江蘇省揚(yáng)州市翠崗中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

這是一份江蘇省揚(yáng)州市翠崗中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40%，期末卷面成績(jī)占60%，小明的兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
2、（4分）數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是( )
A．4B．5C．2D．3
3、（4分）下列根式中是最簡(jiǎn)根式的是（ ）
A． B． C． D．
4、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是（ ）
A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是矩形B．時(shí)，它是菱形
C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是菱形D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形
5、（4分）為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽取20戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調(diào)查結(jié)果：那么關(guān)于這次用水量的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．中位數(shù)是10（噸）B．眾數(shù)是8（噸）
C．平均數(shù)是10（噸）D．樣本容量是20
6、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為（ ）
A．B．2C．D．3
7、（4分）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知點(diǎn)，，，在直線上，且，下列選項(xiàng)正確的是
A．B．C．D．無法確定
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）將二元二次方程化為兩個(gè)一次方程為______．
10、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．
11、（4分）如圖，?ABC的周長(zhǎng)為16，⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_____.
12、（4分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝_____．
13、（4分）下列4個(gè)分式：①；②；③ ；④，中最簡(jiǎn)分式有_____個(gè)．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，?AOBC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）這個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、D（m，1），根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．
（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形；
（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，
①當(dāng)AE＝ cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；
②當(dāng)AE＝ cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．
16、（8分）解不等式組，并求出其整數(shù)解.
17、（10分）（1）若解關(guān)于 x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，求 m的值．
（2）若方程的解是正數(shù)，求 a的取值范圍．
18、（10分）某校八年級(jí)師生為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，在今年3月的植樹月活動(dòng)中到某荒山植樹，如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；
（2）如果該校八年級(jí)共有師生500名，所植樹的存活率是90%，估計(jì)所植的樹共有多少棵存活？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（n，0），當(dāng)n＞0時(shí)，k的取值范圍是_____．
20、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6的眾數(shù)是6，則x的值是_____．
21、（4分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y1＝ 和y2＝ 的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：① ②陰影部分面積是（k1﹣k2）③當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，|k1|＝|k2|；④若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是_____．
22、（4分）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依此為2，4，6，8，...，頂點(diǎn)依此用A1，A2，A3，表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是___．
23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于__________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．
25、（10分）仿照下列過程：
；
；
（1）運(yùn)用上述的方法可知：＝ ，＝ ；
（2）拓展延伸：計(jì)算：++…+．
26、（12分）如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，點(diǎn)P在線段AB上以3 cm/s的速度，由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BD上由B向D運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說明理由，并直接判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）將 “AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使△ACP與△BPQ全等.
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)E，使C，D分別是AE，BE中點(diǎn)，若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng)，求出經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
試題分析：利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算即可得出答案．
由加權(quán)平均數(shù)的公式可知===86
考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．
2、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.
【詳解】
∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是4.
故選A.
本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).
3、B
【解析】
試題解析：A選項(xiàng)中，被開方數(shù)中含b2，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)中，的被開方數(shù)不能因式分解，不含開方開的盡的因式，是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)中，被開方數(shù)含分母，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)中，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
4、B
【解析】
根據(jù)矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可．
【詳解】
解：A、當(dāng)AB＝BC時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；
B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；
C、當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；
D、當(dāng)AC＝BD時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，所以D選項(xiàng)的結(jié)論不正確．
故選：B．
本題考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．
5、A
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8（噸），眾數(shù)為8（噸），平均數(shù)＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（噸），樣本容量為1．
故選：A．
本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了平均數(shù)和中位數(shù)．
6、C
【解析】
延長(zhǎng)BC 到E 使BE＝AD，利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到CM＝ DE＝AB，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【詳解】
解：延長(zhǎng)BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，
∵BC＝3，AD＝1，
∴C是BE的中點(diǎn)，
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，
∴CM＝ DE＝AB，
∵AC⊥BC，
∴AB＝＝，
∴CM＝ ，
故選：C．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.
