A．45°B．60°C．90°D．135°
2．（4分）如圖，已知直線l1∥l2，則l1與l2間的距離為（ ）
A．1B．C．2D．
3．（4分）圓x2+（y+2）2＝1關于x軸對稱的圓的方程是（ ）
A．x2+y2＝1B．（x﹣2）2+y2＝1
C．x2+y2＝2D．x2+（y﹣2）2＝1
4．（4分）若點（a，0）在圓x2+y2＝1的內部，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣∞，1）C．[0，1）D．（1，+∞）
5．（4分）已知是空間的一個基底，在下列向量中，與向量，一定可以構成空間的另一個基底的是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）已知是直線l的方向向量，是平面α的法向量，則“l(fā)?α”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
7．（4分）已知點M1（﹣3，0）和點M2（3，0），動點M（x，y）滿足|MM1|＝2|MM2|，則點M的軌跡方程為（ ）
A．x2+y2+18x+9＝0B．x2+y2+6x+9＝0
C．x2+y2+6x﹣9＝0D．x2+y2﹣10x+9＝0
8．（4分）如圖，四面體ABCD的所有棱長都相等，AF＝FD，BE＝EC，則＝（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）已知圓C經(jīng)過點（﹣2，0），半徑為，其圓心C的坐標為（a，b），則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，O為正方形ADD1A1的中心，若P為平面OD1B內的一個動點，則P到直線A1B1的距離的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11．（5分）若是單位向量，則x＝ ．
12．（5分）圓x2+y2﹣2y﹣3＝0的一條對稱軸的方程可以是 ．
13．（5分）法向量分別是，的兩個平面的位置關系是 ．
14．（5分）已知點P（a，a+2）為動點，O為原點，以OP為直徑的圓與圓x2+y2＝1相交于A、B兩點．
（1）當a＝0時，|AB|＝ ；
（2）四邊形OAPB的面積的最小值是 ．
15．（5分）已知直線l1：x﹣y+1＝0和直線l2：kx+（k+1）y+k＝0（k∈R），給出下列四個結論：
①存在k，使得l2的傾斜角為30°；
②不存在k，使得l1與l2重合；
③對任意的k，l1與l2都有公共點；
④對任意的k，l1與l2都不垂直．
其中，所有正確結論的序號是 ．
三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16．（14分）已知點A（﹣1，1）和點B（1，3）．
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若圓C經(jīng)過A，B兩點，且圓心在x軸上，求圓C的方程．
17．（14分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，E是DC的中點，以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）求平面A1B1C1D1與平面AED1夾角的余弦值；
（2）求點B1到平面AED1的距離；
（3）向量是否與向量、共面？
18．（14分）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，設向量，，．
（1）用、、表示向量，并求；
（2）證明：直線A1C⊥平面BDD1B1．
19．（14分）已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+m＝0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若直線x﹣y+1＝0與圓C交于A，B兩點，且，求m的值；
（3）在（2）的條件下，過點P（4，4）作圓C的切線l，求切線l的方程．
20．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中．AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝1，BC＝，CC1＝2，E分別是B1B、B1C1的中點．
（1）求直線A1E與平面A1DC所成角的大?。?br>（2）設P為B1C與C1B的交點，在線段A1E上是否存在點Q，使得PQ∥平面A1DC？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
