注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。
1. 2023年8月，日本不顧多個國家的反對，公然將含有大量放射性物質(zhì)的核廢水排放到太平洋中，其中有一種放射性物質(zhì)是碳14，它的半衰期大約為5730年，其衰變方程為；則下列說法正確的是（ ）
A. 衰變方程中X為粒子
B. 衰變產(chǎn)生的X粒子電離本領(lǐng)比光子強
C. 碳14半衰期很長，所以短期內(nèi)不會對人類造成影響
D. 如果有100個碳14，經(jīng)過2865年將有25個原子核發(fā)生衰變
【答案】B
【解析】A．根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，衰變方程為可知衰變方程中X為電子，故A錯誤；B．衰變產(chǎn)生的X粒子電離本領(lǐng)比光子強，故B正確；C. 碳14半衰期很長，短期內(nèi)會對人類造成影響，故C錯誤；D．半衰期是大量原子核衰變的統(tǒng)計規(guī)律，對少量原子核衰變不適用，故D錯誤。 故選B。
2. 甲、乙兩個物體從同一地點同時出發(fā)，沿同一直線運動，運動過程中的圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. 在時間內(nèi)，甲、乙兩物體的速度大小無相等時刻。
B. 乙物體運動過程中位移大小增加得越來越快
C. 甲、乙兩物體在相距最遠(yuǎn)的時刻發(fā)生在時間內(nèi)的某時刻
D. 甲物體始終沿同一方向運動
【答案】C
【解析】A．甲運動對應(yīng)的x－t圖像斜率絕對值先減小到零，后增大，即甲先沿正方向做減速運動，后沿負(fù)方向做加速運動，乙沿負(fù)方向做勻速直線運動，即當(dāng)兩圖線斜率相等時，兩物體的速度相同，故A錯誤，；
B．乙運動位移大小均勻增加，對應(yīng)的x－t圖像斜率不變，乙做勻速直線運動，故B錯誤；
C．當(dāng)甲、乙速度相同時，即在t1～t2時間內(nèi)某時刻甲、乙兩物體相距最遠(yuǎn)， C正確；
D．甲的位移時間圖像斜率由正變到了負(fù)，說明速度方向發(fā)生了變化，故D錯誤。
故選C。
3. 原地縱跳摸高是常見的體能測試項目。在某次摸高測試中，一同學(xué)從如圖A所示的靜止下蹲狀態(tài)，腳剛離開地面，如圖B所示，身體運動到最高點時位置如圖C所示，三幅圖代表同一豎直線上的三個位置，不計空氣阻力，關(guān)于該同學(xué)測試的全過程，下列說法正確的是（ ）
A. 從A到B的運動過程中，該同學(xué)因為受地面支持力的位移為零，所以支持力沖量為零
B. 該同學(xué)在C圖位置的機械能等于在A圖位置的機械能
C. 從A到B的運動過程中，地面對腳的支持力始終大于該同學(xué)的重力
D. 從A到C的過程中，地面對腳的支持力沖量與該同學(xué)的重力沖量等大反向
【答案】D
【解析】AC．運動員從用力蹬地到剛離開地面的起跳過程，先向上加速，地面支持力大于重力；當(dāng)?shù)孛嬷С至Φ扔谥亓r速度最大；之后腳與地面作用力逐漸減小，運動員開始減速；當(dāng)腳與地面作用力為零時，離開地面。此過程地面對腳的支持力的沖量不為零，AC錯誤；
B．蹬地起跳過程中運動員消耗體內(nèi)化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，B圖位置的機械能大于在A圖位置的機械能，從B到C的運動過程中機械能守恒，則該同學(xué)在C圖位置的機械能大于在A圖位置的機械能，B錯誤；
D．從A到C過程中，應(yīng)用動量定理有
所以地面對腳的支持力沖量與該同學(xué)的重力沖量等大反向，D正確。
故選D
4. “天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（ ）
A. 發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間
B. 從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月
C. 在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小
D. 在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
【答案】C
