一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－4，0)，點(diǎn)B在直線y＝x＋2上．當(dāng)A、B兩點(diǎn)間的距離最小時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）
A．(，)B．(，)C．(－3，－1)D．(－3，)
2、（4分）四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是( )
A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=BC
3、（4分）甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（ ）
A．0B．1C．±1D．﹣1
5、（4分）甲從商販A處購(gòu)買了若干斤西瓜，又從商販B處購(gòu)買了若干斤西瓜．A、B兩處所購(gòu)買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋? ）
A．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)
B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)
C．商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)
D．賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無關(guān)
6、（4分）如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅? B．BD的長(zhǎng)度增大
C．四邊形ABCD的面積不變D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變
7、（4分）點(diǎn)和都在直線上，則與的關(guān)系是
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．(4，5)B．(5，4)C．(5，3)D．(4，3)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點(diǎn)，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點(diǎn)G．若HD＝2，則線段AD的長(zhǎng)為_____．
10、（4分）若關(guān)于x的方程有增根，則k的值為_____．
11、（4分）為了估計(jì)湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標(biāo)記，然后放回湖里去，經(jīng)過一段時(shí)間再捕上300條魚，其中帶標(biāo)記的魚有30條，則估計(jì)湖里約有魚_______條．
12、（4分）因式分解:______ .
13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立。
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí),請(qǐng)你通過測(cè)量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)；
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)
15、（8分）我們給出如下定義：把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“對(duì)角線垂直四邊形”.
如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對(duì)角線垂直四邊形”.
（1）下列四邊形，一定是“對(duì)角線垂直四邊形”的是_________.
①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
（2）如圖，在“對(duì)角線垂直四邊形”中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.
16、（8分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．
已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，其兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為或.
（1）已知、，試求A、B兩點(diǎn)間的距離______.
已知M、N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1，試求M、N兩點(diǎn)的距離為______；
（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由．
（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使的長(zhǎng)度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最短長(zhǎng)度．
17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．
18、（10分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元，銷售價(jià)為元時(shí)，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)元，那么平均可多售出件.
(1)若每件童裝降價(jià)元，每天可售出 件，每件盈利 元(用含的代數(shù)式表示)；
每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）從長(zhǎng)度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率是_________
20、（4分）如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則________．
21、（4分）若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．
22、（4分）矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，于，若，，則____.
23、（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．
25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，使點(diǎn)C落在第一象限，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F．
（1）如圖（1），點(diǎn)P為線段EF上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，求AP+PQ的最小值．
（2）將直線l進(jìn)行平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線AC相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M、點(diǎn)N，使得△CMN為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
26、（12分）（1）計(jì)算：；
（2）簡(jiǎn)化：
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)A做AB⊥直線y=x+2于2點(diǎn)B，則點(diǎn)B即為所求點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo)．
詳解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥直線y=x+2于點(diǎn)B，則點(diǎn)B即為所求．
∵C（﹣2，0），D（0，2），
∴OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴B（﹣3，1）．
故選C．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．
【詳解】
如圖所示：
需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：
∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；
故選：C．
考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.
【詳解】
（1）畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，
乙獲勝的概率為，
故選C．
本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．
4、B
【解析】
試題分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．
解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，
∴，
解得k=1．
故選B．
考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．
5、A
【解析】
設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a，商販B處西瓜的單價(jià)為b，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可得.
【詳解】
設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a，商販B處西瓜的單價(jià)為b，
則甲的利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤(rùn)＜0，
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b，
故選A．
本題考查了不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式.
6、C
【解析】
試題分析：由題意可知，當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí)，BD可伸長(zhǎng)，故BD的長(zhǎng)度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度不變，所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是C.
考點(diǎn)：1.四邊形面積計(jì)算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.
7、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)和分別代入直線方程，分別求得和的值，然后進(jìn)行比較.
【詳解】
根據(jù)題意得：，即；
，即；
，
.
故選：.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足該函數(shù)的解析式.
8、B
【解析】
首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【詳解】
解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，
∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，
∴AD＝AB＝CD＝5，
∴OA＝＝＝4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4）．
故選：B．
本題主要考查菱形的性質(zhì)及勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
作HE⊥BD交BD于點(diǎn)E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長(zhǎng).
