一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)
1.若關(guān)于的方程是一元二次方程,則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
2.如圖,直線,矩形ABCD的頂點(diǎn)在直線上,若,則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
3.已知是關(guān)于的一元二次方程的解,則（ ）
A-1B.1C.-2D.2
4.如圖,根據(jù)平行四邊形中所標(biāo)注的角的度數(shù)、邊的長度,能判定其為菱形的是（ ）
A.B.C.D.
5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可能為（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.如圖,在Rt中,,點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn),DE平分,則CE的長為（ ）
A.B.C.D.
7.有一種“微信點(diǎn)名”活動(dòng),需要回答一系列問題,并將問題和自己的答案在朋友圏中發(fā)布,同時(shí)還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請(qǐng)他們也參與活動(dòng).小明被邀請(qǐng)參加一次“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，他決定參與并按規(guī)定“@”其他人，如果收到小明邀請(qǐng)的人也同樣參與了活動(dòng)并按規(guī)定“@”其他人，且從小明開始算起，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人被邀請(qǐng)參與該活動(dòng).設(shè)參與該活動(dòng)后規(guī)定“@”人，則可列出的方程為（ ）
A.B.C.D.
8.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)為邊BC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)作DE的垂線交CD于點(diǎn),連接BF.若,則BF的長為（ ）
A.B.C.8D.
二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)
9.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是________________.
10.如圖，正方形ABCD的邊長為3,AD平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.
11.若是方程的兩個(gè)根,則的值為_______________.
12.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖①，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為.”小西按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖②所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為_______________.
13.如圖,AC是菱形ABCD的對(duì)角線,,點(diǎn)E,F是邊AC上的動(dòng)點(diǎn),且,若,則的最小值為_______________.
三、解答題(共13小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程)
14.(5分)用配方法解方程:.
15.(5分)用公式法解方程:.
16.(5分)用因式分解法解方程:.
17.(5分)如圖,在四邊形ABCD中,,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,分別在邊DC,AB,BC上求作一點(diǎn)E,M,N，使得四邊形BNEM是正方形.（保留作圖痕跡，不寫作法）
18.(5分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn),垂足分別為E,F.求證:.
19.(5分)我國快遞行業(yè)發(fā)展迅速，經(jīng)調(diào)查，某快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)為20萬件，4月份投遞快遞總件數(shù)為33.8萬件，假設(shè)該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率相同，求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率.
20.(5分)如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn),過點(diǎn)作,使,連接DE.求證:四邊形DOCE是矩形.
21.(6分)科技改變生活，科技的發(fā)展提升了我們的生活品質(zhì).如圖是某公司生產(chǎn)的正方形玻璃清理機(jī)器人，當(dāng)機(jī)器人到達(dá)玻璃窗的邊沿清理時(shí)，機(jī)器人的頂點(diǎn)A,D分別在玻璃框EF,EG上，玻璃窗的頂角.機(jī)器人的型號(hào)和相關(guān)數(shù)據(jù)如下，則此次參與清理的機(jī)器人是哪一種型號(hào).
22.(7分)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求的取值范圍.
(2)若為正整數(shù),求此時(shí)方程的根.
23.(7分)社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車場，其布局如圖所示.已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為的道路.已知鋪花磚的面積為.
（1）求道路的寬度；
（2）該停車場共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入為10125元？
24.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),連接AE,CF,點(diǎn)是線段AC上一點(diǎn)，且，連接EG.
(1)求證：四邊形AECF是菱形；
(2)若AB=6,BC=10,求EG的長
25.(8分)如圖,在矩形ABCD中,.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)以秒的速度向點(diǎn)移動(dòng),點(diǎn)以秒的速度向點(diǎn)移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的?
(2)連接BQ,兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過幾秒,是以BQ為腰的等腰三角形?
26.(10分)【問題提出】
(1)如圖①,點(diǎn)P為菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接AP,CP,若,則CP的長為_________________;
【問題探究】
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在線段BC,CD上,且,試判斷AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【問題解決】
（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，王大爺擬將一塊矩形土地及周邊重新進(jìn)行規(guī)劃利用，如圖③，在矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)處有一個(gè)涼亭，在BH上取一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），BC下方取一點(diǎn),點(diǎn)為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)需求，要將區(qū)域規(guī)劃為休閑垂釣區(qū)，四邊形AEFG區(qū)域規(guī)劃為“民宿”以供游客住宿及餐飲，其他區(qū)域?yàn)槔笾α趾屯岭u養(yǎng)殖基地，計(jì)劃沿GH,EH修建兩條休閑通道，為了讓空間更加和諧、美觀，需使四邊形AEFG為菱形，且，經(jīng)測量米，米，請(qǐng)你幫助王大爺計(jì)算“民宿”區(qū)域（菱形AEFG）的面積.
