四川成都市武侯區(qū)西蜀實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

這是一份四川成都市武侯區(qū)西蜀實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題【含答案】，共29頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，過(guò)正方形的頂點(diǎn)作直線，點(diǎn)、到直線的距離分別為和，則的長(zhǎng)為( )
A．B．C．D．
2、（4分）如圖1，四邊形中，，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則等于
A．5B．C．8D．
3、（4分）如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，在這個(gè)過(guò)程中，的面積隨時(shí)間變化的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5、（4分）下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）若a＞b，則下列式子正確的是（）
A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3B．a(chǎn)＜bC．3+2a＞3+2bD．﹣3a＞﹣3b
7、（4分）一組數(shù):3，5，4，2，3的中位數(shù)是( )
A．2B．3C．3.5D．4
8、（4分）在正方形中，是邊上一點(diǎn)，若，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，則的長(zhǎng)可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17, 則正方形ADEC和BCFG的面積的和為_(kāi)_______.
10、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是______.
11、（4分）某品牌運(yùn)動(dòng)服原來(lái)每件售價(jià)640元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)降低了280元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)____．
12、（4分）將正比例函數(shù)國(guó)象向上平移個(gè)單位。則平移后所得圖圖像的解析式是_____.
13、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_(kāi)_______，平行四邊形AOnCn+1B的面積為_(kāi)_______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長(zhǎng)度如下表所示（單位：厘米）通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差，評(píng)價(jià)哪個(gè)品種出苗更整齊．
15、（8分）如圖1，的所對(duì)邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.
（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說(shuō)明理由；
（2）若，，求的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在奇異三角形中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，將分割成2個(gè)三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長(zhǎng).
16、（8分）某校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體質(zhì)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)名學(xué)生“秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：
秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖
、
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）表中， ， ；
（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“秒跳繩”的次數(shù)以上（含次）的學(xué)生有多少人？
17、（10分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點(diǎn)E為射線BN上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交射線CH于點(diǎn)F，探索AE與EF的數(shù)量關(guān)系。
(1)閱讀下面的解答過(guò)程。并按此思路完成余下的證明過(guò)程
當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，且點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，AB=EF
理由如下：
取AB中點(diǎn)P，達(dá)接PE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴△BPE等腰三角形，AP=BC
∴∠BPB=45°
∴∠APBE=135°
又因?yàn)镃H平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠APE=∠ECF
余下正明過(guò)程是：
(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖2，結(jié)論“AE=EF”是否成立，如果成立，請(qǐng)給出證明過(guò)程；
(3)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖3，結(jié)論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出必要的輔助線(不必說(shuō)明理由)。

18、（10分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．
（1）求，，的值；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式組的解集．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)P．Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到___時(shí)，四邊形APDQ是正方形．
20、（4分）如圖所示,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)M為AD邊的中點(diǎn),將紙片沿BM,CM折疊,使點(diǎn)A落在A1處,點(diǎn)D落在D1處.若∠1=30°,則∠BMC的度數(shù)為_(kāi)___.
21、（4分）已知，那么的值為_(kāi)_________．
22、（4分）如圖，已知點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點(diǎn)在第四象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的位置也不斷的變化，但始終在某個(gè)函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．
23、（4分）不等式組的整數(shù)解有_____個(gè)．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知點(diǎn)A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
25、（10分）閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）問(wèn)題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；
（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．
26、（12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在，上，連接.
(1)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖1，若，求的長(zhǎng)；
(2)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖2，若.
①求的長(zhǎng)；
②求四邊形的面積；
(3)若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以、為對(duì)邊的平行四邊形，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AC，∠ABC=90°．
∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF．
又∠AEB=∠CFB=90°，
∴△ABE≌BCF（AAS）．
∴BE=CF=1．
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．
則AC=AB=2．
故選A．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等轉(zhuǎn)化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進(jìn)行求解．
2、B
【解析】
根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3；當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．
【詳解】
解：當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3，
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，
∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，
∴CD＝6，
當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S＝CD?BC＝3×BC＝15，
則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝，
故選：B．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識(shí)，看懂函數(shù)圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
根據(jù)三角形的面積可知當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，的面積隨時(shí)間變大而變大，當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，△PBC的面積不會(huì)發(fā)生改變，當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，的面積隨時(shí)間變大而變小.
【詳解】
解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，的面積= ，則的面積隨時(shí)間變大而變大；
當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，的面積=，則的面積不會(huì)發(fā)生改變；
當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，的面積=，則的面積隨時(shí)間變大而變小，且函數(shù)圖象的斜率應(yīng)與P點(diǎn)在AB上時(shí)相反；
綜上可得B選項(xiàng)的圖象符合條件.