【解析】A．因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉(zhuǎn)動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；
B．因P點轉(zhuǎn)移到Q點的轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個月），則從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應(yīng)大于6個月，故B錯誤；
C．因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調(diào)相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；
D．衛(wèi)星從Q點變軌時，要加速增大速度，即在地火轉(zhuǎn)移軌道Q點的速度小于火星軌道的速度，而由
可得
可知火星軌道速度小于地球軌道速度，因此可知衛(wèi)星在Q點速度小于地球軌道速度，故D錯誤；
故選C。
5. 真空中的點電荷在其周圍產(chǎn)生電場，電場中某點的電勢（取無窮遠(yuǎn)處電勢為零）與點電荷的電量成正比，與該點到點電荷的距離成反比，即，在某真空中有一如圖所示的正六邊形ABCDEF，O為中心，A、C、E三個頂點各固定一點電荷，其中A、C兩點電荷量為q，E點電荷量為，、分別表示B、O點場強的大小，、分別表示B、O點的電勢，則與的比值及與的比值，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】處點電荷在點產(chǎn)生的電場強度為
處點電荷在點產(chǎn)生的電場強度為
處點電荷在點產(chǎn)生的電場強度為
由電場的疊加可知，、兩處點電荷在處的合場強為
所以處的場強為
同理可求得：處的場強為
所以
處的電勢為
處的電勢為
所以
故選A。
6. 氫原子光譜按頻率展開的譜線如圖所示，此四條譜線滿足巴耳末公式，3、4、5、6，用和光進行如下實驗研究，則（ ）
A. 照射同一單縫衍射裝置，光的中央明條紋寬度更寬
B. 以相同的入射角斜射入同一平行玻璃磚，光的側(cè)移量小
C. 以相同功率發(fā)射的細(xì)光束，真空中單位長度上光的平均光子數(shù)少
D. 相同光強的光分別照射同一光電效應(yīng)裝置，光的飽和光電流小
【答案】A
【解析】A．根據(jù)巴耳末公式可知，光的波長較長。波長越長，越容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故照射同一單縫衍射裝置，光的中央明條紋寬度寬，故A正確；
B．光的波長較長，根據(jù)
可知光的頻率較小，則光的折射率較小，在平行玻璃磚的偏折較小，光的側(cè)移量小，故B錯誤；
C．光的頻率較小，光的光子能量較小，以相同功率發(fā)射的細(xì)光束，光的光子數(shù)較多，真空中單位長度上光的平均光子數(shù)多，故C錯誤；
D．若、光均能發(fā)生光電效應(yīng)，相同光強的光分別照射同一光電效應(yīng)裝置，光的頻率較小，光的光子能量較小，光的光子數(shù)較多，則光的飽和光電流大，光的飽和光電流小，故D錯誤。故選A。
7. 制作“吸管潛水艇”是深受小朋友喜愛的科學(xué)實驗，如圖所示，將吸管對折后用回形針固定，然后管口豎直向下插入裝有水的礦泉水瓶中，使吸管頂部露出水面，最后用蓋子封緊礦泉水瓶（如圖a。實驗時，用力按壓瓶身，“潛水艇”就會沉入水底，松開手后，“潛水艇”又浮出水面。設(shè)水面上方的封閉氣體體積為，壓強為，吸管內(nèi)封閉氣體的體積為V，“吸管潛水艇”的總質(zhì)量為m，水的密度恒為，氣體溫度始終保持不變，所有氣體視為理想氣體。緩慢擠壓瓶身時，瓶內(nèi)封閉氣體吸熱還是放熱，擠壓瓶身使“潛水艇”恰好懸浮在水中時（如圖b），水面上方的氣體體積減小了多少？（不考慮吸管厚度和回形針的體積，吸管內(nèi)外液面高度差產(chǎn)生的壓強遠(yuǎn)小于大氣壓，即管內(nèi)外氣壓始終相等）下列選項正確的是（ ）
A. 吸熱，B. 放熱，
C. 吸熱，D. 放熱，
【答案】B
【解析】環(huán)境溫度不變，則瓶內(nèi)封閉氣體發(fā)生等溫變化，故內(nèi)能保持不變，即
擠壓瓶身時，水面上方氣體體積減小，外界對氣體做功，即
