù)守恒”的規(guī)律
B. 原子核的結(jié)合能是組成原子核的所有核子的能量總和
C. 天然放射現(xiàn)象中放出的β射線就是電子流，該電子是原子的內(nèi)層電子受激后輻射出來(lái)的
D. 鐳 226 衰變?yōu)殡?22 的半衰期為1620 年，也就是說(shuō)，100 個(gè)鐳 226 核經(jīng)過(guò) 1620 年后一定還剩下 50 個(gè)鐳226沒有發(fā)生衰變
【答案】A
【解析】A． 在所有核反應(yīng)中，都遵從“質(zhì)量數(shù)守恒，核電荷數(shù)守恒”的規(guī)律，故A正確；
B． 原子核的結(jié)合能是組成原子核的所有核子結(jié)合成原子核時(shí)釋放出來(lái)的能量，故B錯(cuò)誤；
C． β衰變中生成的電子是一個(gè)中子轉(zhuǎn)化為一個(gè)質(zhì)子同時(shí)生成一個(gè)電子，故C錯(cuò)誤；
D． 半衰期是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)少量原子核來(lái)講是沒有意義的，故D錯(cuò)誤。
故選：A
8. 嫦娥三號(hào)探測(cè)器是我國(guó)第一個(gè)實(shí)現(xiàn)月球軟著陸的無(wú)人登月探測(cè)器，由月球軟著陸探測(cè)器和月面巡視探測(cè)器組成。嫦娥三號(hào)探測(cè)器從環(huán)月圓軌道變軌到橢圓軌道，為下一步月面軟著陸做準(zhǔn)備，其軌跡如圖所示。已知嫦娥三號(hào)探測(cè)器在環(huán)月圓軌道上的周期為T，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，環(huán)月圓軌道距離月球表面的高度為r，月球半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 月球質(zhì)量為
B. 若在環(huán)月圓軌道上的嫦娥三號(hào)探測(cè)器要返回到地球，則需減速
C. 若在環(huán)月橢圓軌道上的嫦娥三號(hào)探測(cè)器要降落到月球表面，則需減速
D. 忽略月球的自轉(zhuǎn)，月球的平均密度為
【答案】C
【解析】A．月球?qū)︽隙鹑?hào)探測(cè)器的萬(wàn)有引力提供向心力，則有
可得
故A錯(cuò)誤；
B．在環(huán)月圓軌道上的嫦娥三號(hào)探測(cè)器要想回到地球，必須加速做離心運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C．在環(huán)月橢圓軌道上的嫦娥三號(hào)探測(cè)器要想降落到月球表面，則應(yīng)該減速做向心運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D．物體在月球表面上有
可得
又
聯(lián)立解得
為月球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤。
故選C。
二、多選題（共4題，每題4分，共16分）
9. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)，位于P、Q兩點(diǎn)的兩個(gè)小球相向做平拋運(yùn)動(dòng)，二者恰好在M點(diǎn)相遇。已知P、Q、M三點(diǎn)組成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 兩個(gè)小球相向做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度一定相同
B. 兩個(gè)小球從拋出到相遇，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定相同
C. 兩個(gè)小球相遇時(shí)的速度大小一定相等
D. 兩個(gè)小球相遇時(shí)速度方向間的夾角為60°
【答案】BC
【解析】A．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，兩個(gè)小球相向做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小一定相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；
B．兩個(gè)小球從拋出到相遇，豎直位移相等，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，兩個(gè)小球從拋出到相遇，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定相同，故B正確；
C．兩個(gè)小球從拋出到相遇過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，可知兩個(gè)小球相遇時(shí)的速度大小一定相同，故C正確；
D．兩個(gè)小球相遇時(shí)位移方向間的夾角為60°，故速度方向間的夾角小于60°，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
10. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 極限頻率越大的金屬逸出功越大
B. 放射性元素與別的元素形成化合物時(shí)仍具有放射性
C. 湯姆孫根據(jù)α粒子散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)論提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型
D. 貝可勒爾根據(jù)天然放射現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了原子核的存在
