1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．請(qǐng)按題順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。
5．本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）
A．B．C．D．
2．下列向量關(guān)系式中，正確的是（）
A．B．C．D．
3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）
A．B．10C．11D．
4．若，則函數(shù)有（）
A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值
5．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）
A．1792B．－1792C．1120D．－1120
6．某人家的抽屜里有4雙不同花色的襪子，從中隨機(jī)任取3只，則這3只襪子中恰有2只花色相同的概率為（）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)，若在內(nèi)的兩個(gè)根為，，則（）
A．B．C．D．
8．函數(shù)的定義域?yàn)镸，若存在正實(shí)數(shù)m，對(duì)任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知函數(shù)具有性質(zhì)，則k的最小值為（）
A．2B．1C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增，且其圖象存在對(duì)稱軸的有（）
A．B．
C．D．
10．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A．函數(shù)在處取得極小值0
B．
C．若函數(shù)在上恒成立，則
D．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)
11．在長方體中，已知，，則下列結(jié)論正確的有（）
A．B．異面直線與所成的角為90°
C．二面角的余弦值為D．四面體的體積為
12．已知，是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過點(diǎn)O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，則（）
A．直線AB的斜率為B．直線AB過定點(diǎn)
C．點(diǎn)M的軌跡方程為D．的重心G的軌跡為拋物線
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知全集，集合，，則______．
14．為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，近年來某城關(guān)鎮(zhèn)積極招商引資，加快經(jīng)濟(jì)建設(shè)，使居民收人得到了較大的提高．已知該城關(guān)鎮(zhèn)2016年至2020年（用，2，3，4，5表示年份）的居民人均收人y（萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
由此得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則可以預(yù)測2021年該城關(guān)鎮(zhèn)居民人均收人為______萬元．
15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于A，B兩點(diǎn)，，且的周長為10，則雙曲線C的焦距為______．
16．在三棱錐中，已知側(cè)棱底面ABC，，且，在此三棱錐內(nèi)放一個(gè)球，當(dāng)球的體積最大時(shí)，球的半徑為______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求C；
（2）若，，如圖，D為線段AB上一點(diǎn)，且．求CD的長．
18．（本小題滿分12分）
已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值．
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四校錐中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，，點(diǎn)M在棱PC上，且，．
（1）證明：平面PAB；
（2）求DM與平面BEF所成角的正弦值．
20．（本小題滿分12分）
為慶祝六一國際兒童節(jié)，某單位組織本單位職工的小孩舉行游藝活動(dòng)．其中有個(gè)“套圈游戲”，游戲規(guī)則為：每個(gè)小孩有三次套圈機(jī)會(huì)，其中前兩次每套中一次得1分，第三次套中得2分，沒有套中得0分．
套完三次后，根據(jù)總分確定獲獎(jiǎng)等第：總分為0分獲三等獎(jiǎng)，總分為1分或2分獲二等獎(jiǎng)，總分為3分或4分獲一等獎(jiǎng)．
假設(shè)歡歡和樂樂兩個(gè)小朋友每次套圈套中的概率分別為和，且每次套圈互不影響，
（1）求歡歡和樂樂兩個(gè)小朋友都獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率；
（2）試從平均得分的角度，分析歡歡和樂樂兩位小朋友各自得哪個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的可能性較大？
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
22．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，短軸長為2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)D為橢圓C的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線BD相交于點(diǎn)M，直線BP與直線AD相交于點(diǎn)N．證明：直線MN與x軸垂直．
懷仁一中高三年級(jí)2023~2024學(xué)年上學(xué)期第一次月考·數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則
1．B因?yàn)?，所以z的虛部為．故選：B．
2．D由向量的概念及線性運(yùn)算，可知D正確．故選：D．
3．C由，得，所以，又，，所以．故選：C．
4．B因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等．故選：B．
5．C因?yàn)?，令，得，所以二?xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．故選：C
6．A從4雙不同花色的襪子中，隨機(jī)任取3只，共有（種）不同的選取方法，其中恰有2只花色相同有（種）不同的選取方法，所以概率為．故選：A．
7．D由，得，
所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故，即，
所以，因?yàn)椋?br>所以，又，
所以，故．故選：D．
8．C因?yàn)椋?br>而，所以，
故，即，所以k的最小值為，故選：C．
9．AC的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，所以A滿足條件；
只有對(duì)稱中心，沒有對(duì)稱軸，所以B不滿足條件；
的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，所以C滿足條件；
的圖象關(guān)于對(duì)稱，但在上單調(diào)涕減，所以D不滿足條件．故選：AC．
10．ABD
A．，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增，A正確；
B．在上單調(diào)遞減，，B正確；
C．在上的最大值為，則，C錯(cuò)誤；
D．由的簡圖可知的圖象與有三個(gè)交點(diǎn)，D正確．
