(全卷滿分150分 考試時間120分鐘)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.在“ （ eq \r(5)）0、3.14、eq （\r(3)）3錯誤！未定義書簽。、eq (\r(3))-2錯誤！未定義書簽。、sin600、cs600”數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A.2 B.4 C.4 D.5
2.長江是亞洲第一長河，全長6300000米，將數(shù)6300000用科學記數(shù)法表示為（ ）
B. C. D.
3.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為4，那么點P與⊙O的位置關系是（ ）
A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．點P與圓心O重合
4.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5.知一直角三角形的周長是，斜邊上的中線長為 2，則這個三角形的面積是（ ）
A.5 B.3 C.2 D.1
6.下列說法錯誤的是( )
A．直徑是圓中最長的弦B．長度相等的兩條弧是等弧
C．面積相等的兩個圓是等圓D．半徑相等的兩個半圓是等弧
7.如圖，扇形中，，，點C為的中點，過點C作，交弧于點D，將扇形上半部分繞點C順時針旋轉得到圖形，連接，則陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
8.兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β，則較低建筑物CD的高為( )
A.米 B.米 C. 米 D.米
9.關于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=–3，x2=2，則方程m（x+h–3）2+k=0的解是( )
A．x1=–6，x2=–1B．x1=0，x2=5
C．x1=–3，x2=5D．x1=–6，x2=2
10.如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，，則線段OM的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（11-13每小題3分，14-18題每小題4分，共29分）
11．已知⊙O最長的弦是10cm，則直徑是________cm．
12．已知實數(shù)滿足，，則的值為 ．
13.課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．可列方程為__________．（注明x的取值范圍）
14.一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握手一次，有人統(tǒng)計一共握了66次手，則這次會議到會人數(shù)是__________人．
15.已知直線y=x+3的圖象與x,y軸交于A、B兩點，直線L經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把△AOB 的面積分成2：1的兩部分，則直線L的解析式為 .
16.如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于點E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，則AE的長為 .
如圖，射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN， cm，cm．動點P從Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，cm為半徑與△ABC的邊相切（切點在邊上），則t（單位：秒）可以取的一切值為________．
18.如圖，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝2，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交AB于點P，交BC于點Q，將矩形OABC沿直線PQ折疊，若點B的對應點恰好落在OA上，則k＝ ．
三、解答題(共91分)
19．（本題11分）（1）已知：△ABC（圖①），求作：△ABC的外接圓（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）
（2）如圖②，A為⊙O上一點，按以下步驟作圖：
①連接OA；②以點A為圓心，AO長為半徑作弧，交⊙O于點B；
③在射線OB上截??；④連接AC．若，求⊙O的半徑．

（圖①） （圖②）
20.解方程(6分)：（1） ；（2）解方程：
21.（7分）已知關于x的一元二次方程x2–6x+m+4=0有兩個實數(shù)根x1，x2．
（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2滿足3x1=|x2|+2，求m的值．
22.（8分）如圖，△ABC中，∠A的角平分線交△ABC的外接圓于點D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F，求證：BE=CF．
23.（12分）“校園音樂之聲“結束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖：
（1）求本次比賽參賽選手總人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù)；
（3）成績在E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率．
24.(7分)為了讓學生養(yǎng)成熱愛圖書的習慣，某學校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求年買書資金的平均增長率．
25.（10分）如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過點B作⊙O的切線，與
⊙O的直徑CE所在的直線相交于點D，連接BE，其中，．
（1）求∠A的大?。?br>（2）點A在圓上移動時，當△ABC與
△BCD恰巧全等，求AE的長．
26.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過上一點T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點C．
（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數(shù)；
（2）若⊙O半徑為5，CT＝3，求AD的長．
27.(8分)如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=2，弦CD=DE=2，連接OB，OD，求圖中兩個陰影部分的面積和．
28.(10分)定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．
（1）如圖1，是△ABC中的遙望角，若，請用含的代數(shù)式表示．
（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連結BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連結AE，AF，若AC是⊙O的直徑，求∠AED的度數(shù)．

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