高二數(shù)學(xué)試卷
出題人：高三備課組審題人：高三備課組
考試時(shí)間：120分鐘分值：150分
第Ⅰ卷 選擇題（48分）
一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．）
1．直線的傾斜角量（ ）
A．B．C．D．
2．若橢圓焦點(diǎn)在軸上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦距為6，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．C．D．
3．空間向量在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．設(shè)點(diǎn)，直線，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)直線，點(diǎn)，，為上任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，平行六面體的所有棱長(zhǎng)為2，四邊形是正方形，，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（ ）
C．D．
8．某圓拱橋的拱高為5m，現(xiàn)有寬10m，水面以上的高度為3米的一艘船恰能從橋下通過(guò)，則該拱橋的水面跨度（單位：m）在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，全部全對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9．若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度可能等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．下列命題中，正確的是（ ）
A．兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則
B．直線的方向向量，平面的法向是，則
C．兩個(gè)不同的平面，的法向量分別是，，則
D．直線的方向向量，平面的法向量，則直線與平面所成角的大小為
11．已知兩圓方程為與則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若兩圓有3條公切線，則
B．若兩圓公共弦所在的直線方程為，則
C．若兩圓公共弦長(zhǎng)為，則
D．若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則
第Ⅱ卷 非選擇題（92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示圓，則的取值范圍為______．
13．已知平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在平面外，若的一個(gè)法向量為，則到平面的距離為______．
14．點(diǎn)，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上不同于，的任意一點(diǎn)，若直線，的斜率之積為，則橢圓的離心率為______．
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15．（13分）如圖所示：多面體中，四邊形為菱形，四邊形為直角梯形，且，平面，．
（1）證明：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角的正弦值．
16．（15分）已知直線和的交點(diǎn)為．
（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行，求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，求直線的一般式方程．
17．（15分）已知圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線的一般方程．
18．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在上，且．
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）諾直線與交于，兩點(diǎn)，且的面積為，求的值．
19．（17分）已知橢圓的離心率為，、分別是的上、下頂點(diǎn)，，分別是的左、右頂點(diǎn)，．
（1）求的方程；
（2）設(shè)為第一象限內(nèi)上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：．
高二期中考試數(shù)學(xué)答案
一、單選題
二、多選題
二、填空題
12． 13． 14．
四、解答題
15．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）
【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以?br>底面為菱形，所以；
又因?yàn)?，，平面，所以平面?br>（2）如圖：設(shè)，取CF的中點(diǎn)M，連接OM，則
所以平面．
故可以以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．
因?yàn)闉橹本€DA與平面ACF所成的角，所以，
又，
所以，，，，，
則，．
設(shè)平面的法向量為，
則．
取，則，，，
又為平面的法向量，設(shè)平面與平面所成的角為，
∵，則，
∴，即平面與平面所成角的正弦值為．
16．【答案】（1）（2）或
【詳解】：（1）聯(lián)立，解得，即
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線，平行，
故設(shè)直線的方程為：，將帶入可得，
故直線的方程為：，
（2）由題意知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5；
則其在坐標(biāo)軸的截距不為0，設(shè)其方程為，
與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)別為，，則，
解得：或，
故直線的方程為：或，即或．
17．【答案】（1）（2）
【解析】（1）由，，得直線AB的斜率為，線段中點(diǎn)
所以，直線CD的方程為，即，
聯(lián)立，解得，即，
所以半徑，
所以圓C的方程為；
（2）由恰好平分圓C的圓周，得經(jīng)過(guò)圓心，
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
則直線MN與直線垂直，且線段MN的中點(diǎn)在上，
則有，解得，所以，
所以直線CN即為直線，且，
直線方程為，即．
18．【答案】（1）（2）或
【詳解】（1）由題意，設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則，，即，所以，
所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
（2）設(shè)，，
由聯(lián)立得，
由題意，
即，，，
顯然直線過(guò)定點(diǎn)，
所以，
所以，即，
所以，解得或，均滿足，
所以或．
19．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析
【詳解】（1）依題意，得，則，又，分別為橢圓上下的頂點(diǎn)，，
所以，即，
所以，即，則，所以橢圓方程為．
（2）因?yàn)闄E圓的方程為，所以，，，，
因?yàn)闉榈谝幌笙奚系膭?dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，
易得，則直線的方程為，
，則直線的方程為，
聯(lián)立，解得，即，
而，則直線的方程為．
令，則，解得，即，
又，則，，
所以
，
又，即，
顯然，與不重合，所以．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
A
B
B
B
題號(hào)
9
10
11
答案
BCD
AC
ABD

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