考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．
1. 下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 4D. 1
【答案】B
2. 如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
3. 若，則的補角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4 計算：（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
5. 如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，，，則的長為（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
6. 如圖，點A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高
B. 2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低
C. 2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加
D. 從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元
【答案】D
9. 敦煌文書是華夏民族引以為傲藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為，那么有序數(shù)對記為對應(yīng)的田地面積為（ ）
A. 一畝八十步B. 一畝二十步
C. 半畝七十八步D. 半畝八十四步
【答案】D
10. 如圖1，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 因式分解：________．
【答案】
12. 已知一次函數(shù)，當自變量時，函數(shù)y的值可以是________（寫出一個合理的值即可）．
【答案】（答案不唯一）
13. 定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則________．
【答案】8
14. 圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點________的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）
【答案】A或C
15. 如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．
【答案】能
16. 甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是______ ．（結(jié)果用π表示）
【答案】
三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算：．
解：．
18. 解不等式組：.
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
19. 先化簡，再求值：，其中，．
解：
，
當，時，原式．
20. 馬家窯文化以發(fā)達的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點M．作法如下：
①以點M為圓心，長為半徑，作弧交于A，B兩點；
②延長交于點C；
即點A，B，C將的圓周三等分．
（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為______．
解：（1）根據(jù)基本作圖的步驟，作圖如下：
則點A，B，C是求作的的圓周三等分點．
（2）連接，設(shè)的交點為D，
根據(jù)垂徑定理得到，
∵的半徑為，是直徑，是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴的周長為，
故答案為：．
21. 在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．
（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．
解：（1）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，∴甲獲勝的概率為；
（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：
由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，
∴乙獲勝的概率為，
∵，∴甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，
∴這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．
22. 習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和．甘肅省風能資源豐富，風力發(fā)電發(fā)展迅速．某學習小組成員查閱資料得知，在風力發(fā)電機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，，點C與點E相距 （點C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點A的仰角為，在F處測得筒尖頂點A的仰角為．求風電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）
解：如圖所示，過點作于G，連接，則四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
由題意可得，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴三點共線，
∴；
設(shè)，
在中，，
∴
∴；
在中，，
∴
∴；
∴，
解得，
∴，
∴，
∴風電塔筒的高度約為．
四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
23. 在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：
信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是；
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；
（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）該校現(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．
解：（1）由題意得，；
把丙的五次成績按照從低到高排列為：，
∴丙成績的中位數(shù)為分，即；
故答案為：；；
（2）由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好，
故答案為：甲；
（3）應(yīng)該推薦甲選手，理由如下：
甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比丙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比丙好，甲的中位數(shù)比乙的大，
∴應(yīng)該推薦甲選手．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）連接，求的面積．
解：（1）∵將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，
∴，
把代入中得：，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
把代入中得：，解得，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：∵軸，，
∴點C和點D的縱坐標都為2，
在中，當時，，即；
在中，當時，，即；∴，
∵，∴．
25. 如圖，是的直徑，，點E在的延長線上，且．
（1）求證：是的切線；
（2）當?shù)陌霃綖?，時，求的值．
（1）證明：連接，，如圖所示：
∵，
∴，
∵，
∴點O、B在的垂直平分線上，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴是的切線；
（2）解：∵的半徑為2，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
26. 【模型建立】
（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在對角線和邊上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【模型遷移】
（3）如圖3，在正方形中，點E在對角線上，點F在邊的延長線上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
解：（1），理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
過E點作于點M，過E點作于點N，如圖，
∵四邊形是正方形，是正方形的對角線，
∴，平分，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴四邊形是正方形，
∴是正方形對角線，，
∴， ，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
即有；
（3），理由如下，
過A點作于點H，過F點作，交的延長線于點G，如圖，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
27. 如圖1，拋物線交x軸于O，兩點，頂點為．點C為的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點C作，垂足為H，交拋物線于點E．求線段的長．
（3）點D為線段上一動點（O點除外），在右側(cè)作平行四邊形．
①如圖2，當點F落在拋物線上時，求點F的坐標；
②如圖3，連接，，求的最小值．
解：（1）∵拋物線的頂點坐標為．
設(shè)拋物線，
把代入解析式，得，
解得，
∴．
（2）∵頂點為．點C為的中點，
∴，
∵，
∴軸，
∴E的橫坐標為1，
設(shè)，
當時，，
∴．
∴．
（3）①根據(jù)題意，得，
∵四邊形是平行四邊形，
∴點C，點F的縱坐標相同，
設(shè)，
∵點F落在拋物線上，
∴，
解得，(舍去)；
故．
②過點B作軸于點N，作點D關(guān)于直線的對稱點G，過點G作軸于點H，連接，，，
則四邊形矩形，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
故當三點共線時，取得最小值，
∵，
∴的最小值，就是的最小值，且最小值就是，
延長交y軸于點M，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
故的最小值是．
選手
統(tǒng)計量
甲
乙
丙
平均數(shù)
m
中位數(shù)
n

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