一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A．(1，-2)B．(1，2)C．(-1，2)D．(-1，-2)
3．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
4．已知點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則下列關(guān)于的大小關(guān)系的說法正確的是（ ）
A．B．C．D．無法判斷
5．在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（ ）
A．1＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.4
6．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過（秒）時(shí)球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是（ ）
A．5B．10C．1D．2
7．在“探索函數(shù)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：．同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中經(jīng)過哪三個(gè)點(diǎn)的a的值最大（ ）
A．點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)CB．點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D
C．點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)DD．點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D
8．己知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．
9．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則拋線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．已知二次函數(shù)（m為實(shí)數(shù)），下列說法正確的是（ ）
A．這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有可能在拋物線上
B．當(dāng)且時(shí)，
C．點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)y的圖象上，若，則
D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
12．已知二次函數(shù)的圖象可以由拋物線平移得到，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為 ．
13．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)， ．
14．如圖，拋物線y＝ax2＋c與直線y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是 ．
15．設(shè)二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)），則函數(shù)的最小值等于 ．
16．設(shè)二次函數(shù)．點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且，則（1） ．（用t的代數(shù)式表示）；（2）t的取值范圍為 ．
三、解答題（本題共有8小題，共66分）
17．已知二次函數(shù)．
(1)確定該函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？
18．已知二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，可以由哪條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過平移得到？寫出平移的過程．
19．已知二次函數(shù)部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表所示：
(1)求二次函數(shù)解析式；
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象；
(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____________．
20．如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置，處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是．

(1)水流噴出的最大高度是多少？
(2)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少為多少，才能使噴出的水流不落在池外？
21．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，已知該商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．某商場(chǎng)為了傾銷庫存，決定對(duì)該商品進(jìn)行降價(jià)促銷，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．那么如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
22．如圖，在中，，P點(diǎn)在上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括C點(diǎn)），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為；Q點(diǎn)在上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（不包括A點(diǎn)），速度為．若點(diǎn)P，Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出探索的主要過程：

(1)經(jīng)過多少時(shí)間后，P，Q兩點(diǎn)的距離最短，最短距離是多少？
(2)經(jīng)過多少時(shí)間后，的面積最大，最大面積是多少？
23．已知二次函數(shù)（m為非零實(shí)數(shù)）．
(1)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若二次函數(shù)有最小值w．
①求證：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；
②求m的取值范圍．
24．如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備用總長(zhǎng)的籬笆圍成一塊矩形花圃．為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆與將矩形分割成三塊矩形區(qū)域，而且這三塊區(qū)域的面積相等，設(shè)．

