一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A. 3.1415B. C. D. -1
【答案】C
【解析】根據(jù)無理數(shù)定義可得：
A選項，3.1415是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；
B選項，是分數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；
C選項， 是無理數(shù)，符合題意；
D選項， -1是有理數(shù)，不符而合題意；
故選C．
2. 如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（ ）
A. 與B. 與C. 與D. 與
【答案】B
【解析】由圖可知，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，
∠1與∠2是內(nèi)錯角，
∠4與∠2是同位角，
故選：B．
3. 在平面直角坐標系中，點落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】∵點，，
∴點落在第三象限．
故選：C．
4. 如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若∠α＝44°，則∠β等于( )．
A. 56°B. 46°C. 45°D. 44°
【答案】B
【解析】∵OM⊥l1，
∴∠1=90°，
∵∠α+∠β+∠1=180°，
∴∠β=180°-90°-44°=46°，
故選B.
5. 若的算術(shù)平方根是5，則的算術(shù)平方根是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】∵的算術(shù)平方根是5，
∴，
∴，
∴，
故選D．
6. 已知點，點，且軸，則的值為（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】D
【解析】∵點，點，且軸，∴．故選：D．
7. 如圖，能判定的條件是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵只有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補才能判斷兩直線平行，
選項D中是內(nèi)錯角相等，故能判定兩直線平行，其他選項不符合判定定理，無法判斷．
故選：D．
8. 已知點在第二象限，且到軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標為（ ）
A. （2，3）B. （-2，3）
C. （-3，2）D. （3，-2）
【答案】C
【解析】點P在第二象限，則橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，又因為到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，所以點P的坐標為（-3，2），故選C.
9. 如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（ ）

A. 46°B. 90°C. 96°D. 134°
【答案】C
【解析】∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
故選：C．
10. 如圖，將周長為8的沿方向平移2個單位長度得到，則四邊形的周長為（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
【答案】B
【解析】∵將周長為8的沿方向平移2個單位長度得到，
∴，
∴四邊形的周長為；
故選B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 的絕對值是______.
【答案】1
【解析】∵（-1）3=-1，
∴=-1，
故的絕對值是1，
故填：1.
12. 在平面直角坐標系中有一點A（﹣2，1），將點A先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，則平移后點A的坐標為____．
【答案】（1，﹣1）
【解析】由題意可知：A的橫坐標+3，縱坐標﹣2，即可求出平移后的坐標，
∴平移后A的坐標為（1，﹣1）.
13. 寫出一個比大且比小的整數(shù) _____．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】∵＜2＜3＜4＜，
∴比大且比小的整數(shù)有2，3，4.
故答案為：3（答案不唯一）．
14. 若點在x軸上，則點在第________象限．
【答案】一
【解析】∵點在x軸上，∴，∴點為，
∴點B位于第一象限．故答案為：一．
15. 有一條直的寬紙帶，按如圖所示的方式折疊，的度數(shù)為 _____．
【答案】
【解析】如圖，
，
．
折痕，
，
即，
解得．
故答案為：．
三、解答題（一）（每小題6分，共24分）
16. 計算：.
解：原式．
17. 完成下面的證明：
已知：如圖，，，．求證：．
證明：（________）
________（________）
，（已知）
________
即________
（________）
證明：（已知），
∴（垂直的定義），
，（已知），
，
即，
（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
18. 已知點的橫坐標減縱坐標的差為6，求這個點到x軸、y軸的距離．
解：根據(jù)題意，得：，
解得：，
，
這個點到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是7．
19. 如圖，點O是直線上一點，射線在直線的同一側(cè)，且平分，，，求的度數(shù)．
解：（已知），
（垂直的定義），
平分，
（角平分線定義），
又（已知），
（等量代換），
∴的度數(shù)為．
四、解答題（二）（每小題7分，共21分）
20. 已知a是2平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算術(shù)平方根是，回答下列問題．
（1）分別求出a，b，c，d的值；
（2）d的另外一個平方根落在圖中的 ．（填“段①”“段②”“段③”“段④”）
解：（1）∵（±）2==，（±13）2=（13）2，（3）3=27，（）2=2，
∴±是的平方根，±13是（13）2的平方根，27的立方根是3，2的算術(shù)平方根是，
∴，b=±13，c=27，d=2；
（2）∵2的平方根是±，
而，
∴d的另外一個平方根落在圖中的“段②”，
故答案為：“段②”．
21. 這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標為，花壇的坐標為．
（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標系；
（2）建筑物A 的坐標為，請在圖中標出A點的位置；
（3）建筑物B在大門北偏東的方向，并且B在花壇的正北方向處，請寫出B點的坐標．
解：（1）建立平面直角坐標系，如圖所示．
（2）A點的位置如圖所示：
（3）如圖，點B的坐標為．
22. 如圖，直線分別交直線于點E，點F，，平分交于點G．

（1）求證：．
（2）若，求的度數(shù)．
（1）證明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
五、解答題（三）（每小題10分，共30分）
23. 如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點在格點上．且，，
（1）畫出；
（2）求出的面積；
（3）把三角形向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到三角形，在圖中畫出，并寫出的坐標．
解：（1）如圖所示，即為所求；
（2）由題意得，；
（3）如圖所示，即為所求，
∴的坐標為．
24. 閱讀下面的文字，解答問題：
大家都知道是無理數(shù)，而且，即，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
請解答：
（1）的整數(shù)部分為________，小數(shù)部分為________；
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，則的值；
（3）已知：，其中x是整數(shù)，且，求x和y的值．
解：（1）∵，
∴，
∴的整數(shù)部分為2，
∴的小數(shù)部分為，
故答案為：2；；
（2）
，
的小數(shù)部分是，即，
，
，
的整數(shù)部分是4，即
（3），
，
的小數(shù)部分為，
，
又．
又x是整數(shù)，且
，．
25. 如圖，O是直線AB上的點，E、C、F在同一直線上，且OE、OF分別是∠AOC和
∠BOC的平分線，OD⊥EF，垂足為D．
（1）OE與OF有什么關(guān)系？試說明理由．
（2）若OF=6，OE=8，EF=10，求OD的長．
（3）若∠AOE=35°，∠F=55°，AB與EF是否平行？請說明理由．
解：（1）互相垂直.
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=，∠FOC=，
∴，
=°=90°，
∴OE⊥OF，OE與OF的關(guān)系為：互相垂直.
（2），
，
，
∴三角形EOF為直角三角形；
∵OD⊥EF，
∴由面積法，，
8×6=10×OD，
得OD=4.8.
（3）AB//EF，
∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=2×35°=70°，
所以∠BOC=180°-70°=110°，
又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=°，
∴∠F=∠BOF=55°，∴AB//EF．

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