7、A
【解析】
解：選項(xiàng)A，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式， A符合題意；
選項(xiàng)B，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，B不符合題意；
選項(xiàng)C，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式， C不符合題意；
選項(xiàng)D，被開方數(shù)含分母， D不符合題意，
故選A．
8、B
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．
【詳解】
解：直線中，
隨的增大而增大，
，
．
故選：．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、和
【解析】
二元二次方程的中間項(xiàng)，根據(jù)十字相乘法，分解即可．
【詳解】
解：，
，
∴，．
故答案為：和．
本題考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟練運(yùn)用十字相乘法，是解答本題的關(guān)鍵．
10、x≠1
【解析】
根據(jù)分母不能為零，可得答案．
【詳解】
解：由題意，得x-1≠0，
解得x≠1，
故答案為：x≠1．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．
11、1
【解析】
根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．
【詳解】
解：如圖，
∵AB、AC的延長(zhǎng)線與圓分別相切于點(diǎn)E、F，
∴AF=AE，
∵圓O與BC相切于點(diǎn)D，
∴CE=CD，BF=BD，
∴BC=DC+BD=CE+BF，
∵△ABC的周長(zhǎng)等于16，
∴AB+AC+BC=16，
∴AB+AC+CE+BF=16，
∴AF+AE=16，
∴AF=1．
故答案為1
此題考查了切線長(zhǎng)定理，掌握切線長(zhǎng)定理即從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等是本題的關(guān)鍵．
12、1
【解析】
多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．
【詳解】
依題意有：
（n﹣2）?180°＝720°，
解得n＝1．
故答案為：1．
本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．
13、①④
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐式分析即可.
【詳解】
①是最簡(jiǎn)分式；②=，不是最簡(jiǎn)分式 ；③=，不是最簡(jiǎn)分式；④是最簡(jiǎn)分式.
故答案為2.
本題考查了最簡(jiǎn)分式的識(shí)別，與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）y=；（2）當(dāng)0＜x＜2或x＞6時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值，從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求得m的值，根據(jù)圖象即可求解.
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=BC，OA∥BC，
而A（﹣2，0）、C（0，3），
∴B（2，3）；
設(shè)所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（k≠0），
把B（2，3）代入得k=2×3=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）把D（m，1）代入y=得m=6，則D（6，1），
∴當(dāng)0＜x＜2或x＞6時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
本題主要考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)解析式的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式．解決第（2）問時(shí)，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
15、（1）見解析；（2）①7；②1．
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CF平行ED,再根據(jù)三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,從而得出FG=CG,根據(jù)平行四邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.
(2)①過A作AM⊥BC于M，根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)得出DE＝BM，根據(jù)三角形全等的判定方法判斷△MBA≌△EDC,從而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根據(jù)矩形的判定方法,即可證明四邊形CEDF是矩形.
②根據(jù)題意和等邊三角形的性質(zhì)可以判斷出CE=DE,再根據(jù)菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CEDF是菱形.
【詳解】
（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD＝∠GCD，
∵G是CD的中點(diǎn)，
∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
∴△CFG≌△EDG（ASA），
∴FG＝EG，
∴四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）①解：當(dāng)AE＝7時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形，
理由是：過A作AM⊥BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝6，
∴BM＝3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，
∵AE＝7，
∴DE＝3＝BM，
在△MBA和△EDC中，，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四邊形CEDF是平行四邊形，
∴四邊形CEDF是矩形，
故答案為：7；
②當(dāng)AE＝1時(shí)，四邊形CEDF是菱形，
理由是：∵AD＝10，AE＝1，
∴DE＝6，
∵CD＝6，∠CDE＝60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴CE＝DE，
∵四邊形CEDF是平行四邊形，
∴四邊形CEDF是菱形，
故答案為：1．
本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，找到各個(gè)量之間存在的關(guān)系.
16、, 的整數(shù)解是3,4
【解析】
求出不等式組的解集，寫出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可.
【詳解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴該不等式的解集是
所以的整數(shù)解是3,4，
故答案為:, 的整數(shù)解是3,4
本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.
