本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置
一、單選題（每題2分 ，共30分）
1．下列各式結(jié)果為負數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列數(shù)或式子：，，，0，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點一定在原點右邊的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．用代數(shù)式表示“的平方的倍與的差的一半”為（ ）
A．B．C．D．
4．今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%，求去年第一季度社會消費品零售總額．若將去年第一季度社會消費品零售總額設(shè)為x億元，則符合題意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．單項式的次數(shù)是B．單項式的系數(shù)是
C．多項式是四次三項式D．不是整式
6．一實驗室檢測A，B，C，D四個零件的質(zhì)量（單位：克），超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標準質(zhì)量的零件是（ ）
A．B．C．D．
7．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．解方程時，小剛在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各組有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．一種商品進價為每件元，按進價增加出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，此時售價為（ ）
A．元B．元C．元D．元
11．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，已知，），E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，則EF長為（ ）cm．
A．7B．14C．17D．34
13．按一定規(guī)律排列的單項式：，…第n個單項式是（ ）
A．B．
C．D．
14．下面幾何體中，是圓錐的為（ ）
A．B．C．D．
15．下列各組數(shù)中，最后運算結(jié)果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
二、填空題（每題2分，共8分）
16． ．
17．如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ 度．
18．若，則 ．
19．小華和小明周末到北京三山五園綠道騎行．他們按設(shè)計好的同一條線路同時出發(fā)，小華每小時騎行，小明每小時騎行，他們完成全部行程所用的時間，小華比小明快30分鐘．設(shè)他們這次騎行線路長為，依題意，可列方程為 ．
三、解答題（共62分）
20．（6分）計算
（1）
（2）
21．（6分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．
(1)請判斷方程與方程是否為“美好方程”，請說明理由；
(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求a的值．
22．(7分)，，，，，…是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？
【閱讀理解】
根據(jù)上面得到的啟發(fā)完成下面的計算：
(1)根據(jù)規(guī)律，是第______個數(shù)；
(2)請直接寫出計算的結(jié)果：______；
(3)探究并計算：
23．（6分）已知 ．
(1)化簡；
(2)若（1）中式子的值與a的取值無關(guān)，求b的值．
24．（7分）清溪學(xué)校為適應(yīng)新中考要求，決定添置一批體育器材，學(xué)校準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價100元，跳繩每條定價20元．現(xiàn)有A，兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．
A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；
網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的付款．
已知該學(xué)校要購買足球30個，跳繩條．
(1)若在A網(wǎng)店購買，需付款_______________元，若在網(wǎng)店購買，需付款_______________元；（用含的代數(shù)式表示）
(2)當時，通過計算說明在哪家網(wǎng)店購買較為合算？
(3)當時，請你設(shè)計一種更為省錢的購買方案，并計算需付款多少元？
25．（8分）列方程解應(yīng)用題：根據(jù)圖中情景，解答下列問題：
(1)購買8根跳繩需______元；購買12根跳繩需_____元；
(2)購買m根跳繩需多少元？（請你用含有m的式子表示）
(3)小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少7元，你認為這種情況有可能嗎？請利用方程知識說明理由．
26．（10分）如圖，在中，平分，．
(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
(2)若，且，求的度數(shù)．
27．（12分）綜合運用
【問題情景】
如圖1，，點 P 在直線，之間，連接，．，，求的度數(shù)．小明的思路如下：先過點 P作，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，，進而得到 ．
【問題解決】
(1)如圖2，，點 P在直線，之間，連接，， 與的平分線相交于點K．若，則______．
(2)在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．
(3)如圖3，，點 P 落在外，與 的平分線相交于點K，若，，試判斷α和β存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
她付的錢怎么
比我還少？
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超過10根，
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參考答案：
1．A
【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的乘法運算，相反數(shù)的意義，熟練掌握三個意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的意義，有理數(shù)的乘法運算，相反數(shù)的意義，計算判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴A符合題意；
∵，是正數(shù)，
∴B不符合題意；
∵，是正數(shù)，
∴C不符合題意；
∵，是正數(shù)，
∴D不符合題意；
故選A．
2．B
【分析】在原點右邊的數(shù)即正數(shù)，所以先根據(jù)有理數(shù)乘方的定義化簡各數(shù)，繼而可得答案．
【詳解】解：，，，0，，
∴在數(shù)軸上所對應(yīng)的點一定在原點右邊的個數(shù)為2，
