1. 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)不符合題意；
B項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)不符合題意；
C項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)不符合題意；
D項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
∴．
故選：C．
3. 若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ∵，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. ∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：A．
4. 如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵是邊的中點(diǎn)，，
∴，故選：B．
5. 下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A中，不是因式分解，故不符合要求；
B中，不是因式分解，故不符合要求；
C中，是因式分解，故符合要求；
D中，不因式分解，故不符合要求；故選：C．
6. 將沿方向平移得到．若，，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，由平移的性質(zhì)得：，
∴，
故選：B ．
7. 如圖，在菱形中，，則菱形的周長(zhǎng)是（ ）
A. 24B. 30C. D.
【答案】A
【解析】四邊形是菱形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
菱形的周長(zhǎng)為：
，
故選：A．
8. 不等式組的解集為（ ）
A. B. C. D. 無(wú)解
【答案】C
【解析】∵
∴
即
故選：C
9. 如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)不可能是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】如圖，作于，
∵平分，，，
∴，
由題意知，，
∴線段的長(zhǎng)不可能是D，
故選：D．
10. 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．已知，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
解得，，
故選：B．
二、填空題
11. “與4的和是正數(shù)”，用不等式表示為_(kāi)____________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：用不等式表示．
故答案為：
12. 若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_______．
【答案】4
【解析】由分式的值為0，則有：
，
∴，
故答案為4．
13. 若正多邊形的一個(gè)外角是，則正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】∵正多邊形的一個(gè)外角是，
∴該正多邊形的邊數(shù)為：，
故答案為：．
14. 如圖，中，垂直平分，交于，交于，連結(jié)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】3
【解析】∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
故答案為：3．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)______．
【答案】
【解析】∵直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，
∴根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集是．
故答案為：．
16. 如圖，在四邊形中，，，，則的度數(shù)是_______°．
【答案】
【解析】如圖，作，于，連接，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴四邊形正方形，
∴，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題
17. 因式分解：．
解：原式．
18. 解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

解：．
去分母，得 ．
去括號(hào)，得 ．
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 ．
化系數(shù)為1，得 ．
不等式解集數(shù)軸上表示如下：

19. 如圖，已知中，，D為的中點(diǎn)，，垂足分別是點(diǎn)E、F，求證：．
證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵D為的中點(diǎn)，
∴，
在與中，，
∴，
∴．
20. 計(jì)算：．
解：．
21. 5月是水果成熟的季節(jié)．某水果店用3600元購(gòu)進(jìn)一批櫻桃，并以同樣的金額又購(gòu)進(jìn)一批枇杷．已知每千克櫻桃的進(jìn)價(jià)是每干克枇杷的進(jìn)價(jià)的3倍，且購(gòu)進(jìn)的枇杷比櫻桃多．求每千克櫻桃的進(jìn)價(jià)．
解：設(shè)枇杷每千克進(jìn)價(jià)x元，則櫻桃每千克進(jìn)價(jià)3x元，
根據(jù)題意，得 ．
解得 ．
經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，且符合題意，
．
因此，櫻桃每千克進(jìn)價(jià)36元．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．
（1）畫(huà)出；
（2）求證：點(diǎn)在直線上．
（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，如圖1，即為所作；
（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
設(shè)直線的解析式為，
將代入得，
，
解得，，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)在直線上．
23. 如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，．
（1）求證：；
（2）已知平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．依題意補(bǔ)全圖形，并證明點(diǎn)是的中點(diǎn)．
（1）證明：四邊形是矩形，
．
．
，
．
．
，
．
．
（2）解：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)
四邊形是矩形，
．
．
又，
．
．
．
由（）知：，
．
．
又，
．
，
即點(diǎn)是的中點(diǎn)．
24. 已知．
（1）若，比較與0的大??；
（2）分式的分子、分母都加1，所得的分式的值增大了還是減小了?為什么?
（3）將分式的分子、分母都加（且），比較所得的分式的值與的大小，并說(shuō)明理由．
解：（1）∵，，
∴．
（2）分式的值增大了．
理由：．
∵，
∴，．
∴．
∴．
∴分式的值增大了．
（3）．
∵，
∴．
①當(dāng)時(shí)，．
∴．
∴．
②當(dāng)時(shí)，
（i）若，即時(shí)，．
∴．∴．
（ii）若，即時(shí)，．
∴．∴．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
25. 如圖1，在中，是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為邊作．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；
（3）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接．若，，求的最大值．
（1）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)
∵四邊形是平行四邊形，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）證明：∵，
∴．
∵，．
∴．
∴．
∴．即．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
（3）解：∵且，
∴．
又∵，
∴點(diǎn)E是三條高線的交點(diǎn)．
∴．
∴是直角三角形．
取中點(diǎn)Q，連接、．
，
又∵點(diǎn)N是中點(diǎn)，
，
∴當(dāng)M、Q、N三點(diǎn)共線時(shí)，取最大值．
∴最大．

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