【詳解】
作HE⊥BD交BD于點(diǎn)E，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°, ∠ADB=45°,
∴△DEH是等腰直角三角形，
∴HE=DE，
∵HE2+DE2=DH2,
∴HE=,
∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°, ∠BEH=90°,
∴HE=AH=,
∴.AD=.
故答案為.
本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
10、1
【解析】
方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）化為整式方程，由增根的概念將x=1和x=-1分別代入求解可得．
【詳解】
解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，
∵方程有增根，
∴x＝1或x＝﹣1，
當(dāng)x＝1時(shí)，2k＝6，k＝1；
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，﹣4＝6，顯然不成立；
∴k＝1，
故答案為1．
本題主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解題關(guān)鍵．
11、1500
【解析】
300條魚里有30條作標(biāo)記的，則作標(biāo)記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標(biāo)記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．
【詳解】
150÷（30÷300）=1500（條）．
故答案為：1500
本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體．
12、
【解析】
首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.
【詳解】
解：
=
=
故答案為：.
此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．
13、9
【解析】
用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．
【詳解】
第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9
故答案為：9
考核知識(shí)點(diǎn)：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫頻數(shù)．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由見解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°?∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度數(shù)即可
（2）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
（3）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
【詳解】
(1)①PE=PB，②PE⊥PB.
(2)(1)中的結(jié)論成立。
①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
又PC=PC，
∴△PDC≌△PBC，
∴PD=PB，
∵PE=PD，
∴PE=PB，
②：由①,得△PDC≌△PBC，
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD，
∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，
∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，
∴PE⊥PB.
(3)如圖所示：
結(jié)論：①PE=PB，②PE⊥PB.
此題考查正方形的性質(zhì)，垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求證
15、（1） ③④；（2）詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)“對(duì)角線垂直四邊形"的定義求解；
（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到HG//EF，HE//GF，則可判斷四邊形EFGH是平行四邊形，再證明∠EHG=90°，然后判斷四邊形EFGH是矩形；
【詳解】
(1) 菱形和正方形是“對(duì)角線垂直四邊形，故③④滿足題意.
(2)證明：∵點(diǎn)分別是邊、、、的中點(diǎn)，
∴，且；，且；.
∴.
∴四邊形是平行四邊形.
∵，
∴，
又∵，
∴.
∴.
∴是矩形.
本題考查了中點(diǎn)四邊形：任意四邊形各邊中點(diǎn)的連線所組成的四邊形為平行四邊形，也考查了三角形中位線性質(zhì)、菱形、正方形的性質(zhì).
16、（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)P的坐標(biāo)為（）時(shí)，PD+PF的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為.
【解析】
（1）根據(jù)閱讀材料中A和B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案；由于M、N在平行于y軸的直線上，根據(jù)M和N的縱坐標(biāo)利用公式即可求出MN的距離;
（2）由三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出DE，DF，EF的長(zhǎng)，即可判定此三角形的形狀；
（3）作F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)最短，最短距離為，P的坐標(biāo)即為直線與x軸的交點(diǎn).
【詳解】
解：（1）∵、
∴
故A、B兩點(diǎn)間的距離為：13.
∵M(jìn)、N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1
∴
故M、N兩點(diǎn)的距離為5.
（2）∵、、
∴
∴DE=DF，
∴△DEF為等腰直角三角形
（3）
作F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)DP+PF最短
設(shè)直線的解析式為y=kx+b
將D（1,6），（4，-2）代入得：
解得
∴直線的解析式為：
令y=0，解得，即P的坐標(biāo)為（）
∵PF=
∴PD+PF=PD+==
故當(dāng)P的坐標(biāo)為（）時(shí)，PD+PF的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為.
本題屬于一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，弄清楚材料中的距離公式是解決本題的關(guān)鍵.
17、見解析.
【解析】
由平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，再由題意得AF∥EC，AF＝EC，從而得證四邊形AECF是平行四邊形．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，
∴，
∴AF∥EC，AF＝EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.
18、 (1)；(2)每件童裝降價(jià)元時(shí)，平均每天盈利元.
【解析】
(1)根據(jù)每降價(jià)1元，可多售出3件，降價(jià)x元，則可多售出3x件，由此即可求得答案；
(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量列出方程，解方程即可得答案.
