1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在中，，是邊上的高，E是的中點，連接，則圖中的直角三角形有（ ）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
6. 一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若點A與點B關(guān)于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為 （ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，正方形的頂點G在正方形的邊上，與交于點H，若，，則的長為（ ）
A 2B. 3C. D.
8. 已知一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表，
則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A. 圖象的開口向上B. 當(dāng)時，y的值隨x的值增大而增大
C. 圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn). 圖象的對稱軸是直線
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9 分解因式：=_______________．
10. 小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是________．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）
11. 如圖，是弦，連接，，是所對的圓周角，則與的和的度數(shù)是________．

12. 已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．
13. 如圖，在中，，E是邊上一點，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形面積為________．
三、解答題（共13小題，計81分。解答題應(yīng)寫出過程）
14. 計算：．
15. 先化簡，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如圖，已知直線l和l外一點A，請用尺規(guī)作圖法，求作一個等腰直角，使得頂點B和頂點C都在直線l上．（作出符合題意的一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）
18. 如圖，四邊形是矩形，點E和點F在邊上，且．求證：．
19. 一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次．
（1）隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．
（2）隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．
20. 星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．
21. 如圖所示，一座小山頂水平觀景臺的海拔高度為，小明想利用這個觀景臺測量對面山頂C點處的海拔高度，他在該觀景臺上選定了一點A，在點A處測得C點的仰角，再在上選一點B，在點B處測得C點的仰角，．求山頂C點處的海拔高度．（小明身高忽略不計，參考數(shù)據(jù)：，，）

22. 我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的關(guān)系式；
（2）已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．
23. 水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：
根據(jù)以上信息，解答下列問：
（1）這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；
（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；
（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少?
24. 如圖，直線l與相切于點A，是的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接，分別與交于點E，F(xiàn)，連接．
（1）求證：；
（2）若的半徑，，，求的長．
25. 一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點，以直線為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點P到的距離（橋塔的粗細(xì)忽略不計）
（1）求纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點E在纜索上，，且，，求的長．
26. 問題提出
（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長為________；（結(jié)果保留π）

問題解決
（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點D，E，C，線段和為觀測步道，其中點A和點B為觀測步道出入口，已知點E在上，且，，，，，現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點P，使．再在線段上選一個新的步道出入口點F，并修通三條新步道，使新步道經(jīng)過觀測點E，并將五邊形的面積平分．

請問：是否存在滿足要求的點P和點F?若存在，求此時的長；若不存在，請說明理由．（點A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路與觀測步道的寬、觀測點及出入口的大小均忽略不計，結(jié)果保留根號）
參考答案
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 【答案】C
【解析】解：∵，
∴的倒數(shù)是.
故選C
2. 【答案】C
【解析】解：將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，
故選：C．
3. 【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
．
故選B．
4. 【答案】D
【解析】解：，
去括號得：，
移項合并得：，
解得：，
故選：D．
5. 【答案】C
【解析】解：由圖得，，，為直角三角形，
共有4個直角三角形．
故選：C．
6. 【答案】A
【解析】解：∵點A與點B關(guān)于原點對稱，
∴，
∴，，
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得：，
∴；
故選A．
7. 【答案】B
【解析】解：∵正方形，，
∴，
∵正方形，，
∴，
∴，
由題意得，
∴，
∴，即，
解得，
故選：B．
8. 【答案】D
【解析】解：由題意得，解得，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∵，
∴圖象的開口向下，故選項A不符合題意；
圖象的對稱軸是直線，故選項D符合題意；
當(dāng)時，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)時，y的值隨x的值增大而減小，故選項B不符合題意；
∵頂點坐標(biāo)為且經(jīng)過原點，圖象的開口向下，
∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項C不符合題意；
故選：D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 【答案】a（a﹣b）．
【解析】解：=a（a﹣b）．
故答案為a（a﹣b）．
10. 【答案】0
【解析】解：由題意，填寫如下：
，滿足題意；
故答案為：0．
11. 【答案】##90度
【解析】是所對的圓周角，是所對的圓心角，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
12. 【答案】##小于
【解析】解：∵點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
13. 【答案】60
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
過點作，，
則：，
∵，且，
∴，
∴四邊形面積，
∵，
∴，
設(shè)，則：，
由勾股定理，得：，
∴，
解：，
∴，
∴，
∴四邊形的面積為60．
故答案為：60．
三、解答題（共13小題，計81分。解答題應(yīng)寫出過程）
14. 【答案】
【解析】解：
．
15. 【答案】，6
【解析】解：
；
當(dāng)，時，
原式．
16. 【答案】
【解析】解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
檢驗：把代入得：，
∴是原方程的解．
17. 【答案】見解析
【解析】解：等腰直角如圖所示：
．
18. 【答案】見解析
【解析】證明：∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
19. 【答案】（1）0.3 （2）
【解析】
【小問1詳解】
解：由題意得，摸出黃球的頻率是，
故答案為：0.3；
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖得，
共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，
∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為．
20. 【答案】小峰打掃了．
【解析】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，
由題意，得：，
解得：，
答：小峰打掃了．
21. 【答案】山頂C點處的海拔高度為．
【解析】解：過點C作交的延長線于點，設(shè)，

在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴山頂C點處的海拔高度為．
22. 【答案】（1）y與x之間的關(guān)系式為；
（2）該車的剩余電量占“滿電量”的．
【解析】
【小問1詳解】
解：設(shè)y與x之間關(guān)系式為，
將，代入得，
解得，
∴y與x之間的關(guān)系式為；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，，
，
答：該車的剩余電量占“滿電量”的．
23. 【答案】（1）B （2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：組有10戶，B組有12戶，C組有6戶，D組有2戶，
∴將30個數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，排在第15和16的兩個數(shù)據(jù)一定落在B組，
∴這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組；
【小問2詳解】
解：這30戶家庭去年7月份的總用水量為：
；
【小問3詳解】
解：去年每戶家庭7月份的用水量約為：，
∵每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，
∴今年每戶家庭7月份的節(jié)約用水量約為：，
∴估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約：
．
24. 【答案】（1）見解析 （2）．
【解析】
【小問1詳解】
證明：∵直線l與相切于點A，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，，
∵直線l與相切于點A，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴也是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
25. 【答案】（1）；
（2）的長為．
【解析】
【小問1詳解】
解：由題意得頂點P的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，
設(shè)纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
把代入得，
解得，
∴纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：∵纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對稱，
∴纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
∵，
∴把代入得，，
解得，，
∴或，
∵，
∴的長為．
26. 【答案】（1）；（2）存在滿足要求的點P和點F，此時的長為．
【解析】解：（1）連接，

∵，
∴，
∵，
∴等邊三角形，
∵，
∴，
∴的長為；
故答案為：；
（2）存在滿足要求的點P和點F，此時的長為．理由如下，
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵要在濕地上修建一個新觀測點P，使，
∴點P在以為圓心，為弦，圓心角為的圓上，如圖，

∵，
∴經(jīng)過點的直線都平分四邊形的面積，
∵新步道經(jīng)過觀測點E，并將五邊形的面積平分，
∴直線必經(jīng)過的中點，
∴是的中位線，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
作于點，

∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∴．
答：存在滿足要求的點P和點F，此時的長為．x
…
0
3
5
…
y
…
0
…
組別
用水量
組內(nèi)平均數(shù)
A
B
C
D

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