故選B.
本題主要考查三角形的面積公式，函數(shù)圖象，解此題關(guān)鍵在于根據(jù)題意利用三角形的面積公式分段對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行分析.
4、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定：A、C、D可判定為平行四邊形，而B(niǎo)不具備平行四邊形的條件，即可得出答案。
【詳解】
A、 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；
B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形，故B不正確；
C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形, 故C正確；
D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故D正確只.
本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
5、B
【解析】
A、是整式乘法，不符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合題意，
故選B.
6、C
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的形式來(lái)變形看他們是否成立．
【詳解】
解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a＞b?a＞b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項(xiàng)正確；
D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．
7、B
【解析】
按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個(gè)數(shù)是中位數(shù)．
【詳解】
解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，1，1，4，5，位置處于最中間的數(shù)是1，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．
故選：B．
此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
8、B
【解析】
且根據(jù)E為BC邊上一點(diǎn)（E與點(diǎn)B不重合），可得當(dāng)E與點(diǎn)C重合時(shí)AE最長(zhǎng)，求出AC即可得出答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=3，
AC=，
又∵E為BC邊上一點(diǎn)，E與點(diǎn)B不重合，
∴當(dāng)E與點(diǎn)C重合時(shí)AE最長(zhǎng)，
則3＜AE≤，
故選：B.
本題考查全正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出當(dāng)E與點(diǎn)C重合時(shí)AE最長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、189
【解析】
【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長(zhǎng)度已知，故可以求出兩正方形面積的和．
【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，
正方形BCFG的面積為：BC1；
在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，
則AC1+BC1=189，
故答案為：189.
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
10、x>
【解析】
根據(jù)分式、二次根式有意義的條件，確定x的范圍即可．
【詳解】
依題意有2x-3＞2，
解得x>．
故該函數(shù)的自變量的取值范圍是x>.
故答案為：x>.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義：①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y=2x+23中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x-2．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．
11、25% ．
【解析】
設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，640×（1-降價(jià)的百分率）2=（640-280），據(jù)此方程解答即可.
【詳解】
設(shè)每次降價(jià)的百分率為x
由題意得：
解得：x=0.25
答：每次降低的百分率是25%
故答案為：25%
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關(guān)鍵.
12、y=-1x+1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：正比例函數(shù)y=-1x的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-1x+1．
故答案為：y=-1x+1．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
13、，
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，即可得出答案．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，
∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，
∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，
∴S△ABO1=S△AOB=×5=，
∴S△ABO2=S△ABO1=，
S△ABO3=S△ABO2=，
S△ABO4=S△ABO3=，
∴S平行四邊形AO4C5B=2S△ABO4=2×=，
平行四邊形AOnCn+1B的面積為，
故答案為：；.
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、甲種水稻出苗更整齊
【解析】
根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式求出平均數(shù)和方差，再根據(jù)平均數(shù)、方差的意義，進(jìn)行比較可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（厘米），
（厘米），
（厘米），
（厘米），
∵，
∴甲種水稻出苗更整齊．
本題考查平均數(shù)、方差的計(jì)算及意義，需熟記計(jì)算公式．
15、（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進(jìn)行判斷即可.
（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進(jìn)行計(jì)算即可.
（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.
【詳解】
（1）∵， ，
∴，
∴
即△ABC是奇異三角形．
（2）∵∠C=90°，
∴
∵
∴
,
∴
解得：．
（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2
∴
由題知：AD=CD=1，BC=BD=a
∵△ADB是奇異三角形，且，
∴或
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，與矛盾，不合題意．
考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關(guān)鍵.
16、（1）；；（2）詳見(jiàn)解析；（3）336
【解析】
（1）根據(jù)0≤x＜20的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出a，m的值即可；
（2）求出40≤x＜60的頻數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）求出“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上（含60次）的頻率，乘以600即可得到結(jié)果．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；
故答案為：0.2；16；
（2）如圖所示，柱高為；
（3）（人）
則“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上（含60次）的學(xué)生約有336人．
此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，以及利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
17、（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）成立，圖形見(jiàn)解析
【解析】
(1) 取AB中點(diǎn)P，連接PE,得出∠APE=∠ECF，再根據(jù)同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，進(jìn)而得出ΔAPE≌ΔECF，求出結(jié)果;
(2) 在AB上截取BN=BE,類比（1）的證明方法即可得出結(jié)果;
(3) 在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使BQ=BE，連接EQ, 類比（1）的證明方法即可得出結(jié)果.
