一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1.一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是，則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（ ）
A.3，B.3，1C.3，D.3，0
2.下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ）.
A.足球在草地上滾動(dòng)B.火箭升空的運(yùn)動(dòng)
C.汽車在急剎車時(shí)向前滑行D.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)
3.下列關(guān)于方程的結(jié)論正確的是（ ）
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根
4.某校七年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為每?jī)砂嘀g賽兩場(chǎng)，共需安排42場(chǎng)比賽.設(shè)七年級(jí)共有x個(gè)班，則下列方程正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.若一元二次方程中的a，b，c滿足，則方程必有根（ ）
A.B.C.D.
6.將拋物線先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A.B.C.D.
7.若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
8.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是，則小球從拋出到落地所需要的時(shí)間是（ ）
A.6sB.4sC.3sD.2s
9.函數(shù)（）與（）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，下列5個(gè)結(jié)論：①，②，③，④若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4.其中正確的結(jié)論有（ ）
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11.一元二次方程的解是 .
12.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是2，則 .
13.如圖，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則等于 .
13題圖
14.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是73，如每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)是x個(gè)，則可列方程 .
15.拋物線的部分圖象如圖所示.若，則x的取值范圍是 .
15題圖
16.如圖，在正方形中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)D在拋物線的圖象上，則k的值是 .
16題圖
三、解答題（共3小題，每小題7分，共21分）
17.解方程：.
18.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.
（1）求k的取值范圍；
（2）若，求k的值.
19.奧運(yùn)冠軍全紅嬋站在10米高的跳臺(tái)上進(jìn)行跳水練習(xí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，身體距離水面OB的高度y（m）與身體離起跳點(diǎn)A的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)她離起跳點(diǎn)A的水平距離為1m時(shí)，身體達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)離水面11m.
（1）求y關(guān)于x函數(shù)解析式；
（2）求全紅嬋從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長(zhǎng).
四、解答題（共3小題，每小題9分，共27分）
20.2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅.據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺(tái)8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是7.2萬件.
（1）若該平臺(tái)8月份到10月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？
（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宜傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？
21.如圖，在中，，點(diǎn)P為線段邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作射線交于點(diǎn)M，，.
（1）求證：：
（2）當(dāng)時(shí)，求的值.
22.課題研究：現(xiàn)有邊長(zhǎng)為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大.
初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大.為此，他們對(duì)水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）.
圖1
若，設(shè)厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）.
圖2
若，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大小.
（2）假如你是該興趣小組中的成員，通過兩個(gè)方案的研究，你能得出什么結(jié)論？
三、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）
23.已知，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊和上，連接、交于點(diǎn)G，.
（1）如圖1，求證：；
圖1
（2）如圖2，若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，求證：；
圖2
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交AE于點(diǎn)H，的平分線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，若，求的長(zhǎng).
圖3
24.已知拋物線與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn).
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，請(qǐng)連接，求出的面積最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖1
（3）如圖2，將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.記平移后的拋物線為y＇，若拋物線y＇與原拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q.點(diǎn)E是新拋物線y＇對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。
圖2

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