【詳解】
(1)若每件童裝降價(jià)元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，
故答案為：；
由題意得：，
化簡(jiǎn)得：，
解得：，
要讓利顧客，取，
答：每件童裝降價(jià)元時(shí)，平均每天盈利元.
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個(gè)數(shù)除以4即可
【詳解】
長(zhǎng)度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構(gòu)成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是
本題結(jié)合三角形三邊關(guān)系與概率計(jì)算知識(shí)點(diǎn)，掌握好三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵
20、
【解析】
判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據(jù)∠AOE=∠AOB+∠BOE計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=90°-30°=60°，
∵矩形中OA=OB，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，
∴OB=BE，
∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）=75°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，
=60°+75°，
=135°．
故答案為135°．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21、-1．
【解析】
∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，
∴a=±1，
又∵a≠1，
∴a=-1．
22、1或
【解析】
試題解析：如圖（一）所示，
AB是矩形較短邊時(shí)，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=BD；
∵OE：ED=1：3，
∴可設(shè)OE=x，ED=3x，則OD=2x
∵AE⊥BD，AE=，
∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，
∴x=1
∴BD=1．
當(dāng)AB是矩形較長(zhǎng)邊時(shí)，如圖（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴設(shè)OE=x，則ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=1x，
在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，
∴x=，
∴BD=8x=8×=．
綜上，BD的長(zhǎng)為1或.
23、
【解析】
連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，
按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為()n?1，
故答案為()n?1.
點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、見解析
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.
【詳解】
證明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在與中，
，
∴，
∴．
本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.
25、（1）AP+PQ的最小值為1；（2）存在，M點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣12，﹣1)或(12，8)．
【解析】
（1）由直線解析式易求AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用等腰直角△ABC構(gòu)造K字形全等易得OE＝CE＝1，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四點(diǎn)共圓，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝15，同弧所對(duì)圓周角相等可知∠CED＝15，所以∠OEF＝15，CE、OE是關(guān)于EF對(duì)稱，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短解決問題．
（2）由直線l與直線AC成15可知∠AMN＝15，由直線AC解析式可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），N在y軸上，可設(shè)N（0，y）構(gòu)造K字形全等即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）過A點(diǎn)作AK⊥CE，
在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，
∵CE⊥x軸，
∴∠ACK+∠ECB＝90，∠ECB+∠CBE＝90，
∴∠ACK＝∠CBE
在△AKC和△CEB中，
，
△AKC≌△CEB（AAS）
∴AK＝CE，CK＝BE，
∵四邊形AOEK是矩形，
∴AO＝EK＝BE，
由直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，可知A 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B（6，0）
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∵∠CDB＝∠CEB＝90，
∴B、C、D、E四點(diǎn)共圓，
∵，∠CBA＝15，
∴∠CED＝15，
∴FE平分∠CEO，
過P點(diǎn)作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，過A點(diǎn)作AK⊥EC于K．
∴PH＝PQ，
∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，
∴OE＝1，
∴AP+PQ≥1，
∴AP+PQ的最小值為1．
（2）∵A 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b
把（0，2），（1，1）代入得
解得
∴直線AC解析式為：y＝，
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），N坐標(biāo)為（0，y）．
∵M(jìn)N∥AB，∠CAB＝15，
∴∠CMN＝15，
△CMN為等腰直角三角形有兩種情況：
Ⅰ．如解圖2﹣1，∠MNC＝90，MN＝CN．
同（1）理過N點(diǎn)構(gòu)造利用等腰直角△MNC構(gòu)造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS＝NR．
∴，解得：，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，﹣1）
Ⅱ．如解圖2﹣2，∠MNC＝90，MN＝CN．
過C點(diǎn)構(gòu)造利用等腰直角△MNC構(gòu)造K字形全等，同（1）得：MS＝CF，CS＝FN．
∴，解得：，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（12，8）
綜上所述：使得△CMN為等腰直角三角形得M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，﹣1）或（12，8）．
本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，題中運(yùn)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造K字形全等三角形求點(diǎn)坐標(biāo)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
26、（1）1；（2）
【解析】
（1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并二次根式即可求出答案；
（2）根據(jù)二次根式的乘除法，先除化乘，再約分即可求出答案.
【詳解】
解：（1）原式
（2）原式

本題主要考查二次根式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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