一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）
1. 在平面直角坐標系中，點(-1, 2)所在的象限是 ( )
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】∵，，
∴點在第二象限，
故選：B.
2. 下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. 0.213D.
【答案】A
【解析】在，，0.213，中，無理數(shù)；
故選A．
3. 下列各圖中，和是對頂角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由對頂角的定義可知，下圖與是對頂角，
故選：．
4. 若是二元一次方程的一個解，則m的值為( )
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】把代入方程得：，
解得：，
故選：C．
5. 如圖，表示的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間（ ）
A. C與DB. A與BC. A與CD. B與C
【答案】A
【解析】由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，
所以表示的點在數(shù)軸上表示時，在C和D兩個字母之間．
故答案選A．
6. 如圖，已知直線，平分，若，則等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
則，
故選：A．
7. 下列命題中，假命題是（ ）
A. 對頂角相等
B. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補
C. 同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應(yīng)的
【答案】B
【解析】A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；
B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題是假命題，符合題意；
C、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，不符合題意；
D、實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應(yīng)，是真命題，不符合題意；
故選：B．
8. 如圖，下列條件①；②；③；④；
⑤；⑥中，能判定的條件有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】①當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故①不符合題意；
②當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故②符合題意；
③當時，無法判定，故③不符合題意；
④當時，由同位角相等，兩直線平行得，故④符合題意；
⑤當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故⑤不符合題意；
⑥當時，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得，故⑥符合題意．
故能判定的條件有3個．
故選：B．
9. 健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
10. 在平面直角坐標系中，已知點，點，則線段長度的最小值及此時點的坐標為（ ）
A. 1，B. ，
C. 2，D. 2，
【答案】C
【解析】如圖，由，
∴是直線上任意一點，
當軸時，最??；
此時，；
故選：C．
二、填空題（本大題有6小題，11題8分，12-16每小題4分，共28分）
11. 直接寫出結(jié)果：
（1）的相反數(shù)是_______；絕對值是_________；
（2）16的平方根是_________；8的立方根是______．
【答案】 2
【解析】（1）的相反數(shù)是，絕對值是；
故答案為：，；
（2）16的平方根是，8的立方根是；
故答案為：；2．
12. 已知方程，用含的代數(shù)式表示，則 ______ ．
【答案】
【解析】，
移項、得，
故答案為：．
13. 如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若，則______.
【答案】80°
【解析】由題意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝80°，
故答案為：80°．
14. 平面直角坐標系中，已知線段與x軸平行，且，若點A的坐標為，則點B的坐標為_____________________．
【答案】或
【解析】∵線段與x軸平行，且，點A的坐標為，
∴設(shè)，
∴，
∴或；
故答案為：或．
15. 觀察下列表格，寫出方程組的解是____________．
【答案】
【解析】觀察表格可以發(fā)現(xiàn)，x=8和是兩方程的公共解，
∴原方程組的解為；
故答案為：．
16. 如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是________．
【答案】
【解析】觀察點的坐標變化可知：
第1次從原點運動到點，
第2次接著運動到點，
第3次接著運動到點，
第4次接著運動到點，
第5次接著運動到點，
…
按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與運動的次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，每4個數(shù)一個循環(huán)，
∵，
∴經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是．
故答案為：．
三、解答題（本大題有9小題，共86分）
17. 計算：
（1）；
（2）.