11．ACD由已知，可以證明平面，所以A正確；
因?yàn)?，所以與不垂直，故與不垂直，所以B不正確；
設(shè)AC與BD交于O，則為二面角的平面角，在中，，，所以，所以，故C正確；
四面體的體積為，所以D正確．
故選：ACD．
12．ABD因?yàn)?，，兩式相減，得，
所以，所以A正確；
因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)O，所以，即，
所以，又，所以，
故，，
因?yàn)橹本€AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，
由，消去y，得，
所以，故，即，所以直線AB的方程為，
所以直線AB過定點(diǎn)，所以B正確；
因?yàn)橛冢本€過定點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑圓（除去原點(diǎn)），其方程為，所以C不正確;
設(shè)的重心為，則，，
由方程（*）可知，，，
所以，消去k得，
因?yàn)?，所以的重心G的軌跡為拋物線，所以D正確．故選：ABD．
13．因?yàn)椋?，所以．故答案為：?br>14．35.6因?yàn)?，，所以，解得?br>所以當(dāng)時(shí)，，故可以預(yù)測2021年該城關(guān)鎮(zhèn)居民人均收入為35.6萬元．
故答案為：35.6．
15．設(shè)，，，可得，有，解得，在和中，由余弦定理有，解得，可得雙曲線的焦距為．
16．當(dāng)球的體積最大時(shí)，球?yàn)槿忮F的內(nèi)切球，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，三棱錐的表面積為S，則，由已知，可以證明平面PAB．
所以，
又，所以，解得．
故答案為：．
17．解：（1）根據(jù)正弦定理得，整理得，因?yàn)?，所以，又，可得?br>（2）在中，由余弦定理得：，
將（1）中所求代入整理得：，解得或（舍），即，
在中，可知，有，所以．
18．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，有①
又由，有，得②
①÷②有，解得或（舍去）
由，可求得，有
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為
（2）
若，可得，可得當(dāng)且時(shí)；當(dāng)且時(shí)，故最大，
又由，可得，故的最大值為64．
19．（1）證明：如圖所示：取PA靠近P的三等分點(diǎn)G，連接FG，BG，因?yàn)镕，G分別是PD，PA三等分點(diǎn)，
則且，又易知E為BC的三等分點(diǎn)，
故且，故BEFG是平行四邊形，故，
∵平面PAB，平面PAB，∴平面PAB；
（2）解：如圖，分別以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，
設(shè)，，∴，得，
又∵，即，解得，
，又，，
設(shè)平面BEF一個(gè)法向量為，則，即，
令，則，設(shè)DM與平面PEF所成角為，∴．
20．解：（1）因?yàn)椤皻g歡和樂樂兩個(gè)小朋友都獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的對(duì)立事件為“歡歡和樂樂兩個(gè)小朋友都獲得三等獎(jiǎng)”，
設(shè)歡歡和樂樂兩個(gè)小朋友最后得分分別為X和Y，則，
所以歡歡小朋友獲得三等獎(jiǎng)的概率為；
，所以樂樂小朋友獲得三等獎(jiǎng)的概率為；
故歡歡和樂樂兩個(gè)小朋友都獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率為；
（2）因?yàn)椋?，2，3，4，且，，，，，
所以歡歡小朋友最后得分X的分布列為
所以，
所以歡歡小朋友最后得分X的平均值為；
因?yàn)椋?，2，3，4，且，，，，，
所以樂樂小朋友最后得分Y的分布列為
所以，
所以歡歡小朋友最后得分Y的平均值為，
所以歡歡小朋友得一等獎(jiǎng)的可能性較大，樂樂小朋友得二等獎(jiǎng)的可能性較大．
21．解：（1）由，
①當(dāng)時(shí)，，可得此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
②當(dāng)時(shí)，令可得或，則此時(shí)函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，，
③當(dāng)時(shí)，令可得或，則此時(shí)函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，；
（2）①當(dāng)時(shí)，由，滿足題意；
②當(dāng)時(shí)，由，；若時(shí)，，可得，再由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可知，滿足題意；
③當(dāng)時(shí)，令，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，由，，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知，若，有，可得當(dāng)時(shí)，．
若關(guān)于x的不等式恒成立，由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可知只需，可得，
由上知，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
22．解：（1）設(shè)橢圓C的焦距為，由題意有：
解得，，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）證明：由（1）知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（其中，），有，可得，
直線BD的方程為，整理為，
直線AD的方程為，整理為，
直線AP的方程為
聯(lián)立方程，解得：，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
直線BP的方程為
聯(lián)立方程，解得：，故點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為
又由
故點(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相等，可得直線MN與x軸垂直．
x
1
2
3
4
5
y
12
15
19
24
30
X
0
1
2
3
4
P
X
0
1
2
3
4
P

相關(guān)試卷

山西省朔州市懷仁市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析：

這是一份山西省朔州市懷仁市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析，共20頁。試卷主要包含了 已知一組數(shù)據(jù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市懷仁一中高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市懷仁一中高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題含答案
2023屆山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題含解析
2023屆山西省朔州市懷仁市高三二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆山西省朔州市懷仁市高三二模數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年山西省朔州市懷仁市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（含答案解析）

2021-2022學(xué)年山西省朔州市懷仁市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部