題型一 運動圖象的理解
（一）圖像的理解
位移圖象的基本性質(zhì)
(1)橫坐標(biāo)代表時刻，而縱坐標(biāo)代表物體所在的位置，縱坐標(biāo)不變即物體保持靜止?fàn)顟B(tài)；
(2)位移圖象描述的是物體位移隨時間變化的規(guī)律，不是物體的運動軌跡，斜率等于物體運動的速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，質(zhì)點通過的位移等于x的變化量Δx.
【例1】(多選)(·南京師大附中模擬)如圖所示為一個質(zhì)點運動的位移x隨時間t變化的圖象，由此可知
質(zhì)點在0～4 s內(nèi) ( )
A．先沿x軸正方向運動，后沿x軸負(fù)方向運動 B．一直做勻變速運動
C．t＝2 s時速度一定最大 D．速率為5 m/s的時刻有兩個
【變式1】a、b、c三個物體在同一條直線上運動，它們的位移—時間圖象如圖所示，其中a是一條頂點坐標(biāo)為(0，10)的拋物線，下列說法正確的是 ( )
b、c兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同
B．在0～5 s內(nèi)，a、b兩個物體間的距離逐漸變大
C．物體c的速度越來越大
D．物體a的加速度為0.4 m/s2
【變式2】(·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運動，其運動的x -t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運動．下列說法正確的是( )
甲物體先做勻減速直線運動．后做勻速直線運動
B．在0～120 s內(nèi)，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小
D．乙物體在M點所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s
（二）圖像的理解
【例2】(·廣州惠州調(diào)研)跳傘運動員從高空懸停的直升機(jī)跳下，運動員沿豎直方向運動，其v -t圖象如
圖所示，下列說法正確的是( )
A．運動員在0～10 s內(nèi)的平均速度大小等于10 m/s B．從15 s末開始運動員處于靜止?fàn)顟B(tài)
C．10 s末運動員的速度方向改變 D．10～15 s內(nèi)運動員做加速度逐漸減小的減速運動
【變式1】2017年8月28日，第十三屆全運會跳水比賽在天津奧體中心游泳跳水館進(jìn)行，重慶選手施廷懋以總成績409.20分獲得跳水女子三米板冠軍．某次比賽從施廷懋離開跳板開始計時，在t2時刻施廷懋以速度v2入水，取豎直向下為正方向，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是( )
在0～t2時間內(nèi)，施廷懋運動的加速度大小先減小后增大
B．在t1～t3時間內(nèi)，施廷懋先沿正方向運動再沿負(fù)方向運動
C．在0～t2時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為eq \f(v1＋v2,2)
D．在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為eq \f(v2,2)
【變式2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時間內(nèi)( )
A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大
【變式3】如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點A、B從同一地點出發(fā)，沿同一方向做直線
運動的v -t圖，當(dāng)B的速度變?yōu)?時，A恰好追上B，則A的加速度為（ ）
A.eq \f(π,4) m/s2 B．2 m/s2 C.eq \f(π,2) m/s2 D．π m/s2
圖像的理解
【例3】一輛摩托車在t＝0時刻由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的a－t圖象如圖所示，根據(jù)已知信息，可知( )
A．摩托車的最大動能 B．摩托車在30 s末的速度大小
C．在0～30 s的時間內(nèi)牽引力對摩托車做的功 D．10 s末摩托車開始反向運動
【變式】一質(zhì)點由靜止開始按如圖所示的規(guī)律運動，下列說法正確的是 ( )
A．質(zhì)點在2t0的時間內(nèi)始終沿正方向運動，且在2t0時距離出發(fā)點最遠(yuǎn)
B．質(zhì)點做往復(fù)運動，且在2t0時回到出發(fā)點
C．質(zhì)點在eq \f(t0,2)時的速度最大，且最大的速度為eq \f(a0t0,4)
D．質(zhì)點在2t0時的速度最大，且最大的速度為a0t0
圖像的理解
【例4.】一質(zhì)點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標(biāo)原點時開始計時，其eq \f(x,t) -t圖象如圖所示，則( )
A．質(zhì)點做勻速直線運動，初速度為0.5 m/s B．質(zhì)點做勻加速直線運動，加速度為0.5 m/s2
C．質(zhì)點在1 s末速度為2 m/s D．質(zhì)點在第1 s內(nèi)的位移大小為2 m
【變式】一個物體沿直線運動，從t＝0時刻開始，物體的eq \f(x,t)－t的圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點分別為0.5 m/s和－1 s，由此可知( )
A．物體做勻加速直線運動 B．物體做變加速直線運動
C．物體的初速度大小為0.5 m/s D．物體的初速度大小為1 m/s
圖像的理解
【例5】(·青島質(zhì)檢)一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x關(guān)系圖線如圖所示．下列說法正確的
是( )
A．物體最終靜止 B．物體的最大速度為eq \r(2ax0)
C．物體的最大速度為eq \r(3ax0) D．物體的最大速度為eq \f(3,2)eq \r(ax0)
圖像的理解
【例6】(·天水一中模擬)如圖甲，一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m＝2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖
中未畫出)，從t＝0時刻開始，物塊在外力作用下沿x軸做勻變速直線運動，如圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平
方關(guān)系圖象，下列說法正確的是 ( )
A．t＝4 s時物塊的速率為2 m/s B．加速度大小為1 m/s2
C．t＝4 s時物塊位于x＝4 m處 D．在0.4 s時間內(nèi)物塊運動的位移6 m
【變式】(·山東德州模擬)為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖象，下列說法正確的是( )
A．動力車的初速度為20 m/s B．剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2
C．剎車過程持續(xù)的時間為10 s D．從開始剎車時計時，經(jīng)過6 s，動力車的位移為30 m
題型二 運動圖象的應(yīng)用
（一）圖像的選擇
分析步驟：
(1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量．
(2)根據(jù)題意，結(jié)合具體的物理過程，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時間等物理量的關(guān)系通過圖象準(zhǔn)確直觀地反映出來．
(3)題目中一般會直接或間接給出速度、加速度、位移、時間四個量中的三個量的關(guān)系，作圖時要通過這三個量準(zhǔn)確確定圖象，然后利用圖象對第四個量作出判斷．
【例7】(·高密模擬)設(shè)物體運動的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個不同物體的運動圖象如下
列選項所示，假設(shè)物體在t＝0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運動的圖象是( )
【變式1】小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運動．取小球的落地點為原點建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是( )
【變式2】.A物體從離地面高10 m處做自由落體運動，1 s后B物體從離地面高15 m處做自由落體運動，
下面物理圖象中對A、B的運動狀態(tài)描述合理的是 ( )
（二）圖像的轉(zhuǎn)換
圖象轉(zhuǎn)換時要注意的三點
(1)合理劃分運動階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換；
(2)注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接；
(3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)．
【例8】某物體做直線運動的v -t圖象如圖所示，據(jù)此判斷四個選項中(F表示物體所受合力，x表示物體的
位移)正確的是 ( )
【變式1】一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖
所示，取物體開始運動的方向為正方向，則下列關(guān)于物體運動的v -t圖象正確的是( )
【變式2】(·濟(jì)南調(diào)研)某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運動，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，實際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時的速度應(yīng)是( )
A．v＝eq \f(x,t) B．v＝eq \f(2x,t) C．v＞eq \f(2x,t)D．eq \f(x,t)＜v＜eq \f(2x,t)
題型三 追及、相遇問題
eq \a\vs4\al(與運動圖象相結(jié)合的追及相遇問題)
【例9】(多選)(·高考全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖象分別如
圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是( )
A．兩車在t1時刻也并排行駛 B．在t1時刻甲車在后，乙車在前
C．甲車的加速度大小先增大后減小 D．乙車的加速度大小先減小后增大
【例10】(多選)(·高考全國卷Ⅲ) 甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動甲做勻加速直線運動，乙做勻
速直線運動．甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示．下列說法正確的是( )
A．在t1時刻兩車速度相等 B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等
C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 D．在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等
eq \a\vs4\al(與實際相結(jié)合的追及相遇問題)
【例11】(·河南中原名校第三次聯(lián)考)如圖所示，在兩車道的公路上有黑白兩輛車，黑色車停在A線位
置，某時刻白色車以速度v1＝40 m/s通過A線后，立即以大小為a1＝4 m/s2的加速度開始制動減速，黑色車
4 s后以a2＝4 m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運動，經(jīng)過一定時間，兩車都到達(dá)B線位置．兩車可看
成質(zhì)點．從白色車通過A線位置開始計時，求經(jīng)過多長時間兩車都到達(dá)B線位置及此時黑色車的速度大小．
【變式1】(·濟(jì)寧模擬)A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？
參考答案
題型一 運動圖象的理解
（一）圖像的理解
位移圖象的基本性質(zhì)
(1)橫坐標(biāo)代表時刻，而縱坐標(biāo)代表物體所在的位置，縱坐標(biāo)不變即物體保持靜止?fàn)顟B(tài)；
(2)位移圖象描述的是物體位移隨時間變化的規(guī)律，不是物體的運動軌跡，斜率等于物體運動的速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，質(zhì)點通過的位移等于x的變化量Δx.