故選：B．
【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，正確理解題意，依據(jù)數(shù)軸上原點右邊的數(shù)表示正數(shù)，左邊的數(shù)表示負數(shù)及有理數(shù)的乘方運算法則即可解決．
3．B
【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可，解題的關(guān)鍵是理解題意．
【詳解】解：由題意得，代數(shù)式為，
故選：．
4．A
【解析】略
5．D
【分析】由單項式的次數(shù)，系數(shù)的概念；多項式的次數(shù)，項數(shù)的概念；整式的概念對選項逐一分析即可選出正確答案．
【詳解】解：A選項，單項式的次數(shù)是，正確，故A不符合題意；
B選項，單項式的系數(shù)是1，正確，故B不符合題意；
C選項，多項式是四次三項式，正確，故C不符合題意；
D選項，是單項式，屬于整式，故D符合題意，
故選：D．
【點睛】本題考查多項式，單項式，整式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握：單項式的次數(shù)，系數(shù)的概念；多項式的次數(shù)，項數(shù)的概念．
6．B
【分析】分別求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．
【詳解】解：∵|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|?0.9|＝0.9，|?2.9|＝2.9，
又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9，
∴從輕重的角度看，最接近標準的是選項B中的零件．
故選：B．
【點睛】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】解：A、，本選項不符合題意；
B、，本選項不符合題意；
C、，本選項符合題意；
D、，本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則，對各項進行計算．
8．D
【分析】根據(jù)題意按照小剛的解方程步驟解方程，再根據(jù)解為求出a的值，再按照正確的步驟解方程即可．
【詳解】解：由題意得，小剛的解題過程如下：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
∵小剛的求解結(jié)果為，
∴，
∴，
正確過程如下：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
故選D．
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意還原小剛的解題過程從而求出a的值是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則對各選項進行比較即可．
【詳解】解：A.因為，，，，所以，故本選項不符合題意；
B.因為，所以，故本選項符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.，故本選項不符合題意.
故選：B．
【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，即正數(shù)負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br>10．A
【分析】依題意列出等量關(guān)系式：實際售價=進價，再化簡即可 ．
【詳解】解：依題意可得，（元）．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意找準題目中的關(guān)鍵語言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代數(shù)式求出結(jié)果．
11．D
【分析】根據(jù)整式運算中的去括號法則，逐項計算即可得到答案．
【詳解】解：A、，去括號時變號出現(xiàn)錯誤，該選項不符合題意；
B、，去括號時漏乘括號外數(shù)字，該選項不符合題意；
C、，去括號時變號出現(xiàn)錯誤，該選項不符合題意；
D、，計算正確，該選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查整式運算中的去括號法則，熟練掌握去括號法則是解決問題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出的值，然后根據(jù)線段的和可得答案．
【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為，的中點，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了線段的和差，線段中點的定義，根據(jù)線段中點的定義及線段的和差得出的值是解題關(guān)鍵．
13．A
【分析】分別從單項式的系數(shù)的絕對值，符號，單項式的字母部分分析總結(jié)規(guī)律，從而可得答案．
【詳解】解： ，…，
各單項式的系數(shù)的絕對值可表示為：
又各單項式的系數(shù)的符號為：
各單項式的系數(shù)的符號可利用：來確定，
各單項式含字母的部分為：
各單項式含字母的部分規(guī)律為：
第n個單項式是，
故選：
【點睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，掌握從具體到一般的探究方法是解題的關(guān)鍵．
14．A
【分析】本題主要考查的是幾何體的有關(guān)知識，熟練掌握常見幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的定義即可求解．
【詳解】A、該圖形為圓錐，符合題意；
B、該圖形為球體，不符合題意；
C、該圖形為圓柱，不符合題意；
D、該圖形為長方體，不符合題意；
故選：A．
15．C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計算法則求解即可．
【詳解】解：A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小進行比較即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．
17．55
【分析】根據(jù)余角的定義及等角的余角相等即可求解．
【詳解】解：∵∠1與∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3與∠4互余，
∴∠3+∠4=90°，
又∠1=∠3，
∴∠2=∠4=55°，
故答案為：55．
【點睛】本題考查了余角的定義及等角的余角相等等知識點，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．
18．5
【分析】根據(jù)可得，，然后代入進行變形轉(zhuǎn)化即可得出答案．
【詳解】解： ∵，
∴，，
=
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，將原式與已知條件進行適當轉(zhuǎn)換，運用等量代換的原則代入計算是解本題的關(guān)鍵．
19．
【分析】根據(jù)他們完成全部行程所用的時間，小華比小明快30分鐘的等量關(guān)系列方程．
【詳解】解：設(shè)他們這次騎行線路長為，則小華完成全部行程的時間為小時，小明完成全部行程的時間為小時，
由題意得，
故答案為：．