【詳解】
(1)余下證明過(guò)程為：
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵∠AEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔAPE≌ΔECF
∴AE=EF.
(2)成立
證明：在AB上截取BN=BE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴ΔBNE為等腰三角形，AN=EC
∴∠BNE=45°
∴∠ANE=135°
又因?yàn)镚H平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠ANE=∠ECF
由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔANE≌ΔECF
∴AE=EF
(3)如圖
證明：在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使BQ=BE，連接EQ,
在正方形ABCD中，
∵AB=BC，
∴AQ=CE．
∵∠B=90°，
∴∠Q=45°．
∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，
∴∠HCE=∠Q=45°．
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB．
∵∠AEF=∠QAD=90°，
∴∠QAE=∠CEF．
∴△QAE≌△CEF．
∴AE=EF．
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用同角或等角的余角相等．
18、（1），，；（2）
【解析】
（1）將點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得a的值；
（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)確定不等式的解集即可．
【詳解】
（1）∵正比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)交于點(diǎn)．
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象，可得不等式的解集為：
本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠確定有關(guān)待定系數(shù)的值，難度不大．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、AB的中點(diǎn)．
【解析】
若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．
【詳解】
當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD＝90°，
又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，
∴四邊形APDQ為矩形，
又∵DP＝AP＝AB，
∴矩形APDQ為正方形，
故答案為AB的中點(diǎn)．
此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△ABD是等腰直角三角形
20、105°
【解析】
根據(jù)∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．
【詳解】
由折疊,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.
因?yàn)椤?=30°,
所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°
所以∠AMB+∠DMC= ∠A1MA+∠DMD1= ×150°=75°,
所以∠BMC的度數(shù)為180°-75°=105°.
故答案為：105°
本題考查的是矩形的折疊問(wèn)題，理解折疊后的角相等是關(guān)鍵.
21、
【解析】
根據(jù)，可設(shè)a＝3k，則b＝2k，代入所求的式子即可求解．
【詳解】
∵，
∴設(shè)a＝3k，則b＝2k，
則原式＝．
故答案為：．
本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．
22、．
【解析】
設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥軸于 D，BE⊥軸于點(diǎn)E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．
【詳解】
解：設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥軸于 D，BE⊥軸于點(diǎn)E，如圖：
∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠BOE，
同理可得∠AOD=∠OBE，
在△AOD和△OBE中， ，
∴△AOD△OBE（ASA），
∵點(diǎn)B在第四象限，
∴，即，
解得，
∴反比例函數(shù)的解析式為：．
故答案為．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，難度較大，是中考的?？贾R(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線，證明兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．
23、3
【解析】
首先解每個(gè)不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)，便可得到整數(shù)解得個(gè)數(shù).
【詳解】
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式的解集是，
則整數(shù)解是：，共個(gè)整數(shù)解.
故答案為：.
本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、 (1)y=-x+3(3)3
【解析】
試題分析：（1）將點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可．
（2）求出與x軸及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解即可．
試題解析：
（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，
所以2k+3=0
解得
函數(shù)解析式為y=-．
（2）在y=-中，令y=0，
即 -=0
得x=2，
令x=0，得 y=3，
所以，函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）和B（（0.3）
函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形即△AOB，
S△AOB＝?OA?OB＝×2×3＝3.
25、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
【解析】
（1）因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；
（2）兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗(yàn)根；
（3）設(shè)AP的長(zhǎng)為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號(hào)，兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，
【詳解】
解：（1），
，
所以或或
，，；
故答案為，1；
（2），
方程的兩邊平方，得
即
或
，，
當(dāng)時(shí)，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?br>所以，
設(shè)，則
因?yàn)椋?br>，


兩邊平方，得
整理，得
兩邊平方并整理，得
即
所以．
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．
答：的長(zhǎng)為．
考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無(wú)理方程是注意到驗(yàn)根．解決（3）時(shí)，根據(jù)勾股定理和繩長(zhǎng)，列出方程是關(guān)鍵．
26、 (1)；(2)①；②；(3)存在，或6.
【解析】
（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出四邊形AEMF是菱形，再判斷出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：(1)∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴；
(2)①∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，
∴，，，
∴，∴，
∴，
∴四邊形是菱形，
設(shè)，則，，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
即：，
②由①知，，，
∴；
(3)①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
∵與是平行四邊形的對(duì)邊，
∴，，
由對(duì)稱性知，，，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
即：；
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于，
同理：，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即：或6.
此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，求出AE是解本題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
編號(hào)
1
2
3
4
5
甲
12
13
14
15
16
乙
13
14
16
12
10