【例1】(多選)(·南京師大附中模擬)如圖所示為一個質(zhì)點運動的位移x隨時間t變化的圖象，由此可知
質(zhì)點在0～4 s內(nèi) ( )
A．先沿x軸正方向運動，后沿x軸負(fù)方向運動 B．一直做勻變速運動
C．t＝2 s時速度一定最大 D．速率為5 m/s的時刻有兩個
【答案】CD
【解析】從圖中可知正向位移減小，故質(zhì)點一直朝著負(fù)方向運動，A錯誤；圖象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明質(zhì)點速率先增大后減小，即質(zhì)點先做加速運動后做減速運動，做變速運動，但不是做勻變速直線運動，t＝2 s時，斜率最大，速度最大，B錯誤，C正確；因為斜率先增大后減小，并且平均速度為5 m/s，故增大過程中有一時刻速度為5 m/s，減小過程中有一時刻速度為5 m/s，共有兩個時刻速度大小為5 m/s，D正確．
【變式1】a、b、c三個物體在同一條直線上運動，它們的位移—時間圖象如圖所示，其中a是一條頂點坐標(biāo)為(0，10)的拋物線，下列說法正確的是 （ ）
b、c兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同
B．在0～5 s內(nèi)，a、b兩個物體間的距離逐漸變大
C．物體c的速度越來越大
D．物體a的加速度為0.4 m/s2
【答案】D
【解析】 x-t圖象的斜率表示速度，b和c為直線，斜率恒定，故b、c做勻速直線運動，但斜率正負(fù)不同，即速度正負(fù)不同，即方向不同，A、C錯誤；a的斜率為正，即速度為正，b的斜率為負(fù)，即速度為負(fù)，所以兩者反向運動，故兩物體間的距離越來越大，B正確；因為a是一條拋物線，即滿足x＝x0＋kt2，類比從靜止開始運動的勻加速直線運動位移時間公式x＝eq \f(1,2)at2可知物體a做勻加速直線運動，因為拋物線經(jīng)過(0，10)點和(5，20)點，故x＝10＋0.4t2，所以eq \f(1,2)a＝0.4，解得a＝0.8 m/s2，D錯誤．
【變式2】(·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運動，其運動的x -t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運動．下列說法正確的是( )
甲物體先做勻減速直線運動．后做勻速直線運動
B．在0～120 s內(nèi)，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小
D．乙物體在M點所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s
【答案】CD
【解析】根據(jù)位移圖象斜率表示速度可知，甲物體先做勻速直線運動，后靜止，選項A錯誤；在0～120 s內(nèi)，乙物體的位移大小為s＝60 m，平均速度大小為v＝eq \f(s,t)＝0.5 m/s，選項B錯誤；在0～120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小為x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物體運動的位移大小為x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小，選項C正確；根據(jù)勻變速直線運動的推論知，乙在t＝60 s時的瞬時速度等于在0～120 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s，而乙物體做勻加速直線運動，所以乙物體在M點所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s，選項D正確．
（二）圖像的理解
【例2】(·廣州惠州調(diào)研)跳傘運動員從高空懸停的直升機(jī)跳下，運動員沿豎直方向運動，其v -t圖象如
圖所示，下列說法正確的是
A．運動員在0～10 s內(nèi)的平均速度大小等于10 m/s B．從15 s末開始運動員處于靜止?fàn)顟B(tài)
C．10 s末運動員的速度方向改變 D．10～15 s內(nèi)運動員做加速度逐漸減小的減速運動
【答案】 D
【解析】 0～10 s內(nèi)，若運動員做勻加速運動，平均速度為v＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(0＋20,2) m/s＝10 m/s.根據(jù)圖象的“面積”等于位移可知，運動員的位移大于勻加速運動的位移，所以由公式v＝eq \f(x,t)得知：0～10 s 內(nèi)的平均速度大于勻加速運動的平均速度10 m/s，故A錯誤．由圖知，15 s末開始運動員做勻速直線運動，故B錯誤．由圖看出，運動員的速度一直沿正向，速度方向沒有改變，故C錯誤.10～15 s圖象的斜率減小，則其加速度減小，故10～15 s運動員做加速度減小的減速運動，故D正確．
【變式1】2017年8月28日，第十三屆全運會跳水比賽在天津奧體中心游泳跳水館進(jìn)行，重慶選手施廷懋以總成績409.20分獲得跳水女子三米板冠軍．某次比賽從施廷懋離開跳板開始計時，在t2時刻施廷懋以速度v2入水，取豎直向下為正方向，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是( )