21．（15分）已知M、N是圓O：x2+y2＝16上兩個不同的動點，Q是線段MN的中點，點P（2，0）滿足∠MPN＝90°．
（1）當M的坐標為（4，0）時，求N的坐標；
（2）求點Q的軌跡方程；
（3）求|MN|的最小值與最大值．
2022-2023學年北京市大興區(qū)高二（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1．（4分）直線x＝1的傾斜角為（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
【分析】直接利用傾斜角的定義即可求解．
【解答】解：由題意得，直線斜率不存在，故直線傾斜角為90°．
故選：C．
【點評】本題主要考查直線的傾斜角，屬于基礎題．
2．（4分）如圖，已知直線l1∥l2，則l1與l2間的距離為（ ）
A．1B．C．2D．
【分析】結合圖形求得直線l1與l2的方程，再結合距離公式求解即可．
【解答】解：由題知，直線l1過點（﹣1，0），（0，1），直線l2過點（0，﹣1），
所以，直線l1的方程為y＝x+1，即x﹣y+1＝0，
因為直線l1∥l2，
所以直線l2的方程為y＝x﹣1，即x﹣y﹣1＝0，
所以l1與l2間的距離為．
故選：B．
【點評】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎題．
3．（4分）圓x2+（y+2）2＝1關于x軸對稱的圓的方程是（ ）
A．x2+y2＝1B．（x﹣2）2+y2＝1
C．x2+y2＝2D．x2+（y﹣2）2＝1
【分析】求出圓x2+（y+2）2＝1的圓心關于x軸的對稱點，即可求得所求圓的標準方程．
【解答】解：圓x2+（y+2）2＝1的圓心坐標為（0，﹣2），點（0，﹣2）關于x軸的對稱點為（0，2），
因此，圓x2+（y+2）2＝1關于x軸對稱的圓的方程是x2+（y﹣2）2＝1．
故選：D．
【點評】本題考查圓的標準方程，屬于中檔題．
4．（4分）若點（a，0）在圓x2+y2＝1的內部，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣∞，1）C．[0，1）D．（1，+∞）
【分析】直接利用點到圓心的距離小于半徑求出結果．
【解答】解：∵點（a，0）在圓x2+y2＝1的內部，
∴＜1，
可得﹣1＜a＜1，
故選：A．
【點評】本題考查的知識要點：點與圓的位置關系的應用，屬于基礎題．
5．（4分）已知是空間的一個基底，在下列向量中，與向量，一定可以構成空間的另一個基底的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)空間向量基底的定義依次判斷各選項即可．
【解答】解：對于A，∵，
∴，，不能構成空間的另一個基底，故A錯誤，
對于B，，故不能構成空間的另一個基底，故B錯誤，
對于C，不存在x，y∈R使得成立，故能構成空間的另一個基底，故C正確，
對于D，假設存在x，y∈R使得，則，解得，
故，故不能構成空間的另一個基底，故D錯誤．
故選：C．
【點評】本題主要考查空間向量基底的定義，屬于基礎題．
6．（4分）已知是直線l的方向向量，是平面α的法向量，則“l(fā)?α”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【分析】求出的等價條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論．
【解答】解：已知是直線l的方向向量，是平面α的法向量，則等價于l∥α或l?α，
所以“l(fā)?α”是“”的充分不必要條件．
故選：A．
【點評】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎題．
7．（4分）已知點M1（﹣3，0）和點M2（3，0），動點M（x，y）滿足|MM1|＝2|MM2|，則點M的軌跡方程為（ ）
A．x2+y2+18x+9＝0B．x2+y2+6x+9＝0
C．x2+y2+6x﹣9＝0D．x2+y2﹣10x+9＝0
【分析】根據(jù)兩點間的距離公式列式求解即可．
【解答】解：因為點M1（﹣3，0）和點M2（3，0），動點M（x，y），
所以，
又因為其滿足|MM1|＝2|MM2|，
所以，整理得：x2+y2﹣10x+9＝0，
所以點M的軌跡方程為x2+y2﹣10x+9＝0．
故選：D．
【點評】本題考查動點軌跡方程的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題．
8．（4分）如圖，四面體ABCD的所有棱長都相等，AF＝FD，BE＝EC，則＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用為基底表示向量，再根據(jù)向量模的公式和夾角公式求解即可．