根據(jù)熱力學(xué)第一定律
則
即氣體對外放熱。
設(shè)“潛水艇”懸浮時，吸管內(nèi)部封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，根據(jù)平衡條件得

解得

對吸管內(nèi)的氣體，根據(jù)玻意耳定律
解得
設(shè)水面上方的氣體體積減小ΔV，對水面上方的氣體，根據(jù)玻意耳定律

解得
故選B。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8. 如圖甲所示，自耦變壓器的原線圈與N匝、半徑為x的圓形線圈（圖中未畫全）相連，副線圈與定值電阻R構(gòu)成回路，圖示位置副線圈的匝數(shù)為原線圈匝數(shù)的。線圈內(nèi)有垂直線圈平面向里的磁場，磁感應(yīng)強度按圖乙所示規(guī)律變化。不考慮電阻隨溫度的變化以及線圈的電阻，下列說法正確的是（ ）
A. 圖示位置，定值電阻兩端的最大電壓為
B. 圖示位置，定值電阻消耗的電功率為
C. 若磁感應(yīng)強度的變化周期減小，則變壓器的輸出功率將增大
D. 若自耦變壓器的滑片P順時針轉(zhuǎn)動，則通過原線圈的電流增大
【答案】BC
【解析】A．由圖乙可得磁感應(yīng)強度
由法拉第電磁感應(yīng)定律得圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
所以原線圈兩端的最大電壓為
由得定值電阻兩端的最大電壓為
A錯誤；
B．定值電阻消耗的電功率為
B正確；
C．若磁感應(yīng)強度的變化周期減小，則感應(yīng)電動勢的最大值增大，有效值增大，副線圈兩端的電壓增大，定值電阻消耗的電功率即變壓器的輸出功率將增大，C正確；
D．自耦變壓器的滑片P順時針轉(zhuǎn)動，副線圈的匝數(shù)減小，副線圈兩端的電壓減小，通過副線圈的電流減小，由可知通過原線圈的電流減小，D錯誤．
故選BC。
9. 如圖所示，在光滑的水平地面上放有質(zhì)量為m的U形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻可忽略不計。一電阻為R、質(zhì)量也為m的導(dǎo)體棒CD兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路，矩形回路的寬度為L、長為s；在U形導(dǎo)體框右側(cè)有一豎直向下足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，磁場邊界與EF平行，且與EF間距為?，F(xiàn)對導(dǎo)體棒CD施加一水平向右的恒力F使U形導(dǎo)體框和導(dǎo)體棒CD以相同加速度向右運動，當(dāng)EF剛進入磁場U形導(dǎo)體框立即勻速運動，而導(dǎo)體棒CD繼續(xù)加速運動。已知重力加速度為g，導(dǎo)體棒CD與U形導(dǎo)體框間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導(dǎo)體棒與框始終接觸良好。下列判斷正確的是（ ）
A. EF在進入磁場以前導(dǎo)體棒CD受到導(dǎo)體框的摩擦力大小為
B. EF在剛進入磁場以后導(dǎo)體棒CD受到導(dǎo)體框的摩擦力大小
C. 導(dǎo)體棒CD與U形導(dǎo)體框都進入磁場，經(jīng)過足夠長時間后兩者可能都做勻速運動
D. 導(dǎo)體棒CD與U形導(dǎo)體框都進入磁場，經(jīng)過足夠長時間后兩者都做勻加速運動
【答案】ABD
【解析】A．EF在進入磁場以前，棒與框一起加速運動，則有
導(dǎo)體框受靜摩擦力作用加速運動，則有
根據(jù)牛頓第三定律可知，EF在進入磁場以前導(dǎo)體棒CD受到導(dǎo)體框的摩擦力大小，A正確；
B．導(dǎo)體框進入磁場前做勻加速運動，根據(jù)運動學(xué)關(guān)系可知
解得
EF在剛進入磁場以后，導(dǎo)體框切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢
通過EF電流為
受到安培力作用為
導(dǎo)體棒與導(dǎo)體框發(fā)生相對運動，之間的摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，?dǎo)體框在磁場中勻速運動可知，滑動摩擦力與安培力平衡