在0～t2時間內(nèi)，施廷懋運動的加速度大小先減小后增大
B．在t1～t3時間內(nèi)，施廷懋先沿正方向運動再沿負(fù)方向運動
C．在0～t2時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為eq \f(v1＋v2,2)
D．在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為eq \f(v2,2)
【答案】C
【解析】選C.v－t圖象的斜率等于加速度，在0～t2時間內(nèi)，施廷懋運動的加速度保持不變，A錯誤；運動方向由速度的正負(fù)決定，橫軸下方速度為負(fù)值，施廷懋沿負(fù)方向運動，橫軸上方速度為正值，施廷懋沿正方向運動，在t1～t3時間內(nèi)，施廷懋一直沿正方向運動，B錯誤；0～t2時間內(nèi)，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式可知，施廷懋運動的平均速度大小為eq \f(v1＋v2,2)，C正確；勻變速直線運動的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度變化時，平均速度大小應(yīng)用平均速度的定義式求解．若在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋做勻減速運動，則她的平均速度大小為eq \f(v2,2)，根據(jù)v－t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知，在t2～t3時間內(nèi)施廷懋的實際位移小于她在這段時間內(nèi)做勻減速運動的位移，故在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋的平均速度小于eq \f(v2,2)，D錯誤．
【變式2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時間內(nèi)( )
A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大
【答案】A
【解析】選A.根據(jù)v－t圖象下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤；根據(jù)v＝eq \f(x,t)得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)，選項B錯誤；根據(jù)v－t圖象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤．
【變式3】如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點A、B從同一地點出發(fā)，沿同一方向做直線
運動的v -t圖，當(dāng)B的速度變?yōu)?時，A恰好追上B，則A的加速度為（ ）
A.eq \f(π,4) m/s2 B．2 m/s2 C.eq \f(π,2) m/s2 D．π m/s2
【答案】C
【解析】設(shè)A的加速度為a，兩質(zhì)點A、B從同一地點出發(fā)，A追上B時兩者的位移相等，即xa＝xb，根據(jù)v -t圖象的“面積”表示位移，得eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,4)×π×22，由題知t＝2 s，解得a＝eq \f(π,2) m/s2，故A、B、D錯誤，C正確．
圖像的理解
a－t圖象面積代表速度變化量
【例3】一輛摩托車在t＝0時刻由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的a－t圖象如圖所示，根據(jù)已知信息，可知( )
A．摩托車的最大動能 B．摩托車在30 s末的速度大小
C．在0～30 s的時間內(nèi)牽引力對摩托車做的功 D．10 s末摩托車開始反向運動
【答案】B
【解析】選B.由圖可知，摩托車在0～10 s內(nèi)做勻加速運動，在10～30 s內(nèi)做減速運動，故10 s末速度最大，動能最大，由v＝at可求出最大速度，但摩托車的質(zhì)量未知，故不能求出最大動能，A錯誤；根據(jù)a－t圖線與t軸所圍的面積表示速度變化量，可求出30 s內(nèi)速度的變化量，由于初速度為0，則可求出摩托車在30 s末的速度大小，B正確；在10～30 s內(nèi)牽引力是變力，由于不能求出牽引力，故不能求出牽引力對摩托車做的功，C錯誤；由圖線與時間軸圍成的面積表示速度變化量可知，30 s內(nèi)速度變化量為零，所以摩托車一直沿同一方向運動，D錯誤．
【變式】一質(zhì)點由靜止開始按如圖所示的規(guī)律運動，下列說法正確的是( )
A．質(zhì)點在2t0的時間內(nèi)始終沿正方向運動，且在2t0時距離出發(fā)點最遠(yuǎn)
B．質(zhì)點做往復(fù)運動，且在2t0時回到出發(fā)點
C．質(zhì)點在eq \f(t0,2)時的速度最大，且最大的速度為eq \f(a0t0,4) D．質(zhì)點在2t0時的速度最大，且最大的速度為a0t0
【答案】A