【解答】解：∵四面體ABCD的所有棱長都相等，AF＝FD，BE＝EC，
∴AB，AC，AD兩兩夾角為60°，且E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，
∴，，
設四面體ABCD的棱長為a，
∴
＝
＝，
又＝＝，∴＝，
又＝，
∴，
故選：B．
【點評】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題．
9．（4分）已知圓C經(jīng)過點（﹣2，0），半徑為，其圓心C的坐標為（a，b），則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由題意，，可得（a+2）2+b2＝3，故點C在以P（﹣2，0）為圓心，以為半徑的圓上，由斜率計算公式可得表示點C與點O連線的斜率，作圖如下：因此直線OA，OB為點C在圓P上運動時直線OC的邊界，假設過原點且斜率存在的直線方程為：y＝kx，即kx﹣y＝0，利用直線與圓相切的性質即可得出結論．
【解答】解：由題意，＝，則（a+2）2+b2＝3，
故點C在以P（﹣2，0）為圓心，以r＝為半徑的圓上，
由＝，則表示點C與點O連線的斜率，作圖如下：
則直線OA，OB為點C在圓P上運動時直線OC的邊界，
假設過原點且斜率存在的直線方程為：y＝kx，
由直線與圓相切，可得＝，
兩邊平方可得4k2＝3+3k2，解得k＝±，
故直線OA，OB的斜率分別為，，
則∈[﹣，]，
故選：B．
【點評】本題考查了直線與圓相切的性質、兩點之間的距離公式、轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
10．（4分）如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，O為正方形ADD1A1的中心，若P為平面OD1B內的一個動點，則P到直線A1B1的距離的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】建立空間直角坐標系，列出線面距離公式即可求解．
【解答】解：如圖所示，以為x，y，z軸建立空間直角坐標系，
則B（1，1，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1），B1（1，1，1），
∵O為正方形ADD1A1的中心，∴，
∴，，，，
設平面OBD1的法向量為，
則，∴，取，
∴，且A1B1?平面OD1B，
∴直線A1B1∥平面OD1B，
設直線A1B1到平面OD1B距離為d，取直線上一點B1，與平面OD1B上一點B，
則，
則．
故選：A．
【點評】本題考查向量法求解點面距問題，屬中檔題．
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11．（5分）若是單位向量，則x＝ ．
【分析】根據(jù)單位向量的定義求解即可．
【解答】解：因為是單位向量，
所以，解得
故答案為：．
【點評】本題考查單位向量的定義，屬于基礎題．
12．（5分）圓x2+y2﹣2y﹣3＝0的一條對稱軸的方程可以是 y＝1（答案不唯一） ．
【分析】先求出圓心坐標，再根據(jù)對稱性求解即可．
【解答】解：將圓x2+y2﹣2y﹣3＝0化為標準方程得x2+（y﹣1）2＝4，
所以圓心為（0，1），
所以圓x2+y2﹣2y﹣3＝0的一條對稱軸的方程可以是過圓心的任意直線，不妨取y＝1．
故答案為：y＝1（答案不唯一）．
【點評】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎題．
13．（5分）法向量分別是，的兩個平面的位置關系是 相交且不垂直 ．
【分析】根據(jù)空間位置關系的向量方法判斷即可．
【解答】解：假設存在λ∈R，使得，則，顯然方程組無解，
所以，不平行，即兩個平面不平行，
因為，
所以與不垂直，
所以兩個平面的位置關系是相交且不垂直．
故答案為：相交且不垂直．
【點評】本題主要考查平面的法向量，屬于基礎題．
14．（5分）已知點P（a，a+2）為動點，O為原點，以OP為直徑的圓與圓x2+y2＝1相交于A、B兩點．
（1）當a＝0時，|AB|＝ ；
（2）四邊形OAPB的面積的最小值是 1 ．
【分析】（1）當a＝0時，求出以線段OP為直徑的圓的方程，聯(lián)立兩圓方程，求出點A、B的坐標，即可求得|AB|的值；
（2）推導出Rt△OAP≌Rt△OBP，計算出|PA|的最小值，利用三角形的面積公式可求得四邊形OAPB的面積的最小值．
【解答】解：（1）當a＝0時，P（0，2），線段OP的中點為（0，1），
所以，以OP為直徑的圓的方程為x2+（y﹣1）2＝1，聯(lián)立，解得，
不妨設點、，
所以；
（2）如圖所示：
以OP為直徑的圓與圓x2+y2＝1相交于A、B兩點，則∠OAP＝∠OBP＝90°，
