1.已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2.命題“”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
3.函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
4.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題為真命題的是（ ）
A.若，則.
B.若，則.
C.若則.
D.若，則.
5.函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
6.若命題“”是假命題，則的值可以為（ ）
A. B.1 C.2 D.3
7.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意的（其中），都有，且，則的范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函數(shù)，若函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A.命題“則命題的否定是
B.”是“”的必要不充分條件
C.命題“”是真命題
D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件
10.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A.的最小值為3 B.的最大值為2
C.的最大值為1 D.的最小值為
11.已知二次函數(shù)為常數(shù)的對(duì)稱軸為，其圖像如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A.
B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為
C.關(guān)于的不等式的解為或
D.的關(guān)系為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.
13.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，使得同時(shí)滿足下列條件：
（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是.
則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”.
下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有__________.
①. ②.
③. ④.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.設(shè)為全集，集合.
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16.已知函數(shù)（是常數(shù)）.
（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.
17.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件時(shí)，該產(chǎn)品需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元.在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，.每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完，設(shè)年利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）.
（1）若年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）不小于6萬(wàn)元，求年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的范圍.
（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
18.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，，又.
（1）判斷的奇偶性；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.已知非空實(shí)數(shù)集滿足：任意，均有；任意，均有.
（1）直接寫(xiě)出中所有元素之積的所有可能值；
（2）若由四個(gè)元素組成，且所有元素之和為3，求；
（3）若非空，且由5個(gè)元素組成，求的元素個(gè)數(shù)的最小值.
十月份模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)答案
1【答案】C
【詳解】集合，其中Z表示整數(shù)集，
則集合.
集合，其中N表示自然數(shù)集（包括0），
則集合.
所以.故選：C
2【答案】C
【詳解】命題“”，
由全稱命題的否定可知，
命題“”的否定為：，故選：C.
3【答案】A
【詳解】根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，
令，可得，所以，因此可得
由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)，即時(shí)，
取得最大值，
此時(shí)的值域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；
此時(shí)的最小值為5，因此
的值域?yàn)椋?br>綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)?故選：A
4【答案】C
【詳解】對(duì)于A，不妨取，則，即A為假命題；
對(duì)于B，若，當(dāng)時(shí)，滿足，即B為假命題；
對(duì)于C，由可得，易知
，
所以，可得C為真命題；
對(duì)于D，由可得，
所以，
因?yàn)榈姆?hào)不確定，所以不一定正確，即D為假命題；
故選：C
5【答案】D
【詳解】解：，
即該函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C，
當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)A，
故選：D.
6【答案】B
【詳解】由題知是真命題，
當(dāng)，即時(shí)，恒成立，時(shí)，不恒成立；
當(dāng)時(shí)，，解得，
綜上得，故選：B.
7.【答案】B
【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的（其中），都有
，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)榍?br>是上的奇函數(shù)，所以，作出的大致圖象
如圖所示，
不等式等價(jià)于，即或即或
，即原不等式的解集為，故選B.
8.【答案】B
【詳解】若函數(shù)與軸有交點(diǎn)，
即有解，即，
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共
點(diǎn).畫(huà)出函數(shù)，即的大致圖象如圖
所示.若函數(shù)有零點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，
函數(shù)有零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
9【答案】AD
【詳解】對(duì)于A，命題的否定是，故A正確；
對(duì)于B，由可知由兩種情況，①且；
②，
故不能推出，由也不能推出，
所以是的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，則，解得.
所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確.故選：AD.
10.【答案】BC
【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，
等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故B正確；
，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
等號(hào)成立，故C正確；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC
11.【答案】ACD
【詳解】A選項(xiàng)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故，
對(duì)稱軸為，故，
圖象與軸交點(diǎn)在軸正半軸，故，
所以，故A正確；
B選項(xiàng)，因?yàn)椋剩?br>因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，
所以時(shí)，取得最大值，最大值為，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以?br>，
故不等式變形為
，
因?yàn)椋獾茫夯?，故C正確；
D選項(xiàng)，由圖像，又因?yàn)椋?br>所以，又因?yàn)?br>所以，D正確
12.【答案】.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋裕?br>解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
13【答案】（，2]
【詳解】將不等式整理可得
，
即不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，
當(dāng)，即時(shí)，不等式變?yōu)?，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，需滿足，解得
綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
14【答案】①②④
【詳解】依題意，函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，
則滿足在上是單調(diào)函數(shù)，且或，
對(duì)于①，，在區(qū)間上是增函數(shù)，且值域?yàn)椋?br>則區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”，①正確；
對(duì)于②，在區(qū)間上是減函數(shù)，且值域?yàn)椋?br>則區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”，②正確；
對(duì)于③，在上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
假定函數(shù)存在倍值區(qū)間，若在上單調(diào)遞增，
則，
即有，而或，無(wú)解，
若在上單調(diào)遞減，則，即，
兩式相減得，
而，則兩式相加得，矛盾，不存在倍值區(qū)間，
③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
于是在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋?br>因此區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”，④正確.