【解析】質(zhì)點在0～eq \f(t0,2)時間內(nèi)做加速度均勻增大的加速運動，在eq \f(t0,2)～t0時間內(nèi)做加速度均勻減小的加速運動，在t0～eq \f(3t0,2)時間內(nèi)做加速度均勻增大的減速運動，在eq \f(3t0,2)～2t0時間內(nèi)做加速度均勻減小的減速運動，根據(jù)對稱性，在2t0時刻速度剛好減到零，所以在2t0時質(zhì)點離出發(fā)點最遠(yuǎn)，在t0時刻速度最大，故A正確，B、C錯誤；根據(jù)圖象與時間軸所圍面積表示速度，可知最大速度為eq \f(1,2)a0t0，故D錯誤．
圖像的理解
【例4.】一質(zhì)點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標(biāo)原點時開始計時，其eq \f(x,t) -t圖象如圖所示，則( )
A．質(zhì)點做勻速直線運動，初速度為0.5 m/s B．質(zhì)點做勻加速直線運動，加速度為0.5 m/s2
C．質(zhì)點在1 s末速度為2 m/s D．質(zhì)點在第1 s內(nèi)的位移大小為2 m
【答案】C
【解析】由圖得eq \f(x,t)＝1＋eq \f(1,2)t，即x＝t＋eq \f(1,2)t2，根據(jù)x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，對比可得v0＝1 m/s，eq \f(1,2)a＝eq \f(1,2) m/s2，解得a＝1 m/s2，質(zhì)點的加速度不變，說明質(zhì)點做勻加速直線運動，初速度為1 m/s，加速度為1 m/s2，A、B錯誤；質(zhì)點做勻加速直線運動，在1 s末速度為v＝v0＋at＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s，C正確．質(zhì)點在第1 s內(nèi)的位移大小x＝(1＋eq \f(1,2)) m＝eq \f(3,2) m，D錯誤．
【變式】一個物體沿直線運動，從t＝0時刻開始，物體的eq \f(x,t)－t的圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點分別為0.5 m/s和－1 s，由此可知( )
A．物體做勻加速直線運動 B．物體做變加速直線運動
C．物體的初速度大小為0.5 m/s D．物體的初速度大小為1 m/s
【答案】AC
【解析】選AC.圖線的斜率為0.5 m/s2、縱截距為0.5 m/s.由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2兩邊除以對應(yīng)運動時間t為eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，可得縱截距的物理意義為物體運動的初速度，斜率的物理意義為物體加速度的一半.所以物體做初速度為v0＝0.5 m/s，加速度大小為a＝1 m/s2的勻加速直線運動．
圖像的理解
【例5】(·青島質(zhì)檢)一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x關(guān)系圖線如圖所示．下列說法正確的
是( )
A．物體最終靜止 B．物體的最大速度為eq \r(2ax0)
C．物體的最大速度為eq \r(3ax0) D．物體的最大速度為eq \f(3,2)eq \r(ax0)
【答案】C
【解析】物體運動過程中任取一小段，對這一小段v2－veq \\al(2,0)＝2aΔx，一物體由靜止開始運動，將表達(dá)式對位移累加，可得v2等于速度a與位移x關(guān)系圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積的2倍，則v2＝2(a0x0＋eq \f(1,2)a0x0)，解得物體的最大速度v＝eq \r(3a0x0)，故C項正確．
圖像的理解
【例6】(·天水一中模擬)如圖甲，一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m＝2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖
中未畫出)，從t＝0時刻開始，物塊在外力作用下沿x軸做勻變速直線運動，如圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平
方關(guān)系圖象，下列說法正確的是( )
A．t＝4 s時物塊的速率為2 m/s B．加速度大小為1 m/s2
C．t＝4 s時物塊位于x＝4 m處 D．在0.4 s時間內(nèi)物塊運動的位移6 m
【答案】A
【解析】由x－x0＝eq \f(v2,2a)，結(jié)合圖象可知物塊做勻加速直線運動，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，t＝4 s時物塊的速率為v＝at＝0.5×4 m/s＝2 m/s，A正確，B錯誤；由x－x0＝eq \f(1,2)at2，得t＝4 s時物塊位于x＝2 m處，C錯誤；由x＝eq \f(1,2)at2，在0.4 s時間內(nèi)物塊運動的位移x＝eq \f(1,2)×0.5×0.42 m＝0.04 m，D錯誤．
【變式】(·山東德州模擬)為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖象，下列說法正確的是( )
A．動力車的初速度為20 m/s B．剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2