解：原式；
（2）原式 ．
18. 解方程組：
（1）
（2）
解：（1）把①代入②，得．
解得；
把代入①，得．
所以這個方程組的解為；
（2）由①，得．③
把③代入②，得．解得．
把代入③，得．
所以這個方程組的解為．
19. 如圖，若，平分，且．求證：．
證明：∵平分（已知）
∴（角平分線的定義）
∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴______（ ）
∴ （ ）
∴（等量代換）
證明：∵平分（已知）
∴（角平分線的定義）
∵（已知）
∴（兩直線平行，同位角相等）
∴（等量代換）
∵（已知）
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴（等量代換）．
20. 已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB//CD．
證明：∵PM⊥EF（已知），
∴∠APQ+∠2=90°（垂直定義）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）
∴AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點．
（1）將平移，使得點A與點重合，得到，點B，C的對應(yīng)點分別是點E，F(xiàn)，畫出平移后的，并寫出點E和點F的坐標；
（2）若點P在x軸上，且的面積等于3，直接寫出點P的坐標．
解：（1）如圖所示，即為所求，；
（2）設(shè)，則，
∴或4，
∴或．
22. 珠海市自2021年6月1日起實行垃圾分類，廣大市民對垃圾桶的需求劇增．為滿足市場需求，某超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個，其中，大桶和小桶的進價及售價如表所示．
（1）該超市購進大桶和小桶各多少個?
（2）全部售完800個垃圾桶后，該商店獲利多少元?
解：（1）設(shè)該超市購進大桶和小桶各x個，y個，
由題意得：，
解得，
∴該超市購進大桶和小桶各300個，500個
答：該超市購進大桶和小桶各300個，500個
（2）元，
∴全部售完800個垃圾桶后，該商店獲利2100元，
答：全部售完800個垃圾桶后，該商店獲利2100元．
23. 如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點G和點D， 與交于點N，．

（1）求證∶
（2）若平分，，求扶手與靠背的夾角的度數(shù)．
（1）證明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵與底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 【閱讀理解】如圖①是由5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以用下面的方法把它剪拼成一個正方形．
圖①拼成的正方形的面積是5，邊長是．
【應(yīng)用探究】
（1）模仿圖①將圖②的十個小正方形剪拼成一個大正方形，請畫出示意圖；
（2）在圖②的正方形中，沿著邊的方向能否裁出一塊面積為8.64的長方形紙片，使它的長寬之比為？若能，請給出一種合適的裁剪方案；若不能，請說明理由．
解：（1）如圖所示：正方形即為所求；
（2）不能，理由如下：
設(shè)長方形的長為，寬為，由題意，得：，
解得：或（舍去）；
∴，
∵，
∴，
∴不可能．
25. 在同一平面內(nèi)，如果線段外一點到這條線段所在的直線的距離是2，我們稱這個點為這條線段的“標準距離點”．例如，圖1中點P為線段外一點，點P到線段所在的直線的距離是2，則稱點P是線段的“標準距離點”．如圖2，平面直角坐標系中，點，點在第二象限．
（1）在點，，中，線段的“標準距離點”是______（只填字母）；
（2）若點B是線段的“標準距離點”．
①a的值為______；
②點C是x軸上一點（點C不與點A重合），三角形的面積等于三角形的面積，直接寫出點C的坐標；
③已知點是線段的“標準距離點”，其中，n是正數(shù)，連接交線段于點E，點F在x軸上，如果三角形的面積等于三角形的面積，求點F的坐標（用含m的式子表示）．
解：（1）∵點到x軸的距離為1，點到x軸的距離為2，到x軸的距離為2
∴點到線段的距離為1，點到線段的距離為2，到線段的距離為2
∴線段的“標準距離點”是點H和點K．
故答案為：H，K
（2）①∵點是線段的“標準距離點”，
∴，
，
∵點在第二象限，
.
②設(shè)點C的坐標為，過點B作軸于點M，
，，，
，，，
，
，
，
，
解得，
∴點C的坐標為或，
∵點C不與點A重合，
∴點C的坐標為.
③過點E作軸于點P，與的延長線交于點Q，
∵點是線段的“標準距離點”，其中，n是正數(shù)，
∴，即點D的坐標為，
，
軸，，
軸，軸，
，
，，
，
，
又，
，
，
點F的坐標為或．…
…
…
2
…
…
…
…
2
…
大桶
小桶
進價/（元/個）
18
5
售價/（元/個）
20
8

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