一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各式正確的為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算正確，符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
2. 下列實(shí)數(shù)、0、，中，無理數(shù)是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】、0、是有理數(shù)，是無理數(shù)，
故選：D．
3. 點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵點(diǎn)M位于第二象限，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，
∵點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
故選：C．
4. 下列命題中，屬于假命題的是（ ）
A. 兩點(diǎn)確定一條直線 B. 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
C. 銳角的補(bǔ)角是鈍角 D. 若，則x的值為0
【答案】D
【解析】A、兩點(diǎn)確定一條直線，原命題是真命題，不符合題意；
B、負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，原命題是真命題，不符合題意；
C、銳角的補(bǔ)角是鈍角，原命題是真命題，不符合題意；
D、若，則x的值為非正數(shù)，原命題為假命題，符合題意，
故選D．
5. 如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A中可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B中可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C中可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D中可判斷AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
6. 如題圖，現(xiàn)要從村莊修建一條連接公路的最短小路，過點(diǎn)作于點(diǎn)，沿修建公路，則這樣做的理由是（ ）

A. 垂線段最短B. 兩點(diǎn)之間，線段最短
C. 過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線D. 兩點(diǎn)確定一條直線
【答案】A
【解析】 從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，沿修建公路，這樣做的理由是垂線段最短．
故選：A．
7. 下列說法，其中錯(cuò)誤的有（ ）
①81的平方根是9 ②是2的算術(shù)平方根 ③－8的立方根為 ④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】① 81的平方根是，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；
② 是2的算術(shù)平方根，故原說法正確，不符合題意；
③ －8的立方根為，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；
④ ，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；
綜上，說法錯(cuò)誤有①③④，符合題意．
故選：C．
8. 已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝15°，則∠2度數(shù)為（ ）
A 15°B. 30°C. 45°D. 55°
【答案】C
【解析】∵直線m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，
故選：C．
9. 若，，且，則的值等于（ ）
A. 1或5B. 1或C. 或D. 或5
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，即，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上，的值等于或，
故選：A．
10. 已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意得：，
∴，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：C．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
11. 比較大?。?________（填寫“”）．
【答案】>
【解析】，，
，
，
故答案為：．
12. 49的平方根是_____．
【答案】±7
【解析】∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7．
故答案為：±7．
13. 已知，則式子______．
【答案】9
【解析】∵，
∴
∴
故答案為：9
14. 將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則=____________．
【答案】
【解析】點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，
∴ ，解得：，
∴．
故答案為：16．
15. 如圖，直線a，b被直線c所截，∠1=40°．要使a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為________．

【答案】140°
【解析】，
，
．
故答案為：140°．

16. 光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線變成，點(diǎn)在射線上，，則______．

【答案】25
【解析】，
．
，
．故答案為：25．
三、解答題：本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計(jì)算：．
解：原式．
18. 已知，求的值．
解：由等式的性質(zhì)可得，，
由平方根的定義可得，，
即或，
19. 補(bǔ)全橫線上的內(nèi)容并在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，ABCD， ∠1=∠2，∠3=∠4；求證：ADBC
證明：∵ABCD（已知）
∴∠4=∠BAE（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即 ∠BAE =∠_____
∵∠3=∠4 （已知）
∴∠3 =∠__________（ ）
∴ADBC（ ）
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），
即∠BAE=∠DAC．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠DAC（等量代換），
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：兩直線平行，同位角相等；等式的性質(zhì)；DAC；BAE，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
20. 已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根．
解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴
把x的值代入解得：，
∴，
∵125的立方根是5，
∴立方根是5．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若把向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．
（1）寫出的坐標(biāo)：
______，______）（______，______）（______，______）；
（2）在圖中畫出平移后的；
（3）求的面積．
解：（1）根據(jù)題意得，平移規(guī)律為：右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為1，0；3，1；4，
（2）如圖，即為所作；
（3）
的面積為3.5．
22. 直線、相交于點(diǎn)O，平分．
（1）若，，求的度數(shù)；
（2）若平分，，求的度數(shù)．
解：（1）平分，
，
；
（2）設(shè)，
平分，
，
平分，
，
由題意得，，
解得，，
．
23. 如圖，已知，．
（1）證明：．
（2）若平分，，求的度數(shù)．
解：（1），，
，
，
，
又，
，
．
（2）平分，
，
又，，
，，
又，
，
解得，，
又，．
24. 如圖，在長(zhǎng)方形中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．
解：（1）∵a、b滿足
∴，
解得，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是；
（2）∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，
∴點(diǎn)P的路程：，
∵
∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段上，
即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（3）由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，
第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，
點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（秒），
第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)．
點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（秒），
故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是4.5秒或7.5秒．
25. （1）【問題】
如圖1，若，，．求的度數(shù)；
（2）【問題遷移】
如圖2，，點(diǎn)P在AB的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（3）【聯(lián)想拓展】
如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)G，用含有α的式子表示∠G的度數(shù)．
解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作，
，，CD∥PQ．
，
又，
，
；
（2），
理由：如圖2，過P點(diǎn)作，則，
，
，
，
，
，
；
（3）如圖3，過點(diǎn)G作的平行線．
，，
，
，∠HGF=∠CFG，
又的平分線和的平分線交于點(diǎn)G，
，，
由（2）得，，
．

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