C．剎車過程持續(xù)的時間為10 s D．從開始剎車時計時，經(jīng)過6 s，動力車的位移為30 m
【答案】AB
【解析】選AB.根據(jù)v2－veq \\al(2,0)＝2ax得x＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)，結(jié)合圖象有eq \f(1,2a)＝－eq \f(1,10) s2/m，－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，選項A、B正確；剎車過程持續(xù)的時間t＝eq \f(v0,－a)＝4 s，選項C錯誤；從開始剎車時計時，經(jīng)過6 s，動力車的位移等于其在前4 s內(nèi)的位移，x4＝eq \f(v0＋0,2)t＝40 m，選項D錯誤．
題型二 運動圖象的應(yīng)用
（一）圖像的選擇
分析步驟：
(1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量．
(2)根據(jù)題意，結(jié)合具體的物理過程，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時間等物理量的關(guān)系通過圖象準(zhǔn)確直觀地反映出來．
(3)題目中一般會直接或間接給出速度、加速度、位移、時間四個量中的三個量的關(guān)系，作圖時要通過這三個量準(zhǔn)確確定圖象，然后利用圖象對第四個量作出判斷．
【例7】(·高密模擬)設(shè)物體運動的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個不同物體的運動圖象如下
列選項所示，假設(shè)物體在t＝0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運動的圖象是( )
【解析】 由位移—時間圖象可知，位移隨時間先增大后減小，1 s后反向運動，故A錯誤；由速度—時間圖象可知，物體2 s內(nèi)沿正方向運動，2～4 s沿負(fù)方向運動，方向改變，故B錯誤；由圖象C可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運動，第2 s內(nèi)做勻減速運動，2 s末速度減為0，然后重復(fù)前面的過程，是單向直線運動，故C正確；由圖象D可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運動，第2 s內(nèi)做勻減速運動，2 s末速度減為0，第3 s內(nèi)沿負(fù)方向做勻加速運動，不是單向直線運動，故D錯誤．
【答案】 C
【變式1】小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運動．取小球的落地點為原點建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是( )
【答案】A
【解析】選A.小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后能回到原高度，重復(fù)原來的過程，以落地點為原點，速度為零時，位移最大，速度最大時位移為零，設(shè)高度為h，則速度大小與位移的關(guān)系滿足v2＝2g(h－x)，A項正確．
【變式2】.A物體從離地面高10 m處做自由落體運動，1 s后B物體從離地面高15 m處做自由落體運動，
下面物理圖象中對A、B的運動狀態(tài)描述合理的是 ( )
【答案】A
【解析】兩者都做自由落體運動，速度在增大，C錯誤；根據(jù)公式可得位移是關(guān)于時間t的二次函數(shù)，D錯誤；因為A先下落，所以當(dāng)B開始運動時，A已有了一定的速度，故A正確．
（二）圖像的轉(zhuǎn)換
圖象轉(zhuǎn)換時要注意的三點
(1)合理劃分運動階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換；
(2)注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接；
(3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)．
【例8】某物體做直線運動的v -t圖象如圖所示，據(jù)此判斷四個選項中(F表示物體所受合力，x表示物體的
位移)正確的是( )
【答案】B
【解析】根據(jù)v -t圖象的斜率可知：0～2 s內(nèi)與6～8 s內(nèi)物體的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A錯誤.2～6 s內(nèi)物體的加速度恒定，合力恒定，且大小與0～2 s內(nèi)的相同，方向與0～2 s內(nèi)相反，B正確．根據(jù)v -t圖象可知，0～4 s內(nèi)物體先沿正方向做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，4～8 s內(nèi)先沿負(fù)方向做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，再結(jié)合v -t圖線包圍面積的意義可知，0～4 s內(nèi)物體的位移不斷增大，4 s末達(dá)到最大值，8 s末返回到出發(fā)點，C、D錯誤．
