北京市豐臺區(qū)2024-2025學年高一上學期11月期中數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

第I卷（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
（1）已知集合，，則
（A）（B）（C）（D）
（2）命題“，”的否定是
（A），（B），
（C），（D），
（3）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是
（A）（B）
（C）（D）
（4）已知函數(shù)的定義域和值域均為，則的圖象可能為

（A）（B）

（C）（D）
（5）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的值為
（A）（B）（C）（D）
（6）“”是“”的
（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件
（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件
（7）已知函數(shù)，，對，用表示，中的最小者，記為，則當取得最大值時的值為
（A）（B）（C）（D）
（8）已知是定義域為的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為
（A）（B）
（C）（D）不確定
（9）2024年7月15日至18日，黨的二十屆三中全會在北京隆重舉行，全會審議并通過了《中共中央關(guān)于進一步全面深化改革、推進中國式現(xiàn)代化的決定》（以下簡稱《決定》），《決定》中指出要完善基本公共服務(wù)制度體系，加強普惠性、基礎(chǔ)性、兜底性民生建設(shè)，解決好人民最關(guān)心最直接最現(xiàn)實的利益問題，不斷滿足人民對美好生活的向往．居民用水作為民生建設(shè)的重要內(nèi)容，愈發(fā)引起社會關(guān)注，現(xiàn)已知某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如下表：
若某戶居民希望本月繳納的水費不超過51.4元，則此戶居民本月用水最多為
（A）19m3 （B）20m3 （C）21m3 （D）22m3
（10）已知定義域為的函數(shù)滿足為偶函數(shù)．當時，，且當時，．對，都有，則的最小值為
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
（11）函數(shù)的定義域為．
（12）設(shè)集合，若，則實數(shù)的值為．
（13）能夠說明“若，則”是假命題的一組實數(shù)的值依次為．
（14）設(shè)函數(shù)若，則的值域是；若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是．
（15）已知的定義域為，對，，若同時滿足以下兩個條件：
（i）；
（ii），
則稱具有“豐彩”性質(zhì)．現(xiàn)給出以下定義域均為的四個函數(shù)：
①； ②；
③； ④．
其中所有具有“豐彩”性質(zhì)的函數(shù)序號是．
三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
（16）（本小題14分）
已知集合，．
（Ⅰ）若，求，；
（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．
（17）（本小題13分）
已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）的部分圖象如下圖，請將的圖象補充完整，并寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若關(guān)于的方程恰有6個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．
（18）（本小題15分）
設(shè)函數(shù)，．
（Ⅰ）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）若對，，使得，求實數(shù)的取值范圍．
（19）（本小題15分）
設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若______（從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知），
求實數(shù)的值，并以此時的圖象與坐標軸的交點為三角形的頂點，求該三角形的面積；
條件①：關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，且；
條件②：，都有；
條件③：的最小值為，且.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
（Ⅱ）求關(guān)于的不等式的解集．
（20）（本小題14分）
某公司計劃生產(chǎn)一類電子設(shè)備，該電子設(shè)備每月產(chǎn)量不超過150臺，每臺售價為40萬元. 每月生產(chǎn)該電子設(shè)備的成本由固定成本和可變成本兩部分組成，固定成本為20萬元，每月生產(chǎn)臺時需要投入的可變成本為（單位：萬元），每月的利潤為（單位：萬元），其中利潤是收入與成本之差．當每月產(chǎn)量不超過40臺時，；當每月產(chǎn)量超過40臺時，．假設(shè)該公司每月生產(chǎn)的電子設(shè)備都能夠售罄．
（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）如果你是該公司的決策者，分析每月生產(chǎn)多少臺電子設(shè)備可以使月利潤最大？最大利潤是多少？
（21）（本小題14分）
給定正整數(shù)，設(shè)集合，對，，，兩數(shù)中至少有一個數(shù)屬于，則稱集合具有性質(zhì).
（Ⅰ）設(shè)集合，，請直接寫出，是否具有性質(zhì)；
（Ⅱ）若集合具有性質(zhì)，求的值；
（Ⅲ）若具有性質(zhì)的集合恰有6個元素，且，求集合．
（考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效）每戶每月用水量
水價
不超過15m3的部分
2.07元/m3
超過15m3但不超過21.67m3的部分
4.07元/m3
超過21.67m3的部分
6.07元/m3