根據(jù)牛頓第三定律可知，導(dǎo)體棒CD受到導(dǎo)體框的摩擦力大小也為，B正確；
CD．導(dǎo)體棒CD與U形導(dǎo)體框都進入磁場，開始時，導(dǎo)體棒CD速度大于U形導(dǎo)體框的速度，由導(dǎo)體棒CD邊與導(dǎo)體框共同切割磁感線產(chǎn)生電動勢，形成電流，使得U形導(dǎo)體框EF邊受到向右的安培力，與摩擦力共同作用使其做加速運動，EF邊受到向左的安培力，向右做加速運動。設(shè)導(dǎo)體棒CD和金屬框的速度分別為和， 則電路中的電動勢
電路中的電流
金屬框和導(dǎo)體棒CD受到的安培力
與運動方向相同
與運動方向相反
則對導(dǎo)體棒CD
對金屬框
初速度，則開始逐漸減小，逐漸變大。當(dāng)=時，相對速度
大小恒定，經(jīng)過足夠長時間后兩者都做勻加速運動，C錯誤，D正確。
故選ABD。
10. 如圖所示，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長量成正比）穿過固定的光滑圓環(huán)B，左端固定在A點，右端連接一個質(zhì)量為m的小球，A、B、C在一條水平線上，彈性繩自然長度為AB。小球穿過豎直固定的桿，從C點由靜止釋放，到D點時速度為零，C、D兩點間距離為。已知小球在C點時彈性繩的拉力為，g為重力加速度，小球和桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（ ）
A. 小球從C點運動到D點的過程中，彈性繩彈力增大，其水平分力也增大。
B. 整個運動過程中，彈性繩的最大彈性勢能大于
C. 若在D點給小球一個向上的速度y，小球恰好回到C點，則
D. 若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?，則小球到達(dá)D點時的速度大小為
【答案】BCD
【解析】A．設(shè)BC的長度為L，根據(jù)胡克定律，有
BD與豎直方向的夾角為時，伸長量為，故彈力為
水平方向
可知，小球從C點運動到D點的過程中，彈性繩彈力增大，其水平分力保持不變，故A錯誤；
B．小球從C點運動到D點的過程中克服摩擦力做功為
當(dāng)運動到D時，繩子伸長最長，彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒
因為最初繩子也具有彈性勢能，所以，繩子最大的彈性勢能大于0.75mgh，故B正確；
C．對球從C到D過程，根據(jù)動能定理，有
解得
若在D點給小球一個向上的速度v，小球恰好回到C點，根據(jù)動能定理，有
解得
故C正確；
D．若僅把小球的質(zhì)量變成2m，小球從C到D過程，根據(jù)動能定理，有
解得
故D正確。
故選BCD。
二、非選擇題：本題共5小題，共54分。
11. 某實驗小組同學(xué)利用圖甲裝置測量滑塊（含遮光條）和砝碼的質(zhì)量，主要操作步驟如下：
①打開氣泵，待氣流穩(wěn)定后調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌使其水平；
②用20分度游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示；
③用毫米刻度尺測量光電門1和光電門2之間的距離L；
④掛上槽碼，調(diào)節(jié)定滑輪使細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行；
⑤打開氣泵，由靜止釋放滑塊，數(shù)字計時器記錄下遮光條通過光電門1和2的遮光時間和；
⑥依次在滑塊上添加，，個砝碼，重復(fù)實驗。
回答下列問題：
（1）調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌時，輕推滑塊，若發(fā)現(xiàn)遮光條通過光電門2的時間小于遮光條通過光電門1的時間，應(yīng)____________________直至氣墊導(dǎo)軌水平；
（2）遮光條的寬度__________；
（3）滑塊運動的加速度__________（用測量的物理量的符號表示）；
（4）已知槽碼和掛鉤的總質(zhì)量為，重力加速度為g，以放在滑塊上的砝碼數(shù)n為橫坐標(biāo)，滑塊加速度a的倒數(shù)為縱坐標(biāo)作出圖像，獲得該圖像的斜率為k，縱截距為b。由以上數(shù)據(jù)可得滑塊和遮光條的總質(zhì)量__________，每個砝碼的質(zhì)量__________（用已知量的物理符號表示）。