又因為|OA|＝|OB|＝1，|OP|＝|OP|，所以，Rt△OAP≌Rt△OBP，
所以，當且僅當a＝﹣1時，等號成立，
故四邊形OAPB的面積為S＝2S△OAP＝|OA|?|PA|＝|PA|≥1，
因此，四邊形OAPB面積的最小值為1．
故答案為：（1）；（2）1．
【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系，考查轉化能力，屬于中檔題．
15．（5分）已知直線l1：x﹣y+1＝0和直線l2：kx+（k+1）y+k＝0（k∈R），給出下列四個結論：
①存在k，使得l2的傾斜角為30°；
②不存在k，使得l1與l2重合；
③對任意的k，l1與l2都有公共點；
④對任意的k，l1與l2都不垂直．
其中，所有正確結論的序號是 ①③④ ．
【分析】對于①，由直線一般式方程，假設斜率存在，整理斜截式方程，根據(jù)傾斜角與斜率的關系，建立方程，解得答案；
對于②，利用斜率相等，建立方程，解得k的值，檢驗兩直線在y軸上的截距是否相等，可得答案；
對于③，分斜率相等與不相等兩種情況，相等時，兩直線重合，不相等，必相交，可得答案；
對于④，利用兩直線垂直，斜率相乘等于﹣1，建立方程，可得答案．
【解答】解：對于①，由直線l2：kx+（k+1）y+k＝0（k∈R），當k+1≠0時，可整理為，
令，則，解得，故①正確；
對于②，由直線l1：x﹣y+1＝0，整理可得y＝x+1，令，解得，
此時直線l2：y＝x+1，即兩直線重合，故②不正確；
對于③，由②可知，當時，兩直線重合，有無數(shù)個公共點；當時，則，即兩直線不平行，必定相交，有一個公共點，故③正確；
對于④，令，則k＝k+1，顯然無解，故④正確．
故答案為：①③④．
【點評】本題主要考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，屬于基礎題．
三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16．（14分）已知點A（﹣1，1）和點B（1，3）．
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若圓C經(jīng)過A，B兩點，且圓心在x軸上，求圓C的方程．
【分析】（1）根據(jù)中點坐標公式和直線垂直關系求解即可；
（2）根據(jù)題意線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心C，進而得圓心為C（2，0），再求半徑即可得答案．
【解答】解：（1）解：因為點A（﹣1，1），點B（1，3），
所以線段AB的中點為（0，2），而kAB＝＝1，
所以線段AB的垂直平分線的斜率為﹣1，
所以線段AB的垂直平分線的方程為y﹣2＝﹣（x﹣0），
即x+y﹣2＝0；
（2）由（1）知線段AB的垂直平分線的方程為x+y﹣2＝0，
因為圓C經(jīng)過A，B兩點，
所以線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心C，
因為圓C的圓心在x軸上，
所以在方程x+y﹣2＝0中，令y＝0得x＝2，即圓心為C（2，0），
所以圓的半徑為r＝|AC|＝＝，
所以圓C的方程為（x﹣2）2+y2＝10．
【點評】本題考查線段的中垂線的求法及圓的求法，屬于基礎題．
17．（14分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，E是DC的中點，以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）求平面A1B1C1D1與平面AED1夾角的余弦值；
（2）求點B1到平面AED1的距離；
（3）向量是否與向量、共面？
【分析】（1）利用空間向量法可求得平面A1B1C1D1與平面AED1夾角的余弦值；
（2）利用點到平面的距離公式可求得點B1到平面AED1的距離；
（3）設，利用空間向量的坐標運算可求出x、y的值，即可得出結論．
【解答】解：（1）易知A（1，0，0）、E（0，1，0）、D1（0，0，1），，，
設平面AD1E的法向量為，則，取x＝1，可得，
易知平面A1B1C1D1的一個法向量為，
則，
平面B1 C1D1與平面AED1夾角的余弦值為．
（2）易知點B1（1，2，1），，
所以點B1到平面AD1E的距離為．
（3）設，即（﹣2，1，1）＝x（﹣1，1，0）+y（﹣1，0，1）＝（﹣x﹣y，x，y），
所以，解得x＝y(tǒng)＝1，即，
因此向量與向量、共面．
【點評】本題主要考查了線面角，點面距離的求解，空間向量知識的應用是求解問題的關鍵，屬于中檔題．
18．（14分）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，設向量，，．