【變式1】(·武漢模擬)一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖
所示，取物體開始運動的方向為正方向，則下列關(guān)于物體運動的v -t圖象正確的是( )
【答案】 C
【解析】 在0～1 s內(nèi)，a1＝1 m/s2，物體從靜止開始做正向勻加速運動，速度圖象是一條直線，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s內(nèi)，a2＝－1 m/s2，物體將仍沿正方向運動，但要減速，2 s末時速度v2＝v1＋a2t＝0，2～3 s內(nèi)重復(fù)0～1 s內(nèi)運動情況，3～4 s內(nèi)重復(fù)1～2 s內(nèi)運動情況，則C正確．
【變式2】(·濟(jì)南調(diào)研)某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運動，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，實際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時的速度應(yīng)是( )
A．v＝eq \f(x,t) B．v＝eq \f(2x,t) C．v＞eq \f(2x,t)D．eq \f(x,t)＜v＜eq \f(2x,t)
【答案】 C
【解析】選C.由題意知，當(dāng)飛機(jī)的速度減小時，所受的阻力減小，因而它的加速度會逐漸變小，畫出相應(yīng)的v－t圖象大致如圖所示．根據(jù)圖象的意義可知，實線與坐標(biāo)軸包圍的面積為x，虛線(勻減速運動)下方的“面積”表示的位移為eq \f(v,2)t.應(yīng)有eq \f(v,2)t＞x，所以v＞eq \f(2x,t)，所以選項C正確．
題型三 追及、相遇問題
eq \a\vs4\al(與運動圖象相結(jié)合的追及相遇問題)
【例9】(多選)(·高考全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖象分別如
圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是( )
A．兩車在t1時刻也并排行駛 B．在t1時刻甲車在后，乙車在前
C．甲車的加速度大小先增大后減小 D．乙車的加速度大小先減小后增大
【答案】 BD
【解析】 根據(jù)速度—時間圖象與時間軸所圍面積大小對應(yīng)物體的位移大小，可知在t1～t2時間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，又因為t2時刻兩車相遇，因此t1時刻甲車在后，乙車在前，選項A錯誤，B正確；根據(jù)圖象的斜率對應(yīng)物體運動的加速度，可知甲、乙的加速度均先減小后增大，選項C錯誤，D正確．
【例10】(多選)(·高考全國卷Ⅲ) 甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動甲做勻加速直線運動，乙做勻
速直線運動．甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示．下列說法正確的是( )
A．在t1時刻兩車速度相等 B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等
C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 D．在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等
【答案】CD
【解析】由位移—時間圖象的意義可知t1時刻兩車在x1位置，圖線的斜率不同，速度不等，A錯；由于甲車起始位置不在原點，從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程不等，B錯；從t1到t2時間內(nèi)，兩車都從x1位置運動到x2位置，因此走過的路程相等，C對；從t1到t2時間內(nèi)甲車圖線的斜率先小于后大于乙車，因此在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等，D對．
eq \a\vs4\al(與實際相結(jié)合的追及相遇問題)
【例11】(·河南中原名校第三次聯(lián)考)如圖所示，在兩車道的公路上有黑白兩輛車，黑色車停在A線位
置，某時刻白色車以速度v1＝40 m/s通過A線后，立即以大小為a1＝4 m/s2的加速度開始制動減速，黑色車
4 s后以a2＝4 m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運動，經(jīng)過一定時間，兩車都到達(dá)B線位置．兩車可看
成質(zhì)點．從白色車通過A線位置開始計時，求經(jīng)過多長時間兩車都到達(dá)B線位置及此時黑色車的速度大小．
【答案】 14 s 40 m/s
【解析】 設(shè)白色車停下來所需的時間為t1，減速過程通過的距離為x1，則v1＝a1t1
veq \\al(2,1)＝2a1x1
解得x1＝200 m，t1＝10 s
在t1＝10 s時，設(shè)黑色車通過的距離為x2，
則x2＝eq \f(1,2)a2(t1－t0)2
解得x2＝72 m

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