【答案】（1）調(diào)節(jié)旋鈕P使左側(cè)升高或調(diào)節(jié)旋鈕Q使右側(cè)降低
（2）2.20 （3） （4）
【解析】【小問1詳解】
調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌時，輕推滑塊，若發(fā)現(xiàn)遮光條通過光電門2的時間小于遮光條通過光電門1的時間，說明氣墊導(dǎo)軌左側(cè)偏低，應(yīng)調(diào)節(jié)旋鈕P使左側(cè)升高或調(diào)節(jié)旋鈕Q使右側(cè)降低。
【小問2詳解】
20分度游標(biāo)卡尺的精確值為，由圖乙可知遮光條的寬度為
【小問3詳解】
滑塊通過光電門1的瞬時速度為
通過光電門2的瞬時速度為
由勻變速直線運動規(guī)律得
聯(lián)立可得滑塊運動的加速度為
【小問4詳解】
[1][2]由牛頓第二定律得
聯(lián)立整理可得
所以圖像的斜率為
則每個砝碼的質(zhì)量為
縱軸截距為
則滑塊和遮光條的總質(zhì)量為
12. 水的硬度主要與水中溶解的鈣、鎂離子濃度有關(guān)，水的硬度也將影響水的電阻率。為測量樣品水質(zhì)的電阻率，檢測員將水樣注滿一絕緣性能良好的圓柱形塑料容器，容器兩端用固定的圓形金屬電極密封（如圖甲所示）。粗測水樣電阻約有幾萬歐姆。已知容器金屬電極間距離為，用游標(biāo)卡尺測量容器內(nèi)直徑時讀數(shù)如圖乙所示。
（1）乙圖中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是__________；
（2）在測定水樣電阻后，水樣的電阻率的表達(dá)式為____________________（用題中測得物理量L、d、表達(dá)）
（3）若測得水樣的電阻率越小，則說明水中溶解的離子濃度越__________（填“大”或“小”）；
（4）用如圖丙電路圖測量水樣的電阻。將開關(guān)置于a處，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使靈敏電流計讀數(shù)為；將開關(guān)置于b處，保持滑動變阻器不動，調(diào)節(jié)電阻箱，為保證在轉(zhuǎn)換開關(guān)和調(diào)節(jié)電阻箱時滑動變阻器的分壓幾乎不變，在提供的兩款滑動變阻器：和，檢測員應(yīng)該選用__________（填或）。
（5）操作時發(fā)現(xiàn)當(dāng)電阻箱阻值為時靈敏電流計讀數(shù)，若已知靈敏電流計內(nèi)阻為，根據(jù)測量可知所取水樣的電阻為__________。
【答案】（1）1.150或1.145或1.155 （2） （3）大 （4）R1
（5）39900
【解析】【小問1詳解】
乙圖中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是
【小問2詳解】
由電阻定律有
解得
【小問3詳解】
水樣的電阻率越小，所以電阻越小，水中溶解的離子濃度越大
【小問4詳解】
為保證在轉(zhuǎn)換開關(guān)S2和調(diào)節(jié)電阻箱時滑動變阻器的分壓幾乎不變，不管是或是與滑動變阻器左側(cè)部分的并聯(lián)電阻應(yīng)該變化不大，所以滑動變阻器的阻值應(yīng)該很小，故選用
【小問5詳解】
由歐姆定律有
解得
13. 如圖甲所示水槽中放有一個擋板，擋板上開有小孔A、B，A、B兩點距波源s的距離分別為、，波源s的振動圖像如圖乙所示。我們可以把水波簡化看作簡諧波，已知水波的波長。求：
（1）從波源振動開始計時，在時間內(nèi)，小孔A處的質(zhì)點通過的路程；
（2）在擋板前方處的水面上有一點C，直線AC與擋板垂直，AB距離，請計算說明AC線段上振動加強點（除A外）的個數(shù)。
【答案】（1）360cm；（2）上有2個振動加強點
【解析】（1）通過圖像可知，水波的振動周期為，可知水波的波速為

則水波從波源傳播到A點所需時間為
故在t＝12s時間內(nèi)，小孔A處的質(zhì)點通過的路程
＝9s＝45T
SA＝18A＝360cm
（2）設(shè)線段上P點為振動加強點，則滿足
整理得
根據(jù)幾何關(guān)系可知
根據(jù)幾何關(guān)系可知
即
因為距離等于4米，，則