（1）用、、表示向量，并求；
（2）證明：直線A1C⊥平面BDD1B1．
【分析】（1）利用空間向量的基本定理與空間向量的線性運算可得出關于、、的表達式，利用空間向量數(shù)量積的運算可求得；
（2）在平面BDD1B1上，取、為基向量，則對于面BDD1B1上任意一點P，存在唯一的有序實數(shù)對（λ，μ），使得＝λ+μ，利用空間向量的數(shù)量積的運算可得出?，可得是平面BDD1B1的法向量，即可得證．
【解答】解：（1），
由已知可得，，
因此，．
（2）證明：在平面BDD1B1上，取、為基向量，
則對于面BDD1B1上任意一點P，存在唯一的有序實數(shù)對（λ，μ），使得＝λ+μ，
所以?＝λ?+μ?
＝λ（+﹣）?（﹣）+μ（+﹣）?
＝λ（?﹣2+2﹣?﹣?+?）+μ（?+?﹣2）
＝λ（﹣1+1﹣﹣+）+μ（+﹣1）
＝0，
所以是平面BDD1B1的法向量，
所以A1C⊥平面BDD1B1．
【點評】本題考查向量的數(shù)量積運算以及利用向量證明線面垂直的相關問題，屬于中檔題．
19．（14分）已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+m＝0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若直線x﹣y+1＝0與圓C交于A，B兩點，且，求m的值；
（3）在（2）的條件下，過點P（4，4）作圓C的切線l，求切線l的方程．
【分析】（1）利用配方法，整理圓的一般方程為標準方程，可列出不等式，可得答案；
（2）由（1）明確圓心與半徑，利用點到直線距離求得弦心距，根據(jù)弦長公式，建立方程，可得答案；
（3）過點的直線分斜率存在與不存在兩種情況，利用圓心到切線的距離等于半徑，建立方程，可得答案．
【解答】解：（1）x2+y2﹣4x﹣2y+m＝0，x2﹣4x+4+y2﹣2y+1＝﹣m+5，（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5﹣m，
則5﹣m＞0，解得m＜5，即m的取值范圍是（﹣∞，5）．
（2）由（1）可知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5﹣m，則圓心C（2，1），半徑，
圓心C到直線x﹣y+1＝0的距離，
故，則5﹣m﹣2＝2，解得m＝1．
（3）由（2）可得圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，則圓心C（2，1），半徑r＝2，
當過點P（4，4）的直線斜率不存在，則直線方程為x＝4，圓心到直線x＝4的距離為2，故直線x＝4為圓C的切線；
當過點P（4，4）的直線斜率存在，可設直線方程y﹣4＝k（x﹣4），則kx﹣y﹣4k+4＝0，
圓心C到該直線的距離，
由直線與圓C相切，則d'＝r，即，整理可得9﹣12k+4k2＝4+4k2，解得，
直線方程為5x﹣12y+28＝0，
綜上，l的方程為：x＝4或5x﹣12y+28＝0．
【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系，圓的一般方程，考查運算求解能力，屬于中檔題．
20．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中．AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝1，BC＝，CC1＝2，E分別是B1B、B1C1的中點．
（1）求直線A1E與平面A1DC所成角的大?。?br>（2）設P為B1C與C1B的交點，在線段A1E上是否存在點Q，使得PQ∥平面A1DC？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
【分析】（1）以點A為坐標原點，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量法能求出直線A1E與平面A1DC所成角的大?。?br>（2）設＝，其中0≤λ≤1，求出向量的坐標，利用與平面A1DC的法向量垂直，結合空間向量數(shù)量積的坐標運算，求出λ的值，能求出結果．
【解答】解：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中．AA1⊥平面ABC，
AB＝AC＝1，BC＝，CC1＝2，E分別是B1B、B1C1的中點，
∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，
∵AA1⊥平面ABC，
∴以點A為坐標原點，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則A1（0，0，2），C（0，1，0），D（1，0，1），E（，2），