【答案】AB
【解析】A．根據(jù)逸出功可知，極限頻率越大的金屬逸出功越大。故A正確；
B．放射性元素的放射性與核外電子無(wú)關(guān)，故放射性元素與別的元素形成化合物時(shí)仍具有放射性。故B正確；
C．盧瑟福根據(jù)α粒子散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)論提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型。故C錯(cuò)誤；
D．貝可勒爾發(fā)現(xiàn)了天然放射現(xiàn)象，揭示了原子核具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，不是發(fā)現(xiàn)原子核的存在。故D錯(cuò)誤。
故選AB。
11. 如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的線圈，在距地面同一高度處同時(shí)由靜止開始釋放，A、B是面積、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向均完全相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，只是A區(qū)域比B區(qū)域離地面高，兩線圈下落時(shí)始終保持線圈平面與磁場(chǎng)垂直，則（ ）
A. 兩線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量相等
B. 兩線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線圈橫截面的電荷量相等
C. 兩線圈落地時(shí)甲的速度較大
D 乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，先落地
【答案】BCD
【解析】A．由
，，
可得
由于乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大，則安培力較大，克服安培力做的功較多，即產(chǎn)生的焦耳熱較多，故A錯(cuò)誤；
B．由
可知通過(guò)線圈橫截面的電荷量相等，故B正確；
C．由于甲、乙減少的重力勢(shì)能相同，甲穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量較少，由能量守恒定律可知，甲落地時(shí)速度較大，故C正確；
D．線圈穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)受到的安培力為變力，設(shè)受到的平均安培力為，穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間為，下落全過(guò)程時(shí)間為t，落地時(shí)的速度為v，則全過(guò)程由動(dòng)量定理得
而，
所以
可見，下落過(guò)程中兩線圈所受安培力的沖量相等，因?yàn)?，所以，即乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，先落地，故D正確。故選BCD
12. 如圖所示在兩個(gè)等量同種負(fù)點(diǎn)電荷連線的中垂面上以連線中點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，兩圓上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，Oac三點(diǎn)共線，則（ ）
A. a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，大小不可能相等
B. a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同
C. 將帶正電的試探電荷在平面內(nèi)從b移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功
D. 帶正電的試探電荷僅在電場(chǎng)力作用下在此平面內(nèi)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
【答案】BD
【解析】A．根據(jù)兩個(gè)等量同種負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線特點(diǎn)，a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，由于兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，則中垂線上存在場(chǎng)強(qiáng)最大值的位置，而a、c可能關(guān)于此位置對(duì)稱，則a、c場(chǎng)強(qiáng)大小可能相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，選項(xiàng)B正確；
C．由于b、d兩點(diǎn)不在同一等勢(shì)面上，將帶正電的試探電荷在平面內(nèi)從b移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．在中垂面內(nèi)帶正電的試探電荷始終受到方向指向O點(diǎn)的電場(chǎng)力，在此平面內(nèi)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。故選BD。
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、實(shí)驗(yàn)題（共2題，共15分）