解得n存在兩個解或
由幾何關(guān)系可知，AC上的點，越靠近C點，波程差越小，故分析最靠近C點的加強點是否滿足距離關(guān)系即可，設(shè)較遠(yuǎn)點為，對應(yīng)，則同理滿足
解得
故有2個加強點。
14. 如圖所示，在傾角足夠長的粗糙斜面上放一長，質(zhì)量為m、上下?lián)醢搴穸炔挥嫷腢形盒子P（盒子內(nèi)底面與斜面平行），盒子P與斜面間的動摩擦因數(shù)。在盒子的上端放一質(zhì)量等于的物塊Q（可看做質(zhì)點），Q與盒子內(nèi)表面無摩擦，放開物塊后即在盒內(nèi)滑下與下面擋板碰撞，設(shè)碰撞時間極短且碰撞中沒有機械能損失，重力加速度g取，，。求：
（1）物塊Q與盒子P發(fā)生第一次碰撞后各自速度大??；
（2）物塊Q與盒子P發(fā)生第一次碰撞后再經(jīng)過多長時間與P發(fā)生第二次碰撞。（結(jié)果可用根式表示）
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）物塊Q下滑，第一次碰撞前做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律
解得
根據(jù)速度與位移關(guān)系公式
得物塊Q與盒子P發(fā)生第一次碰撞前的速度為
物塊Q與盒子P發(fā)生第一次碰撞滿足動量守恒和機械能守恒，則有
解得
，
（2）第一次碰撞后盒子P做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
物塊Q與盒子P速度相等時有
解得
在時，盒子P與物塊Q的位移差為
故共速前二者不會相碰，共速后繼續(xù)之前運動，第一次碰后盒子P經(jīng)過時間減速至0，則
第一次碰后盒子P減速至0過程中經(jīng)過的位移為
物塊Q在時間內(nèi)的位移為
所以盒子P停止運動之前兩者未相碰，第一次碰后物塊Q只要經(jīng)過時間，下滑位移就會與盒子P發(fā)生二次碰撞，根據(jù)運動學(xué)公式
解得時間
15. 離子約束技術(shù)對實現(xiàn)可控核聚變有著決定性作用。某離子束實驗裝置的基本原理如圖甲所示，在半徑為R的圓柱體底面建立空間直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點與圓柱底面圓心重合。圓柱體區(qū)域內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向、電場強度為E的勻強電場，圓柱區(qū)域正上方存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強度為的勻強磁場。如圖乙所示，從離子源不斷飄出（不計初速度）電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，經(jīng)電場加速后從圓柱邊界正上方沿y軸負(fù)方向進入磁場，恰好在圓柱頂面圓心處與y軸正方向成角斜向下射出磁場，進入圓柱區(qū)域內(nèi)的電場中，最后落在圓柱底面上坐標(biāo)為的D點（圖中未畫出），不計離子重力。
（1）求加速裝置的電壓U；
（2）若已知，求圓柱體區(qū)域的高度h；
（3）若將圓柱體區(qū)域（含邊界）的電場，換成一個沿z軸負(fù)方向的勻強磁場，且知圓柱區(qū)域高度為。為使離子都能到達(dá)圓柱底面，并在O點“聚焦”，則磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）設(shè)離子進入磁場的速度為v，根據(jù)動能定理，有
離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有
根據(jù)幾何關(guān)系，有
解得
（2）由（1）可得
離子在圓柱形區(qū)域內(nèi)的電場中沿y軸正方向做勻速直線運動，沿z軸負(fù)方向做勻加速直線運動，則沿y軸正方向有
沿z軸負(fù)方向有
其中，
解得
（3）在圓柱形區(qū)域內(nèi)撤電場加磁場后，離子沿z軸負(fù)方向做勻速直線運動，可知離子在圓柱形區(qū)域內(nèi)運動的時間
為使在底面O點聚集有 ，
得到
為使粒子不在中途從圓柱側(cè)面射出則
，
得到
綜上

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