(1)填空： __________m．（用含x的代數(shù)式表示）
(2)當(dāng)矩形區(qū)域①的面積為時(shí)，求長(zhǎng)．
(3)當(dāng)圍成的花圃的面積最大時(shí)，求長(zhǎng)．
參考答案
1．D
【詳解】解：A、，未知數(shù)的最高次不是2，不是二次函數(shù)，不符合題意；
B、，未知數(shù)的最高次不是2，不是二次函數(shù)，不符合題意；
C、，分母含有未知數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；
D、，是二次函數(shù)，符合題意；
故選D．
2．B
【詳解】試題分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式（，），直接代入a=1，b=-2，c=3可求得頂點(diǎn)的坐標(biāo).
故選B
3．B
【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，
得到的拋物線的解析式為，即，
故選B．
4．A
【詳解】解：∵拋物線解析式為，，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向下，
∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小，
∵點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，，
∴，
故選A．
5．B
【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝1.1時(shí)，y＝－0.49.
當(dāng)x＝1.2時(shí)，y＝0.04
于是可得，當(dāng)y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為1.1＜x＜1.2
故選B
6．D
【詳解】解：球彈起后又回到地面時(shí)，即，
解得（不合題意，舍去），，
∴球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是2，
故選：D
7．C
【詳解】解：設(shè)過三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：
分別代入，，得
解得；
設(shè)過三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：
分別代入，，得
解得；
設(shè)過三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：
分別代入，，得
解得；
設(shè)過三個(gè)點(diǎn)，，的拋物線解析式為：
分別代入，，得
解得；
最大為，
故選：C．
8．C
【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，
故選C．
9．A
【詳解】解：∵拋物線解析式為，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
∵，
∴，且函數(shù)開口向下，
∴拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且，
∴點(diǎn)在第四象限，
∴拋線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，
故選A．
10．D
【詳解】解：二次函數(shù)解析式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，則，
∴，
∴，
∴方程無解，即假設(shè)不成立，
∴這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)不可能在拋物線上，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)解析式為，則二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線，且離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
∵，
∴時(shí)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，
∴當(dāng)時(shí)，，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，
∴，，
∴，
∴，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線，且拋物線開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，
∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴，故D說法正確，符合題意；
故選D．
11．
【詳解】解：把代入得，
所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．
12．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∵二次函數(shù)的圖象可以由平移得到，
∴，
∴二次函數(shù)的解析式為，
故答案為：．
13．3
【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相同，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，
故答案為：3．
14．
【詳解】解：∵不等式ax2＋c＜mx＋n的解集即為直線y＝mx＋n圖象在拋物線y＝ax2＋c圖象上方時(shí)自變量的取值范圍，
∴不等式ax2＋c＜mx＋n的解集為，
故答案為：．
15．
【詳解】解：∵
，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為．
故答案為：．
16．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
∴，即，
故答案為：；
（2）∵在二次函數(shù)圖象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案為：．
17．(1)二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小
【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)解析式為，，
∴二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）解：由（1）得二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．
18．二次函數(shù)可以由二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到
【詳解】解：∵二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，
∴，
∴，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∴二次函數(shù)可以由二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
19．(1)
(2)畫圖見詳解
(3)
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，解方程得，
∴二次函數(shù)解析式為．
（2）解：二次函數(shù)解析式為，圖像如圖所示，
函數(shù)與軸的交點(diǎn)是，，與軸的交點(diǎn)是，對(duì)稱軸為，符合題意．
（3）解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)（2）中圖示可知，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
∴當(dāng)時(shí)，．
20．(1)
(2)當(dāng)米時(shí)，水流不落在池外
【詳解】（1）解：，
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
∴水流噴出的最大高度是米．
（2）解：原二次函數(shù)變形得，，即，解方程得，，，
∵，
∴，即當(dāng)米時(shí)，水流不落在池外．
21．每件商品應(yīng)定價(jià)元才能使利潤(rùn)最大
【詳解】解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，利潤(rùn)為W，
由題意得，
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，W有最大值6125元，
∴元，
∴每件商品應(yīng)定價(jià)元才能使利潤(rùn)最大．
22．(1)經(jīng)過秒后，P，Q兩點(diǎn)的距離最短，最短距離是
(2)當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積是
【詳解】（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
由題意得，，
∴
∵在中，，，
∴是直角三角形，即，
∴

，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，
∴經(jīng)過秒后，P，Q兩點(diǎn)的距離最短，最短距離是
（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，
∴，
∴，
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積是．
23．(1)
(2)①證明見解析；②
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，解得或，
∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）解：①∵二次函數(shù)有最小值，
∴，即二次函數(shù)開口向上，
∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；
②由（2）①得 ．
24．(1)
(2)長(zhǎng)為或
(3)長(zhǎng)為
【詳解】（1）解：∵將矩形分割成三塊矩形區(qū)域，而且這三塊區(qū)域的面積相等，
∴，，，
設(shè)，則，
∵，即，
∴，
故答案為：；
（2）解：∵，，
∴，，
∵矩形區(qū)域①的面積為，
∴，即，
整理得：，
解得：，，
∴或，
答：長(zhǎng)為或；
（3）解：∵，，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，圍成的花圃的面積最大，此時(shí)，
答：當(dāng)圍成的花圃的面積最大時(shí)，長(zhǎng)為．x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
1
0.49
0.04
0.59
1.16
…
…
…
…
…

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