故選：①②④
15【答案】
（1）
（2）
（2）由已知結(jié)合集合的包含關(guān)系對(duì)集合A是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
（1）由題意可得，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
因?yàn)?，或?br>所以
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，，
若，即，解得，此時(shí)滿足
若，要使，則，解得
綜上，若，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為
16.【詳解】（1）是奇函數(shù)，理由如下：
的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則，
故是奇函數(shù)；
（2）在單調(diào)遞增，證明如下：
若，則，則，
故，
設(shè)，且，
則
.
因?yàn)?，所以?br>故，
即，
所以在單調(diào)遞增.
17.【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)是15萬(wàn)元.
（1）由題意得：，分別求得當(dāng)時(shí)和時(shí)，的解析式，根據(jù)題意，即可求得答案.
（2）由（1）可知的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得當(dāng)時(shí)，的最大值，利用基本不等式，可求得當(dāng)時(shí)，的最大值，比較即可得答案.
【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，
.
，整理得：，解得.
又.
當(dāng)時(shí)，
，整理得，
解得，
又.
綜上，的取值范圍為.
（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，
.
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，.
，
年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)是15萬(wàn)元.
18.【答案】（1）為奇函數(shù)；
（2）在上的單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；
（3）.
【分析】（1）通過(guò)特殊值以及函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的定義證明即可；
（3）結(jié)合已知利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值求解即可.
【詳解】（1）結(jié)合題意：由函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
取，則，即，
取，則，所以，
所以為奇函數(shù).
（2）在上的單調(diào)遞減，證明如下：
任取，且，則，
令，則，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，
即，所以在上的單調(diào)遞減.
（3）由，得，
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)樵谏系膯握{(diào)遞減，所以，
即時(shí)，恒成立，
等價(jià)于對(duì)任意時(shí)，恒成立，
令，則，
所以，所以，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19【答案】（1）或1
（2）
（3）18
【分析】（1）根據(jù)集合中的元素構(gòu)成可得集合中的元素是以的形式，三個(gè)數(shù)為一組出現(xiàn)，從而可得結(jié)論；
（2）根據(jù)集合中的元素構(gòu)成可得集合中的元素是以的形式，四個(gè)數(shù)為一組出現(xiàn)，從而可得結(jié)論；
（3）由（1）（2）可得集合的元素個(gè)數(shù)分別是以3和4為最小正周期循環(huán)，從而根據(jù)得元素個(gè)數(shù)，可確定的元素個(gè)數(shù)的最小值.
【小問(wèn)1詳解】
已知非空實(shí)數(shù)集S滿足：任意，均有，且
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，所以，
所以，又
則集合S中的元素是以的形式，三個(gè)數(shù)為一組出現(xiàn)，
組和組不相交，且，
又，則中所有元素之積的所有可能值為或1；
【小問(wèn)2詳解】
已知非空實(shí)數(shù)集滿足：任意，均有，且
所以，且，又
則集合中的元素是以的形式，
四個(gè)數(shù)為一組出現(xiàn)，組和組不相交，且，
若由四個(gè)元素組成，則，且所有元素之和為3
所以，整理得
解得或
當(dāng)或或或時(shí)，
綜上，
【小問(wèn)3詳解】
由（1）（2）集合的元素個(gè)數(shù)分別是以3和4為最小正周期循環(huán)，
且當(dāng)時(shí)，同一周期內(nèi)其余元素不相等，
因而3和4互素，所以S和中的各組最多只能有一個(gè)公共元素，因?yàn)橛形鍌€(gè)元素，若要使的元素個(gè)數(shù)最小，要使相同的元素盡量在同一個(gè)周期內(nèi)，
若，此時(shí)從S中選出5個(gè)元素屬于，此時(shí)包含20個(gè)元素，中包含，
若，
此時(shí)從中選出5個(gè)元素屬于S，此時(shí)包含15個(gè)元素，中包含
所以的元素個(gè)數(shù)最小值為18.

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