2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期課后綜合作業(yè)（一）
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(北師大版)
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)
二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)
9.-410.11.12.413.
三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）
14.解:,
.
.
………………………………………………………………………….(3分)
,
.…………………………………………………………….(5分)
15.解:,
,
.………………………………………………….(3分)
.
.……………………………………………………….(5分)
16.解:,
.…………………………………………………………….(3分)
則.
或.
.…………………………………………………………………………….(5分)
17.解:如圖,正方形BNEM即為所求.(作法不唯一,合理即可)
……………………………………………………………….(5分)
18.證明:四邊形ABCD是矩形,
.…………………………………………………………………………………….(2分)
,
.…………………………………………………………………….(3分)
,
.……………………………………………………………………….(4分)
.…………………………………………………………………………………….(5分)
19.解：設(shè)該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率為,
依題意得，………………………………………………………………….(3分)
解得(不符合題意,舍去).
該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率為.…………………………………………….(5分)
20.證明:四邊形ABCD是菱形,
.
.……………………………………………………………………………….(2分)
,
.
,
四邊形DOCE是平行四邊形.…………………………………………………………….(4分)
,
平行四邊形DOCE是矩形.……………………………………………………………….(5分)
21.解：如圖，連接BD，
在Rt中,.
.…………………………………………………………………….(3分)
四邊形ABCD為正方形,
.
在Rt中,
由勾股定理得…………………………………(5分)
由機(jī)器人的型號(hào)和相關(guān)數(shù)據(jù)可知，此次參與清理的機(jī)器人的型號(hào)是5030.……(6分)
22.解:(1)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,
.……………………………………………….(2分)
.……………………………………………………………………………….(3分)
(2)是正整數(shù)，
.
此時(shí)關(guān)于的一元二次方程為………………………………………(5分)
.
.…………………………………………………………………………(7分)
23.解:(1)根據(jù)題意得,………………………………(2分)
整理得,
解得(舍去)，.
道路的寬度為6m.…………………………………………………………………(3分)
(2)設(shè)月租金上漲元，停車場月租金收入為10125元，根據(jù)題意得，…(6分)
整理得，
解得.
每個(gè)車位的月租金上漲25元時(shí),停車場的月租金收入為10125元.……………………………(7分)
24.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,
.
點(diǎn)E,F分別為BC,AD的中點(diǎn),
.
.………………………………………………………………………(1分)
四邊形AECF是平行四邊形.…………………………………………………(2分)
,點(diǎn)為BC中點(diǎn).
.
平行四邊形AECF是菱形.……………………………………………………(4分)
(2)解:如圖,連接EF,交AC于點(diǎn).
,點(diǎn)是BC的中點(diǎn),
.……………………………………………(5分)
,
.………………………………………………………………………(6分)
四邊形AECF是菱形，
是AC的中點(diǎn),.
.
.………………………………………………………(7分)
.………………………………………………………(8分)
25.解：(1)設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過秒時(shí)，使得四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的.
則,
即,解得.…………………………………(2分)
所以兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過秒時(shí),使得四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的.…………(3分)
(2)設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過秒時(shí),使得是以BQ為腰的等腰三角形.
①當(dāng)BQ=BP時(shí),,
則
整理得,
解得;………………………………(5分)
②當(dāng)時(shí),如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn).
,
則,
整理得,解得(與點(diǎn)重合,舍去).
綜上所述，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過或或4秒時(shí)，使得是以BQ為腰的等腰三角形.
……………………………………………………………………………………………(8分)
26.解：(1)3.………………………………………………………………………………(1分)
(2)AE=EF,理由如下: ……………………………………………………………………(2分)
如圖②,過點(diǎn)F作交BC的延長線于點(diǎn),
,
.
.
是等腰直角三角形.
.
,
.
,即,
又,
.
,
,
.……………………………………………………………(5分)
(3)如圖③,連接AH,HF,EG,過點(diǎn)作于點(diǎn).
在矩形ABCD中,米,米,點(diǎn)為邊BC的中點(diǎn)，
米.
為等腰直角三角形.
(米).
四邊形AEFG是菱形,
.
,
.
.
.
,即.
.
為等腰直角三角形.
.
.
又,
,即A,H,F三點(diǎn)共線.
四邊形AEFG是菱形,
垂直平分EG.
.
,
.
米.
米.
米.
米.
記AH與EG的交點(diǎn)為點(diǎn),
(米),
米,
米.
菱形AEFG的面積(平方米).
即王大爺“民宿”區(qū)域的面積為12800平方米.………………………………(10分)題號(hào)
一
二
三
總分
得分
型號(hào)
對(duì)角線長
5001
10cm
5030
5075
15cm
6010
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
選項(xiàng)
D
C
A
B
A
C
B
D

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