設平面A1DC的法向量為＝（x，y，z），＝（1，0，﹣1），＝（0，1，﹣2），
則，取z＝1，得＝（1，2，1），＝（，0），
cs＜＞＝＝＝，
∴直線A1E與平面A1DC所成角正弦值為，
∴直線A1E與平面A1DC所成角為．
（2）由題意知P（），假設在線段A1E上存在點Q，使得PQ∥平面A1DC，
設＝（），其中0≤λ≤1，
，＝（），
∵PQ∥平面A1DC，∴＝＝0，解得，
∴在線段A1E上存在點Q，使得PQ∥平面A1DC，且＝．
【點評】本題考查線面角、線面平行的判定與性質等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．
21．（15分）已知M、N是圓O：x2+y2＝16上兩個不同的動點，Q是線段MN的中點，點P（2，0）滿足∠MPN＝90°．
（1）當M的坐標為（4，0）時，求N的坐標；
（2）求點Q的軌跡方程；
（3）求|MN|的最小值與最大值．
【分析】（1）分析可知點N的橫坐標為2，將x＝2代入圓O的方程，可求得點N的坐標；
（2）分析可知|MQ|＝|PQ|，利用兩點間的距離公式、勾股定理化簡可得出點Q的軌跡方程；
（3）利用圓的幾何性質求出|PQ|的最小值和最大值，結合|MN|＝2|PQ|可求得結果．
【解答】解：（1）由題意可知，PN⊥MP，而直線MP為x軸，所以點N的橫坐標為2，
將x＝2代入圓O的方程可得，此時點N的坐標為或．
（2）設點Q（x，y），因為∠MPN＝90°，Q為MN的中點，則，
連接OQ，則OQ⊥MN，且，
所以，，整理可得（x﹣1）2+y2＝7，
因此，點Q的軌跡方程為（x﹣1）2+y2＝7．
（3）因為（2﹣1）2+02＜7，則點P在圓（x﹣1）2+y2＝7內，
記圓（x﹣1）2+y2＝7的圓心為E，半徑為，則|PE|＝1，
則r﹣|PE|≤|PQ|≤r+|PE|，即，
所以，當點Q為圓（x﹣1）2+y2＝7與x軸的負半軸的交點時，|PQ|取最大值，
當點Q為圓（x﹣1）2+y2＝7與x軸正半軸的交點時，|PQ|取最小值，
所以，．
因此，|MN|的最小值為，最大值為．
【點評】本題考查動點軌跡方程的求法，直線與圓的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/7/23 9:47:22；用戶：菁優(yōu)校本題庫；郵箱：2471@xyh.cm；學號：56380052

相關試卷

2021-2022學年北京市大興區(qū)高二（上）期中數(shù)學試卷：

這是一份2021-2022學年北京市大興區(qū)高二（上）期中數(shù)學試卷，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2021-2022學年北京市大興區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷：

這是一份2021-2022學年北京市大興區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷，共16頁。

2022-2023學年北京市大興區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷：

這是一份2022-2023學年北京市大興區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年北京市大興區(qū)亦莊實驗中學高二（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年北京市大興區(qū)亦莊實驗中學高二（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2022-2023學年北京市大興區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2022-2023學年北京市大興區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷(含答案解析)
2022-2023學年北京市大興區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2022-2023學年北京市大興區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷(含答案解析)
2022-2023學年北京市大興區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

2022-2023學年北京市大興區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部