浙江省名校聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期新高考研究卷（三）（全國1卷）數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

第I卷（選擇題共58分）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.
1. 已知集合，，則的元素個數(shù)為（）
A. 0B. 1C. 2D. 無數(shù)
2. 已知z為復數(shù)，則是的（）條件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要
3. 函數(shù)的最小正周期為（）
A. B. C. D. 2π
4. 若，，，則（）
A. B. C. D.
5. 已知向量，滿足，，則與的夾角為（）
A. B. C. D.
6. 數(shù)列滿足，則下列，的值能使數(shù)列為周期數(shù)列的是（）
A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 將100名學生隨機分為10個小組，每組10名學生，則學生甲乙在同一組的概率為（）
A. B. C. D.
8 設，，，則（）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 關于函數(shù)，下列說法正確的有（）
A. 函數(shù)可能沒有零點B. 函數(shù)可能有一個零點
C. 函數(shù)一定是中心對稱圖形D. 函數(shù)可能是軸對稱圖形
10. 已知點M是拋物線與圓的交點，點F為拋物線C的焦點，則下列結論正確的有（）
A. 的最小值為2
B. 圓E與拋物線C至少有兩條公切線
C. 若圓E與拋物線C的準線相切，則軸
D. 若圓E與拋物線C的準線交于P，Q兩點，且，則
11. 設點P為正方體的上底面上一點，下列說法正確的有（）
A. 存在點P，使得與平面所成角
B. 存在點P，使得點A，分別到平面的距離之和等于
C. 存在點P，使得點A，分別到平面的距離之和等于
D. 存在點P，使得與平面所成角為
第II卷（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若函數(shù)在處取得最大值，則__________.
13. 已知：當無窮大時，的值為，記為.運用上述結論，可得______.
14. 表示不超過x的最大整數(shù)，設，，則__________；__________（用M，N表示）.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在一次聯(lián)考中，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，甲乙兩個學?？忌藬?shù)都為1000人，數(shù)學均分都為94，標準差都為12，并且根據(jù)統(tǒng)計密度曲線發(fā)現(xiàn)，甲學校的數(shù)學分數(shù)服從正態(tài)分布，乙學校的數(shù)學分數(shù)不服從正態(tài)分布.
（1）甲學校為關注基礎薄弱學生的教學，準備從70分及以下的學生中抽取10人進行訪問，學生小A考分為68分，求他被抽到的概率大約為多少；
（2）根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)學校乙得分不低于130分的學生有25人，得分不高于58分的有1人，試說明乙學校教學的特點；
參考數(shù)據(jù)：若，則，，.
16. 設，分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線交雙曲線于A，B兩點，且.
（1）求的長（用a，b表示）；
（2）若雙曲線的離心率，求證：.
17. 設函數(shù).
（1）求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若恒成立，求證：m的最大值與最小值之差大于.
18. 在四棱錐中，，，底面，點O在上，且.
（1）求證：；
（2）若，，點在上，平面，求值；
（3）若，二面角正切值為，求二面角的余弦值.
19. 在數(shù)列中，，，對滿足的任意正整數(shù)m，n，p，q，都有成立.
（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求a，b滿足的條件；
（2）若，，設.
①求數(shù)列的通項公式；
②求證：.