13. 某實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)有下列器材：
a．待測(cè)電源E，電動(dòng)勢(shì)約9V，內(nèi)阻約1Ω，允許通過(guò)的最大電流為0.5A；
b．理想電壓表V，量程為0～3V；
c．電流表A，量程為0～3A，內(nèi)阻約2Ω；
d．定值電阻；
e．電阻箱R，阻值范圍為0～999.9Ω；
f．滑動(dòng)變阻器，最大阻值為10Ω；
g．單刀單擲開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干。
（1）請(qǐng)?jiān)谙旅嫠o的虛線框內(nèi)畫出實(shí)驗(yàn)原理圖，要求電表指針的偏轉(zhuǎn)均超過(guò)其量程的三分之一，并按設(shè)計(jì)的電路圖將所需的儀器用線（表示導(dǎo)線）連接起來(lái)。
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將電阻箱的阻值或滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻調(diào)到________（填“最大”或“最小”）。
（3）多次測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)，畫出的________（電壓表示數(shù)用U表示，電流表示數(shù)用I表示，電阻箱示數(shù)用R表示）圖象是一條直線。若直線的斜率為k，縱截距為b，則電源電動(dòng)勢(shì)E＝________，內(nèi)阻r＝________。
【答案】（1） （2）最大
（3）
【解析】【小問1詳解】
因?yàn)榇郎y(cè)電源允許通過(guò)的最大電流只有0.5A，所以電流表不能使用，只能將定值電阻和電壓表改裝成量程為0.3A的電流表使用。如圖
【小問2詳解】
實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)將電阻箱的阻值或滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值調(diào)至最大，起到保護(hù)電路作用，防止元器件損壞。
【小問3詳解】
[1][2][3]由電流，，得
根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)，繪出圖象是一條直線，若直線的斜率為k，在坐標(biāo)軸上的截距為b，則
截距
所以電動(dòng)勢(shì)
內(nèi)阻
14. 如圖甲所示，力傳感器A與計(jì)算機(jī)相連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律．將力傳感器固定在水平桌面上，測(cè)力端通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩與一滑塊相連，調(diào)節(jié)傳感器高度使細(xì)繩水平，滑塊放在較長(zhǎng)的小車上，滑塊的質(zhì)量，小車的質(zhì)量為，一根輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪，其一端連接小車，另一端系一只空沙桶，調(diào)節(jié)滑輪使桌面上部細(xì)繩水平，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)打開傳感器，同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，當(dāng)小車剛好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙所示，重力加速度，則：
（1）滑塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)__；若忽略小車與水平桌面間的摩擦，小車穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的加速度大小____m/s2；
（2）若實(shí)驗(yàn)中傳感器測(cè)力端與滑塊間的細(xì)繩不水平，左端略低一些，由此而引起的摩擦因數(shù)μ的測(cè)量結(jié)果__________ （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）0.2 0.25 （2）偏大
【解析】（1）[1]由乙圖知，物塊與小車間滑動(dòng)摩擦力為3N，根據(jù)
代入解得
[2]由乙圖知，當(dāng)砂桶的重力為3.5N時(shí)，小車開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)砂桶與砂子的質(zhì)量為
根據(jù)牛頓第二定律
解得
（2）[3]若實(shí)驗(yàn)中傳感器測(cè)力端與滑塊間的細(xì)繩不水平，左端略低一些，物塊m對(duì)小車的正壓力大于物塊重力，從而引起動(dòng)摩擦因數(shù)測(cè)量結(jié)果偏大。
四、計(jì)算題（共3題，共47分）
15. 如圖所示，一水平平臺(tái)上放有兩個(gè)物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），B放在平臺(tái)的右邊緣，A、B相距L，兩物塊與平臺(tái)臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，兩物塊的質(zhì)量均為m，平臺(tái)下方距此平臺(tái)h處的又一平臺(tái)邊緣C接有一豎直放置的光滑圓弧軌道CDE，圓心O與C的連線OC與水平方向的夾角為30°，DE為豎直直徑，現(xiàn)給A一個(gè)初速度，重力加速度大小為g。
