江蘇省蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

這是一份江蘇省蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）
A．40B．42C．38D．2
2、（4分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡﹣﹣的結(jié)果是（ ）
A．2bB．2aC．2（b﹣a）D．0
3、（4分）如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為( )
A．2.4B．3C．4.8D．5
4、（4分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4
6、（4分）下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）1的平方根是( )
A．1B．-1C．±1D．0
8、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（ ）
A．.B．．C．．D．．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______
10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為_____．（寫出一個(gè)即可）
11、（4分）如果是關(guān)于的方程的增根，那么實(shí)數(shù)的值為__________
12、（4分）若，則的值是________
13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(、為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息可求得關(guān)于的方程的解為____.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，一根竹子高0.9丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少尺？（這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）.
15、（8分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識(shí)，提高市民禁毒意識(shí)，某區(qū)發(fā)放了一批“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數(shù)量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？
16、（8分）按照下列要求畫圖并作答：
如圖，已知．
畫出BC邊上的高線AD；
畫的對(duì)頂角，使點(diǎn)E在AD的延長線上，，點(diǎn)F在CD的延長線上，，連接EF，AF；
猜想線段AF與EF的大小關(guān)系是：______；直線AC與EF的位置關(guān)系是： ______．
17、（10分） “雁門清高”苦蕎茶，是大同左云的特產(chǎn)，享譽(yù)全國，某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種包裝的苦蕎茶500盒進(jìn)行銷售，這兩種茶的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：
設(shè)該經(jīng)銷離購進(jìn)甲種包裝的苦蕎茶x盒，總進(jìn)價(jià)為y元。
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)為滿足市場需求，乙種包裝苦蕎茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤。
18、（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，且AF=DF.
(1)求證:△AFE≌ODFB；
(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形；
(3)當(dāng)AB、AC之間滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________ ．
20、（4分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為 ．
21、（4分）如圖，有Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為 .
22、（4分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是__________.
23、（4分）關(guān)于一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為__________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）計(jì)算或解方程
①
②
25、（10分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形△A′B′C′；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″的坐標(biāo)；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
26、（12分）如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截?。篜C=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．
（1）b= ；
（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a-40，所以a-40=2，解得a=42
故選B．
本題考查平均數(shù)的定義．
2、A
【解析】
由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由進(jìn)行化簡.
【詳解】
解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，
故選擇A.
本題考查了含二次根式的式子的化簡.
3、C
【解析】
根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
【詳解】
如圖，連接BD．
∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．
又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴四邊形EDFB是矩形，
∴EF＝BD．
∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，
∴EF的最小值為4.8，
故選C．
此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．
4、C
【解析】
根據(jù)概念，知
A、B、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．
故選C．
5、C
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)逐一計(jì)算即可得．
【詳解】
解：A、＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、＝2÷＝2，此選項(xiàng)正確；
D、＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)．
6、C
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．
【詳解】
A. 中含有4個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤；
B. 中含有分式，所以錯(cuò)誤；
C. 化簡得到，符合一元二次方程的定義，故正確；
D. 含有兩個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤.
故選擇C.
本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個(gè)條件.
7、C
【解析】
根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【詳解】
∵(±1) =1，
∴1的平方根是±1.
故選：C.
此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義
8、B
【解析】
由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．
【詳解】
解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，
因此方程組的解是．
故選：B．
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形
【解析】
根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.
【詳解】
∵原命題的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．
故答案為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.
本題考查命題與逆命題，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．
10、1
【解析】
【分析】由直線y=1x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．
【詳解】∵直線y=1x與線段AB有公共點(diǎn)，
∴1n≥3，
∴n≥，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
11、1
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入計(jì)算即可求出k的值．
【詳解】
去分母得：x+2=k+x2-1，
把x=2代入得：k=1，
故答案為：1．
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
12、.
【解析】
解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案為﹣．
13、x=-2
【解析】
首先根據(jù)圖像中的信息，可得該一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）和點(diǎn)（0,1），代入即可求得函數(shù)解析式，方程即可得解.
【詳解】
解：由已知條件，可得圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）和點(diǎn)（0,1），代入，得
解得
即方程為
解得
此題主要考查利用一次函數(shù)圖像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟練運(yùn)用，即可解題.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、4尺
【解析】
桿子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)桿子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（9-x）尺．利用勾股定理解題即可．
【詳解】
0.9丈=9尺
設(shè)桿子折斷處離地面尺，則斜邊為（9-）尺，
根據(jù)勾股定理得：，
解得：=4，
答：折斷處離地面的高度是4尺.
此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．
15、甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶
【解析】
設(shè)乙小區(qū)住戶為x戶，則甲小區(qū)住戶有：（3x+25）戶，根據(jù)每戶平均收到資料的數(shù)量相同，列出方程，解答即可.
【詳解】
解：設(shè)乙小區(qū)住戶為x戶，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
∴甲小區(qū)住戶，
所以，甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶．
本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的關(guān)系，列出分式方程.
16、畫圖見解析；畫圖見解析；；．
【解析】
(1)直接利用鈍角三角形高線的作法得出答案；
(2)利用圓規(guī)與直尺截取得出E，F(xiàn)位置進(jìn)而得出答案；
(3)利用已知線段和角的度數(shù)利用全等三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】
如圖所示：高線AD即為所求；
如圖所示：
猜想線段AF與EF的大小關(guān)系是：；
理由：在和中
，
≌，
；
直線AC與EF的位置關(guān)系是：．
理由：在和中
，
≌，
，
．
故答案為；．
本題考查了作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，正確作出鈍角三角形的高線是解題關(guān)鍵．
17、 (1) y=-66x+53000；(2)購進(jìn)甲種包裝的苦蕎茶100盒，購進(jìn)乙種包裝的苦蕎茶400盒時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為9600元
【解析】
（1）根據(jù)總進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種商品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙種包裝苦蕎茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的4倍和一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
【詳解】
(1)由題可得
y=40x+106(500-x)=-66x+53000
(2)設(shè)總利潤為w元
由題可得：500-x≤4x
∴x≥100.
∴w=(48-40)x+(128-106)(500-x)
=8x+22(500-x)
=-14x+11000
∵k=-14