2025中學(xué)生標準學(xué)術(shù)能力診斷性測試高三上學(xué)期10月測試數(shù)學(xué)試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共150分
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A B. C. D.
2. 若，則（）
A. B. C. 1D.
3. 已知單位向量和，若，則（）
A. 2B. 1C. D.
4. 已知圓柱的底面半徑和球的半徑相等，圓柱的高與球的半徑相等，則圓柱與球的表面積之比為（）
A. 1：2B. 1：1C. 3：4D. 2：3
5. 已知，，則（）
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）
A. 2B. 0C. 3D. 無窮
7. 將的圖象變換為的圖象，下列變換正確的是（）
A. 將圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮賹D象向右平移個單位
B. 將圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖象向右平移個單位
C. 將圖象向右平移個單位，再將圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?br>D. 將圖象向右平移個單位，再將圖象上點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍
8. 定義在R上的函數(shù)滿足：，且，當時，，則的最小值為（）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對但不全得3分，有錯選的得0分．
9. 從中隨機取一個數(shù)記為a，從中隨機取一個數(shù)記為b，則下列說法正確是（）
A. 事件“為偶數(shù)”的概率為
B. 事件“ab為偶數(shù)”的概率為
C. 設(shè)，則X的數(shù)學(xué)期望為
D. 設(shè)，則在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12
10. 在直棱柱中，底面為正方形，，為線段上動點，，分別為和的中點，則下列說法正確的是（）
A. 若，則經(jīng)過，，三點的直棱柱的截面為四邊形
B. 直線與所成角的余弦值為
C. 三棱錐的體積為定值
D. 的最小值為
11. 一條動直線與圓相切，并與圓相交于點A，B，點P為定直線上動點，則下列說法正確的是（）
A. 存在直線，使得以AB為直徑的圓與相切
B. 的最小值為
C. 的最大值為
D. 的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若的展開式中存在項，則由滿足條件的所有正整數(shù)m從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列的通項公式為__________．
13. 設(shè)雙曲線（）的右頂點為F，且F是拋物線的焦點．過點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，滿足，若點A也在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為__________．
14. 已知，則的最小值為__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足．
（1）若，，求的面積；
（2）記BC邊的中點為D，，若A為鈍角，求x的取值范圍．
16. 如圖所示，在四棱錐中，，，．

（1）若平面，證明：平面；
（2）若底面，，二面角的正弦值為，求的長．
17. 已知橢圓，的下頂點為，左、右焦點分別為和，離心率為，過的直線與橢圓相交于，兩點．若直線垂直于，則的周長為．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線與坐標軸不垂直，點關(guān)于軸的對稱點為，試判斷直線是否過定點，并說明理由．
18. 已知函數(shù)，．
（1）若，證明：；
（2）若，求a的取值范圍；
（3）若，記，討論函數(shù)的零點個數(shù)．
19. 乒乓球比賽有兩種賽制，其中就有“5局3勝制”和“7局4勝制”，“5局3勝制”指5局中勝3局的一方取得勝利，“7局4勝制”指7局中勝4局的一方取得勝利．
（1）甲、乙兩人進行乒乓球比賽，若采用5局3勝制，比賽結(jié)束算一場比賽，甲獲勝的概率為0.8；若采用7局4勝制，比賽結(jié)束算一場比賽，甲獲勝的概率為0.9．已知甲、乙兩人共進行了場比賽，請根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，來推斷賽制是否對甲獲勝的場數(shù)有影響．
（2）若甲、乙兩人采用5局3勝制比賽，設(shè)甲每局比賽的勝率均為p，沒有平局．記事件“甲只要取得3局比賽的勝利比賽結(jié)束且甲獲勝”為A，事件“兩人賽滿5局，甲至少取得3局比賽勝利且甲獲勝”為B，試證明：．
（3）甲、乙兩人進行乒乓球比賽，每局比賽甲的勝率都是，沒有平局．若采用“賽滿局，勝方至少取得n局勝利”的賽制，甲獲勝的概率記為．若采用“賽滿局，勝方至少取得局勝利”的賽制，甲獲勝的概率記為，試比較與的大?。?br>附：，其中．
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5024
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