17、（1）m=-1或2；（2）a＜2且a≠-1
【解析】
（1）根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．
（2）先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．
【詳解】
解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x-2），
∴原方程增根為x=±2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-1．
把x=-2代入整式方程，得m=2．
綜上，可知m=-1或2．
（2）解：去分母，得2x+a=2-x
解得：x=，
∵解為正數(shù)，
∴＞0，
∴2-a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠-1
∴a＜2且a≠-1．
本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
18、（1）平均數(shù)是3.4棵，眾數(shù)是4棵，中位數(shù)是3.5棵；（2）1．
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；
（2）用平均每人植的棵數(shù)乘以存活率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．
【詳解】
（1）這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4棵；
把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是3.5（棵）；
（2）根據(jù)題意得：
3.4×90%×500=1（棵）．
答：估計(jì)所植的樹共有1棵存活．
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、k＜1
【解析】
分析：根據(jù)題意可以用含k的式子表示n，從而可以得出k的取值范圍.
詳解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（n，1），
∴n=﹣，
∴當(dāng)n＞1時(shí)，﹣＞1，
解得，k＜1，
故答案為k＜1．
點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.
20、1
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．
【詳解】
這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：1．
故x=1．
故答案為1．
本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
21、①②④．
【解析】
作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△AOB=S△COB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；當(dāng)∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．
【詳解】
作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴S△AOB=S△COB，
∴AE=CF，
∴OM=ON，
∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，
∴，故①正確；
∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，
∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，
而k1＞0，k2＜0，
∴S陰影部分=(k1-k2)，故②正確；
當(dāng)∠AOC=90°，
∴四邊形OABC是矩形，
∴不能確定OA與OC相等，
而OM=ON，
∴不能判斷△AOM≌△CNO，
∴不能判斷AM=CN，
∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯(cuò)誤；
若OABC是菱形，則OA=OC，
而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確，
故答案為：①②④．
本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)等，熟練掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
22、（14，14）
【解析】
觀察圖象,每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán),每一圈第一個(gè)點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律
【詳解】
∵55=413+3,A 與A 在同一象限,即都在第一象限,
根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得
3=40+3,A 的坐標(biāo)為(0+1,0+1),即A (1,1),
7=41+3,A 的坐標(biāo)為(1+1,1+1), A (2,2),
11=42+3,A 的坐標(biāo)為(2+1,2+1), A (3,3);
…
55=413+3,A (14,14),A 的坐標(biāo)為（13+1, 13+1)
故答案為(14,14)
此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的規(guī)律
23、20.
【解析】
分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．
解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，F(xiàn)G∥BD,
FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=5×4=20，故答案為20.
點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、3b(a﹣1)1．
【解析】
首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【詳解】
原式＝3b(a1﹣4a+4)
＝3b(a﹣1)1．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
25、（1）﹣2、-；（2）﹣1．
【解析】
（1）將兩式的分子、分母分別乘以﹣2、﹣計(jì)算可得；
（2）由＝﹣將原式展開后，兩兩相互抵消即可得．
【詳解】
（1）＝＝＝﹣2，
＝＝＝，
（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．
本題主要考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化和根據(jù)計(jì)算得出規(guī)律.
26、（1）△ACP≌△BPQ，理由見解析；線段PC與線段PQ垂直（2）1或（3）9s
【解析】
（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．
（3）因?yàn)閂Q＜VP，只能是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，即點(diǎn)P比點(diǎn)Q多走PB+BQ的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．
【詳解】
（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=3，BP=AC=9，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP與△BPQ中，，
∴△ACP≌△BPQ（SAS），
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，
∠CPQ=90°，
則線段PC與線段PQ垂直.
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度x,
①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，
，
解得，
②若△ACP≌△BPQ，則AC=BQ，AP=BP，
解得，
綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等.
（3）因?yàn)閂Q＜VP，只能是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，即點(diǎn)P比點(diǎn)Q多走PB+BQ的路程，
設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，
∵AC=BD=9cm，C，D分別是AE，BD的中點(diǎn)；
∴EB=EA=18cm.
當(dāng)VQ=1時(shí)，
依題意得3x=x+2×9，
解得x=9；
當(dāng)VQ=時(shí)，
依題意得3x=x+2×9，
解得x=12.
故經(jīng)過9秒或12秒時(shí)P與Q第一次相遇.
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的性質(zhì)與運(yùn)算.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
居民（戶數(shù)）
1
2
8
6
2
1
月用水量（噸）
4
5
8
12
15
20