【點睛】此題考查從實際問題中，掌握行程問題中的路程、速度、時間三者之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
20．（1）0；（2）0
【分析】（1）先根據(jù)乘法的分配律去掉括號，再計算加減；
（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則解答即可．
【詳解】解：（1）
（2）
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
21．(1)是“美好方程”，見解析
(2)
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準確計算．
（1）先求出兩個方程的解，然后根據(jù)“美好方程”的定義進行判斷即可；
（2）先求出兩個方程的解，然后根據(jù)“美好方程”的定義得出，求出的值即可．
【詳解】（1）解方程得，
解方程得，
因為，
所以這兩個方程是“美好方程”；
（2）解方程得，
根據(jù)題意，方程的解為：，
所以，
解得．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要考查分數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運算，理解材料提示信息，掌握分數(shù)性質(zhì)及變式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)材料提示可得，即可求解；
（2）根據(jù)材料提示裂項，分數(shù)的加減混合運算即可求解；
（3）根據(jù)材料提示可得，依次類推即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示得，，
∴是第個數(shù)，
故答案為：．
（2）解：
，
故答案為：．
（3）解：
．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先化簡，再把A和B的值代入根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
（2）將含a的項進行合并，然后令系數(shù)為0即可求出b的值．
【詳解】（1）解：∵，
∴原式
；
（2）解：原式，
由結(jié)果與a的取值無關(guān)，得到，解得．
【點睛】本題考查了整式的加減－－無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項無關(guān)的意思，與哪一項無關(guān)，就是合并同類項后令其系數(shù)等于0，由此建立方程求解．
24．(1)，
(2)到A網(wǎng)店購買較為合算
(3)設(shè)計一種更為省錢的方案為：到A網(wǎng)店購買30個足球（贈送30條跳繩），再到網(wǎng)店購買70條跳繩，此時需付款4260元
【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值；
（1）由題意可得在A、B店購買的關(guān)系式；
（2）將分別代入A店，B店即可比較；
（3）由于A店是買一個足球送跳繩，B店是足球和跳繩都按定價的付款，所以可以在A店買30個足球，剩下的70條跳繩在B店購買即可．
解題的關(guān)鍵是理解題意，列出正確的運算式．
【詳解】（1）解：由A網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是：
買30個足球，x條跳繩()的總費用為元；
由B網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是：
買30個足球，x條跳繩的總費用為：元；
故答案為：，．
（2）解：當時，A網(wǎng)店付費：（元），
網(wǎng)店付費：（元），
∵，
∴到A網(wǎng)店購買較為合算．
（3）解：可以到A網(wǎng)店購買30個足球（贈送30條跳繩），再到網(wǎng)店購買70條跳繩，
需付款：（元），
且，
∴設(shè)計一種更為省錢的方案為：到A網(wǎng)店購買30個足球（贈送30條跳繩），再到網(wǎng)店購買70條跳繩，此時需付款4260元．
25．(1)；
(2)當時，需元，當時，需元
(3)有可能，理由見解析
【分析】本題主要考查了有理數(shù)運算的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式或方程，準確計算．
（1）根據(jù)題意列出算式，進行計算即可；
（2）分兩種情況：當時，當時，分別列出代數(shù)式即可；
（3）設(shè)小明買跳繩x根，小紅買跳繩根，根據(jù)小紅比小明少付款7元，列出方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：購買8根跳繩需（元）；
購買12根跳繩需（元）；
故答案為：280；336．
（2）解：當時，需元；
當時，需元．
（3）解：有可能，理由如下：
設(shè)小明買跳繩x根，小紅買跳繩根，根據(jù)題意得：
，
解得：，
（根），
∴當小明買跳繩9根，小紅買跳繩根時，小紅比小明少付款7元．
26．(1)，理由見解析
(2)
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)角平分線的定義得出，結(jié)合，推出，即可證明；
（2）由得到，結(jié)合，推出，進而證明，得到，最后根據(jù)平角的定義即可求解．
【詳解】（1）解：，理由見如下：
平分，
，即，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
．
27．(1)
(2)
(3)；見解析
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行計算．
（1）過K作，根據(jù)，可得，，進而得到，同理可得，，再根據(jù)角平分線的定義，得出，進而得到；
（2）根據(jù)解析（1）的思路進行求解即可；
（3）過K作，根據(jù)，可得，，進而得到，同理可得，，再根據(jù)角平分線的定義，得出，進而得到，即可求出．
【詳解】（1）解：如圖，過K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
過P作，
同理可得，，
∵與的角平分線相交于點K，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：根據(jù)解析（1）可知：，
∵，
∴；
（3）解：．理由如下：
如圖，過K作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
過P作，
同理可得，，
∵與的角平分線相交于點K，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
D
B
C
D
B
A
題號
11
12
13
14
15





答案
D
C
A
A
C





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【期末分層模擬】（提升卷·人教版）2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（原卷版+解析版）

【期末分層模擬】（提升卷·人教版）2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（原卷版+解析版）
【期末分層模擬】（基礎(chǔ)卷·人教版）2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（原卷版+解析版）

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