（1）要使A與B發(fā)生彈性碰撞后，B剛好能從C點(diǎn)無(wú)碰撞地滑入圓弧軌道，則A的初速度為多大？
（2）若A與B碰撞后粘在一起，剛好能一起從C點(diǎn)無(wú)碰撞地滑入圓弧軌道，并剛好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)E，則A的初動(dòng)能Ek0多大？圓弧軌道的半徑R多大？
【答案】（1） （2），
【解析】【小問1詳解】
A與B發(fā)生彈性碰撞并使B剛好能從C點(diǎn)無(wú)碰撞地滑入圓弧軌道，設(shè)A的初速度為v0，則
A與B發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
，
解得
B做平拋運(yùn)動(dòng)，
聯(lián)立解得
【小問2詳解】
要使A、B一起能從C點(diǎn)無(wú)碰撞地滑入圓弧軌道，則A、B一起拋出時(shí)的速度
由動(dòng)能定理得
由動(dòng)量守恒定律得
解得
設(shè)A、B一起到達(dá)C點(diǎn)的速度為vC，則
A、B一起恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)E，對(duì)A、B整體進(jìn)行研究，由動(dòng)能定理得
解得
16. 如圖所示，長(zhǎng)為的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小球，整個(gè)區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將小球拉至最高位置并給小球一水平向左的初速度，讓小球恰好能在豎直面內(nèi)做半徑為L(zhǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)，PQ為豎直直徑，重力加速度g取，，。
（1）求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小動(dòng)能；
（2）求小球電勢(shì)能最小時(shí)細(xì)線的張力；
（3）若在某時(shí)刻剪斷細(xì)線，同時(shí)在整個(gè)區(qū)域內(nèi)加上一個(gè)方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
【答案】（1）0.5J
（2）24N，方向水平向左
（3），方向垂直紙面向外；或，方向垂直紙面向里
【解析】【小問1詳解】
當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力與電場(chǎng)力的“等效最高點(diǎn)”時(shí)動(dòng)能最小，此時(shí)重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，細(xì)線張力為零，有
其中小球受到的電場(chǎng)力
重力
小球的最小動(dòng)能
【小問2詳解】
由題意可知當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的最右端時(shí)其電勢(shì)能最小，從“等效最高點(diǎn)”到該處的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
其中θ為重力與電場(chǎng)力的合力與豎直方向的夾角，且
又根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立解得
方向水平向左。
【小問3詳解】
由題意可知，剪斷細(xì)線后，小球沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球受到的重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力三力平衡，又根據(jù)左手定則，小球受到的洛倫茲力沿半徑方向，所以剪斷細(xì)線時(shí)，小球的位置應(yīng)在重力和電場(chǎng)力的“等效最高點(diǎn)”或“等效最低點(diǎn)”。
①當(dāng)小球的位置在“等效最高點(diǎn)”時(shí)，有
由（1）知
解得
方向垂直紙面向外。
②當(dāng)小球的位置在“等效最低點(diǎn)”時(shí)，有
小球從“等效最高點(diǎn)”到“等效最低點(diǎn)”的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
聯(lián)立解得
方向垂直紙面向里。
17. 如圖甲所示，S是水下深度為d處的一個(gè)點(diǎn)光源，它發(fā)出兩種單色光a和b，水面上形成了一個(gè)被照亮的圓形區(qū)域，其中間為復(fù)色光形成的區(qū)域，周邊的環(huán)狀區(qū)域?yàn)閱紊庑纬傻?，如圖乙所示，A點(diǎn)為環(huán)狀區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)（乙圖中未標(biāo)出）。已知水對(duì)a和b的折射率分別為n1和n2（n1>n2）。
(1)完善圖甲中的光路圖并分析判斷環(huán)狀區(qū)域是由哪種單色光形成的；
(2)求環(huán)狀區(qū)域的面積。
【答案】(1)光路見解析；b光；(2)
【解析】 (1)完善圖甲中的光路圖如下
由全反射規(guī)律可得
由n1>n2得，a光全反射臨界角小，故單色光環(huán)狀區(qū)域是由b光形成的；
(2)設(shè)O為點(diǎn)光源S正上方的點(diǎn)，a、b光射出水面的臨界角分別為a、β。
由全反射規(guī)律可得
則復(fù)色光的圓形區(qū)域半徑
由全反射規(guī)律可得
則半徑
故環(huán)狀區(qū)域的面積為

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