第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）
1.下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列式子中是分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，要用“HL”判定和全等的條件是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A.B.C.D.
6.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是的（ ）
A.角平分線B.中線C.高D.以上都不是
7.下列從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
8.計算的值為（ ）
A.B.C.1D.2
9.若等三角形中有兩邊的長分別為5和8，則這個三角形的周長為（ ）
A.18B.21C.16或21D.18或21
10.若的運算結(jié)果中不含x的一次項，則m的值等于（ ）
A.B.C.1D.2
11.將圖1中四個陰影小正方形拼成邊長為a的正方形，如圖2所示，根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積間的關(guān)系，可以驗證下列哪個乘法公式（ ）
圖1 圖2
A.B.
C.D.
12.如圖，在銳角三角形ABC中，，，的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當(dāng)取得最小值時，（ ）
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）
13.若分式有意義，則x的取值范圍是__________.
14.如圖所示為第四套人民幣中的1角硬幣，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為__________。
15.因式分解：__________.
16.已知，則__________.
17.如圖，中，，，點D為邊BC上一點，將沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若，則的度數(shù)為__________。
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A的坐標(biāo)是，以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標(biāo)為__________.
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
19.（本題滿分8分）計算：
（1）；（2）.
20.（本題滿分6分）先化簡，后求值：，其中，.
21.（本題滿分8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.
（1）請作出關(guān)于x軸的對稱圖形；
（2）若點是內(nèi)一點，則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為__________；
（3）與關(guān)于直線（直線上各點的橫坐標(biāo)都是1）對稱，則__________.
22.（本題滿分10分）如圖，在中，，.
（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線DE，交BC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：.
23.（本題滿分10分）生活中的數(shù)學(xué)：
圖1 圖2 圖3
（1）某中學(xué)計劃為新生軍訓(xùn)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計所運用的數(shù)學(xué)原理是____________________；
（2）圖2是折疊凳撐開時的側(cè)面示意圖（材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開時的凳面寬度AD設(shè)計為30cm，求撐開時的凳腿間距CB；
（3）為了節(jié)省空間，凳子不用時折疊起來擺放，如圖3是折疊凳折疊時的側(cè)面示意圖，在（2）的條件下，已知撐開時凳面與凳腿的夾角為，求折疊時的凳子高度AB
24.（本題滿分10分）閱讀與思考：
【感知】已知，，求的值.
解：，，即.
，.
【探究】參考上述過程，解答下列問題：
（1）若，，則__________；
（2）若m滿足，求的值；
（3）如圖，在長方形ABCD中，，，E，F(xiàn)是BC，CD上的點，且，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為50，求圖中陰影部分的面積和.
25.（本題滿分10分）綜合與實踐：
圖1 圖2 圖3
【問題情境】已知OC是的平分線，P是射線OC上的一點，點D，E分別在射線OA，OB上，連接PD，PE.
【初步探究】（1）如圖1，當(dāng)，時，PD與PE的數(shù)量關(guān)系是__________；
【深入探究】（2）如圖2，若，（1）中PD與PE的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由；
【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，中，BD平分交AC于點D，若，，，求的面積.
26.（本題滿分10分）等腰，，，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上.
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，若，，求B點的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點，Q、A兩點均在x軸上，且.分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰、等腰，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍.
2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月數(shù)學(xué)測試卷參考答案
一、選擇題
1~5ABDCB6~10BCADD11~12AB
二、填空題
13.14.4015.
16.17.11018.
三、填空題
19.計算：（本題滿分8分）
（1）解：原式.
（2）解：原式.
20.（本題滿分6分）
解：原式
當(dāng)，時，原式.
21.（本題滿分8分）
解：（1）如圖所示，為所求.
（作圖3分，作答1分）
（2）；（3）6
22.（本題滿分10分）
解：（1）如圖所示，AB的垂直平分線DE為所求.
（2）連接AD，
，，
垂直平分AB，，
，，
在中，，，.
23.（本題滿分10分）
（1）三角形具有穩(wěn)定性；
解：（2）是AB和CD的中點，，，
在和中，
，，
.
（3）是AB和CD的中點，，，
又，，
又，是等邊三角形.，，
答：撐開時凳腿間距CB為30cm，折疊時凳子高度AB為60cm.

圖1 圖2 圖3
24.略
25.略
26.略

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