遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共11頁。試卷主要包含了請(qǐng)仔細(xì)審題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．考試時(shí)間90分鐘，卷而滿分100分，試卷共4頁．
2．請(qǐng)仔細(xì)審題．認(rèn)真思考．細(xì)致解答．規(guī)范書寫．勿忘檢查．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 16平方根是（ ）
A. 8B. 4C. D.
答案：C
2. 如圖，∠1與∠2的關(guān)系是（ ）
A. 對(duì)頂角B. 同位角C. 鄰補(bǔ)角D. 同旁內(nèi)角
答案：D
3. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
答案：D
4. 的值是（ ）
A. 1B. C. D.
答案：C
5. 如圖是小明探索直線平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條在同一平面內(nèi)，經(jīng)測(cè)量，要使木條a與b平行，則的度數(shù)應(yīng)為（ ）

A. B. C. D.
答案：B
6. 如圖，用方向和距離描述圖書館相對(duì)于小逸家的位置，下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A. 北偏東，B. 東北方向，
C. 北偏西，D. 北偏東，
答案：D
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，軸，，若點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）．
A. B. C. D.
答案：A
8. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，用圓規(guī)以B為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
9. 若是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則a的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
10. 如圖所示，王師傅為了檢驗(yàn)門框是否垂直于地面，在門框的上端A處用細(xì)線懸掛一鉛錘，看門框是否與鉛錘線重合．若門框垂直于地面，則會(huì)重合于，否則與不重合．下面哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)可以說明這個(gè)道理？（ ）

A. 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線
B. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
C. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
D. 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
答案：D
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. “內(nèi)錯(cuò)角相等”是___________命題．（填“真”、“假”）
答案：假
12. 用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：
根據(jù)以上規(guī)律，若則_____
答案：41.4
13. 如圖，若，，，則________
答案：##100度
14. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.書中記載：今有五雀、六燕，集稱之衡，雀懼重，燕懼輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀一斤.問燕、雀一枚各重幾何？譯文:今有5只雀和6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等.5只雀6只燕總重量為16兩（1斤=16兩）.問雀、燕每只各重多少兩（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）？設(shè)每只雀重x兩，每只燕重y兩，可列方程組為________________.
答案：
15. 一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動(dòng)，如圖2將含的三角尺繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，當(dāng)邊時(shí)，的度數(shù)為__________．
答案：或
三、計(jì)算題（16題4分，17題每題4分，共12分）
16. 計(jì)算：．
答案：
解：
．
17. 解方程組：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：，
由①，得③，
將③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
∴方程組的解為；
【小問2詳解】
解：
，得，
，得，
解得，
把代入②中，得，
解得，
∴方程組的解為．
四、解答題（18題5分，19題5分，20題6分，21題6分，共22分）
18. 如圖，直線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，，求的度數(shù)．
答案：．
解：∵，
∴，
又∵，
∴．
19. 已知自由下落物體的高度h（單位：米）與下落時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系式是現(xiàn)有一物體從米的高樓自由落下，求它到達(dá)地面需要的時(shí)間．
答案：6秒
解：由題意得
把代入得，，
∴
解得，
∵，
∴，
答：物體到達(dá)地面需要的時(shí)間為6秒．
20. 如圖，在三角形中，，點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B畫直線，過點(diǎn)D畫射線交于點(diǎn)E．
（1）按題意畫圖，將圖形補(bǔ)充完整；
（2）猜想和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
答案：（1）見解析 （2），證明見解析
【小問1詳解】
如圖所示：直線、射線即為所求；
【小問2詳解】
結(jié)論，
證明： ，
，
，
，
，
，
，
，
．
21. 在剪紙拼圖活動(dòng)中，小明同學(xué)把圖1中的大正方形紙片沿所示的虛線剪出4個(gè)完全相同的直角三角形與圖1中小正方形紙片無縫隙不重疊拼成圖2的正方形，經(jīng)測(cè)量圖1中的兩個(gè)正方形紙片的邊長分別為4和2，請(qǐng)你求出圖2中正方形的邊長，并將結(jié)果估算出在哪兩個(gè)整數(shù)之間．
答案：，和兩個(gè)整數(shù)之間
解：由題意圖2中大正方形面積，
大正方形的邊長.
∵，
，
∴圖2中正方形的邊長在4和5兩個(gè)整數(shù)之間．
五、解答題（9分）
22. 如圖1，已知，．
（1）求證：；
（2）如圖2，連接，若平分，，求的度數(shù)．（注：此題不能用三角形內(nèi)角和定理做）
答案：（1）見解析 （2）
【小問1詳解】
，
；
【小問2詳解】
，
，
，
，
設(shè)，則，
由（1）得，
，
，
，
，
平分，
．
23. 綜合與實(shí)踐
【問題背景】
《禮記》有言：“孟春之月，盛德在木”，樹是地球的活力，為了鼓勵(lì)全民植樹造林，綠化環(huán)境，我國以3月12日為中國的植樹節(jié)，某校積極開展“校園綠化實(shí)踐活動(dòng)”，實(shí)踐小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)在校園中栽種三棵杏樹和三棵桃樹以及甲、乙兩種花卉．
【設(shè)計(jì)方案】
如圖，已知杏樹的位置用坐標(biāo)表示為．連接將三角形向右平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到三角形在點(diǎn)處栽種桃樹．
（1）請(qǐng)你根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）畫出平移后的三角形并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解決問題】
（3）現(xiàn)將甲、乙兩種花卉栽種在三角形，三角形內(nèi)部，每平方單位可栽種30棵花卉，請(qǐng)你幫助計(jì)算共栽種花卉______棵．（結(jié)果直接填在橫線上）
（4）在（1）的條件下，實(shí)踐小組的同學(xué)在采購花卉時(shí)，甲種花卉每棵價(jià)格為0.7元，乙種花卉每棵價(jià)格為0.5元，原價(jià)購買這些花卉共需173元，由于購買的數(shù)量較多，商家提供給實(shí)踐小組兩種方案進(jìn)行采購：
方案一：所有花卉采購打八折；
方案二：乙種花卉原價(jià)采購，甲種花卉由于購買數(shù)量多，不超過60棵數(shù)量的部分不打折，對(duì)超過60棵數(shù)量的部分打五折；
請(qǐng)你幫助計(jì)算哪種方案購買更合算．
答案：（1）見解析；（2）圖見解析，；（3）；（4）方案二更合算．
（1）建立坐標(biāo)系如圖，
（2）如圖，即為所求；，，．
（3）（平方單位），
∴栽種花卉面積為（平方單位）
∵每平方單位可栽種30棵花卉，
∴共栽種花卉（棵）．
故答案為：
（4）設(shè)甲種花卉棵，乙種花卉棵．
由題意得
解得
∴栽種甲種花卉190棵，乙種花卉80棵
方案一：（元）
方案二：甲種花卉費(fèi)用（元）
乙種花卉費(fèi)用（元）
總費(fèi)用（元）
∵
∴方案二購買更合算．
…
250
2500
…
25
250